第2章 命题点8 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点8一元二次方程及其解法 (仅2020年未考查) 考情时间轴 21(2).涉及解一元二次 方程： 23(1).涉及根的判别式 25(3).涉及解一元 根与系数的关系 二次方程 2025 2023 2021 2024 2022 23(2).涉及解一元 24(2).涉及解一元 25.涉及解一元 二次方程 二次方程 二次方程 教材要点归纳 要点①一元二次方程及其解法 1.一元二次方程的概念 一般地，形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程是一元二次方程，其中ax2是二次项，bx是一次项，c 是常数项，a,b分别是二次项系数，一次项系数 食易错警示对于方程ax2+bx+c=0,只有当① 时才是一元二次方程：若ax2+bx+c=0 是一元二次方程，则必然隐含着② 2. 一元二次方程的解法（基本思路：降次）（在解答题中涉及考查） 解法 适用形式 方程的根 x2=p(p≥0) x1=p,x2=-p 直接开平方法 (x+n)2=p(p≥0) x1=p-n,x2=-万-n (x-a)(x-b)=0 x1=a,x,=b 因式分解法 x(ax+b)=0 0,,=-6 a 任意一元二次方程，不是一 -b±√/b2-4ac 求根公式为x= 2a 般式的先化为一般式 公式法 在使用求根公式时： ax2+bx+c=0 (1)要先将一元二次方程化为一般形式； (a≠0，b2-4ac≥0)》 (2)确定a,b,c的值时要带符号 求解过程： 任意的一元二次方程，转化 变形得x2+2mx=n, 为形如x2+2mx-n=0(一般 配方得x2+2mx+m2=n+m2, 配方法 用于二次项系数化为1后一 即(x+m)2=n+m2, 次项系数是偶数的方程) 解得x=±√n+m2-m, 注意：二次项系数不是1的先化为1 ◆易错警示对于等号两边含有相同因式（如2x(x-1)=3(x-1))的一元二次方程，要将方程 化为两个因式之积等于0的形式，利用因式分解法求解. 18 知识点精讲·福建数学 一战成名新中考 要点2一元二次方程根的判别式及根与系数关系(2021.25,2018.10考查) 1.b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式 (1)b2-4ac>0=方程有③ 的实数根； b (2)b2-4c=0台方程有两个相等的实数根(，=x,=一2)： (3)b2-4ac<0=方程④ 实数根 2.根与系数的关系 若-元二次方程m+加=0有两个实数根南，则，+场=台“治反之，者 名·=分，则一元二次方程2+ba+c=0有两个实数根1，，即62-4c≥0 b 例[2024福建23(1)题]已知实数a,b,c,m,n满足3m+n=,mn= a a 求证：b2-12ac为非负数， 【思维教练】将m=二变形为3m·n=3 ,则3m,n是一元二次方程ax2-bx+3c=0的两 a a 个实数解，再用判别式证明. 随堂对点练习 要点11.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ A.1 B.-1 C.±1 D.0 要点12.[2025三明建宁县期中]解方程： (1)3x2+2x-2=0; (2)(x-3)2=2(x-3). 要点23.[2025福州连江县期中]已知关于x的一元二次方程m心++}-0有两个相等的实数 根，求证：m-2n+1是非负数. 温馨提示：请完成《分层作业本》P17-18习题 知识，点精讲·福建数学 19知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点4整式与因式分解 教材要点归纳 教材要点归纳 ①不循环②盈利50元③-80元④小⑤-a⑥0 ①(-2)②-1③3④(a2+2a）⑤3⑥3⑦2n-1 ⑦0⑧-a⑨距离⑩大①2±1B10④大 ⑧3n-2⑨n(n+l)⑩am+m①am2a"bm3am- d ④am+an+bm+bn5a2-b2⑥a'±2ab+b 5>16=7> 例证明略 随堂对点练习 随堂对点练习 1.D1-1-5(答案不唯一）1-2A2.-0.03g 3)-33:(2(32或4 1)(a-6):(2)号(-4：3)1-45%)：(4④5a+5 2.B3.(1)x(x+1)(2)m(m+1)(m-1) 4.C4-12.726×1034-23.2×106 4.15.C 命题点2实数的运算 6.解：原式=x+1, 教材要点归纳 当x=2025时.原式=2025+1=2026. ①1②-8③na④-2⑤8⑥-15⑦15⑧0⑨-2 命题点5分式及其运算 08山21B142626306-o 教材要点归纳 85-191②02√5②@-3 ①804=0且g≠0③0④÷5-16r+1 例1,5,2,4 ⑦x-2⑧±地 ⑨(x-2)(x-1) 0(x+1)(x-1) 角度1-√5.角度22. 随堂对点练习 ①(x+2)(x-2)2 卫--1gx+1)(x-H x(x-1) 1.12.-13.14.4 命题点3二次根式及其运算 ⑤x(x-1) (x+1)(x-1) x+1 号 (含无理数的估值) 随堂对点练习 教材要点归纳 1.x≠5，x=1 ①±2②2③-2④≥⑤a⑥√ab⑦3例C 2,解：原式= 随堂对点练习 a-11 当a=2+1时，原式=5 Γ2 1.（1)x≥4；(2)x<1;(3)x≥-1且x≠2 3.解：原式=产2 26323123-2写 当=5+2时，原式= 3 4.(1)3:(2)3:(3)V3:(4)-6:(5)-25.4 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点6一次方程（组）及其解法 负 例4D 教材要点归纳 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5③2x+5x= 命题点8 一元二次方程及其解法 20+5-4④7x=21⑤x=3⑥y+3⑦(y+3)⑧-1 920红=2，①-3g-3x+3y=-9g11y=-11 教材要点归纳 (y=-1 ①a≠0②a≠0③两个不相等④没有 例证明：略 ④y=-15x=2 随堂对点练习 随堂对点练习 1.A 1.B2.A --1-7 aa32 23242 2解：(1)x,-1+7 33 3； （y=1. (2)x1=3,x2=5. 命题点7一次方程（组）的实际应用 3.证明：略 教材要点归纳 命题点9一元二次方程的实际应用 ①9x+6(46-x)②9x+6(46-x)=390③x=38④8 教材要点归纳 ⑤38⑥8⑦7⑧-⑨+ ①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b③(a-2x)(b-2x)④(a- 2 参考答案与重难题解析·福建数学