第2章 命题点7 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点4整式与因式分解 教材要点归纳 教材要点归纳 ①不循环②盈利50元③-80元④小⑤-a⑥0 ①(-2)②-1③3④(a2+2a）⑤3⑥3⑦2n-1 ⑦0⑧-a⑨距离⑩大①2±1B10④大 ⑧3n-2⑨n(n+l)⑩am+m①am2a"bm3am- d ④am+an+bm+bn5a2-b2⑥a'±2ab+b 5>16=7> 例证明略 随堂对点练习 随堂对点练习 1.D1-1-5(答案不唯一）1-2A2.-0.03g 3)-33:(2(32或4 1)(a-6):(2)号(-4：3)1-45%)：(4④5a+5 2.B3.(1)x(x+1)(2)m(m+1)(m-1) 4.C4-12.726×1034-23.2×106 4.15.C 命题点2实数的运算 6.解：原式=x+1, 教材要点归纳 当x=2025时.原式=2025+1=2026. ①1②-8③na④-2⑤8⑥-15⑦15⑧0⑨-2 命题点5分式及其运算 08山21B142626306-o 教材要点归纳 85-191②02√5②@-3 ①804=0且g≠0③0④÷5-16r+1 例1,5,2,4 ⑦x-2⑧±地 ⑨(x-2)(x-1) 0(x+1)(x-1) 角度1-√5.角度22. 随堂对点练习 ①(x+2)(x-2)2 卫--1gx+1)(x-H x(x-1) 1.12.-13.14.4 命题点3二次根式及其运算 ⑤x(x-1) (x+1)(x-1) x+1 号 (含无理数的估值) 随堂对点练习 教材要点归纳 1.x≠5，x=1 ①±2②2③-2④≥⑤a⑥√ab⑦3例C 2,解：原式= 随堂对点练习 a-11 当a=2+1时，原式=5 Γ2 1.（1)x≥4；(2)x<1;(3)x≥-1且x≠2 3.解：原式=产2 26323123-2写 当=5+2时，原式= 3 4.(1)3:(2)3:(3)V3:(4)-6:(5)-25.4 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点6一次方程（组）及其解法 负 例4D 教材要点归纳 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5③2x+5x= 命题点8 一元二次方程及其解法 20+5-4④7x=21⑤x=3⑥y+3⑦(y+3)⑧-1 920红=2，①-3g-3x+3y=-9g11y=-11 教材要点归纳 (y=-1 ①a≠0②a≠0③两个不相等④没有 例证明：略 ④y=-15x=2 随堂对点练习 随堂对点练习 1.A 1.B2.A --1-7 aa32 23242 2解：(1)x,-1+7 33 3； （y=1. (2)x1=3,x2=5. 命题点7一次方程（组）的实际应用 3.证明：略 教材要点归纳 命题点9一元二次方程的实际应用 ①9x+6(46-x)②9x+6(46-x)=390③x=38④8 教材要点归纳 ⑤38⑥8⑦7⑧-⑨+ ①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b③(a-2x)(b-2x)④(a- 2 参考答案与重难题解析·福建数学命题点7一次方程（组）的实际应用(8年7考) 考情时间轴 22(1).一次方程 20(1).一次方程 购买问题 销售问题 2024 2021 2019 2022 2020 22(1).一次方程 20(1).一次方程 8.数学文化列一次方程 购买问题 销售问题 22(1).一次方程费用问题 教材要点归纳 解题思路： 实际问题 找等量关系 设未知数 列方程 解方程 双检验 答 类型①购买销售问题 1.常见关键词：购买、进价、售价、标价、成本、销售量、利润、打x折等； 2.基本关系式： ①购买某类物品：总花费=单价×购买量； ②多人共买一物：物价=人均费×人数±差价； ③购买A,B两类物品：总花费=A的单价×A的数量+B的单价×B的数量； ④打折销售：售价=标价（或原价）×折扣（如：打八折即标价×80%）； ⑤单件利润：利润=售价-进价（或成本）：利润率=利润/进价×100%： ⑥单一物品多件销售：销售额=单件售价×销量：利润=单件利润×销量。 例1[2022福建22题节选]八年级(1)班计划用390元购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆.已知 绿萝每盆9元，吊兰每盆6元，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？ 审—梳理题目关键信息 步骤1：表格梳理基本信息 步骤2：结合题意列方程 设购买绿萝x盆 共花费390元：① 单价 =390 购买量 需要费用 绿萝 9元/盆 x盆 9x元 吊兰 6元/盆 (46-x)盆 6(46-x)元 设：设购买绿萝x盆，则购买吊兰(46-x)盆， 列：依题意列方程为② 解：解得③ ,∴.46-x=④ 答：购买绿萝⑤ 盆，吊兰⑥盆 16 知识点精讲·福建数学 一战成名新中考 类型2分配问题 例2[2025漳州一检]《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱：若每人出7钱，则还少4 钱.则合伙的人数是⑦ 审—梳理题目关键信息 ①每人出8元，剩余3元：人数×8⑧3=物价： ②每人出7元，还差4元：人数×7⑨ 4=物价 类型3)》配套问题 1.常见关键句：“.…恰好配套”. 2.基本关系式： ①1个A和1个B配套：A的总数量=B的总数量； ②m个A和n个B配套：数量比A:B=mn,即A的数量的n倍=B的数量的m倍 例3[人教七上P106习题3.4第2题改编]已知1个桌面配4个桌腿，木匠师傅用1根木材可 做3个桌面或12个桌腿，现在木匠师傅有24根木材，如何分配木材才能使桌面和桌腿刚好 配套？设用x根木材做桌面，用y根木材做桌腿，依题意得方程组为 类型④行程问题（匀速运动）：基本关系式s=v·t. 1.相遇问题（同时出发）：如图1，S甲+s乙=AB,t甲=tz; C B A 甲 相遇处 ←-乙 甲 $仰乙→相遇处 图1 图2 甲→ A ·B 乙 相遇处 图3 2.追及问题： 同时不同地：如图2，S甲=sz+AC,t甲=t之； 同地不同时：如图3，甲出发a小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲=s乙，t甲=a+tz 3.航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度：逆水速度=静水速度-水流速度， 例4[2025龙岩上杭县期末]古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一 百三十里.驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得 慢的马每天走130里.慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则 可列方程为 ( A.230(x-11)=130x+130×11 B.230x=130x-11×130 C.230(x-11)=130x+130 D.230x=130x+11×130 温馨提示：请完成《分层作业本》P15-16习题 知识，点精讲·福建数学 17