第1章 命题点5 分式及其运算-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点5分式及其运算(8年6考) 考情时间轴 20.分式化简求值 19.分式化简求值 2025 2022 2019 2023 2020 19.分式化简求值 19.分式化简求值 19.分式化简求值 教材要点归纳 要点①》分式的概念与性质 分式 形如日A,B表示两个整式)且B中含有字母的式子 与分式有关 (1)分式 B 意义的条件是：① 的“两个条件” (2)分式A值为0的条件是：② B 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 文字表达 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 (1)A-A· M≠0)，该性质应用于分式的通分； 性 BB·M 质 数学表 (2)4-A÷ M≠0)，该性质应用于分式的约分； 达及应用 BB÷M (3)符号变化法则：1A-AA B-B B-B 要点②分式的运算（化简求值） 1.分式的四则运算 (1)乘法.6.4=③ 分式乘除运算的关键是约分，即寻找分子、分母 a c 乘 的公因式，写出下列分式中分子、分母的公因式： b d b c be 除 (2)除法：÷ a c a d adi 2x-2 x+1 运 t:⑤ 算 (3)乘方：()”=④ x+2x+1:⑥ e x2-4x+4 (n为整数) t(t-2):@ 12 知识点精讲·福建数学 一战成名新中考 续表 异分母分式加减运算的关键是通分，即寻找最简 (1)同分母分式相加减： a b 公分母，写出下列各组分式的最简公分母： 加 减 ⑧ 27:⑨ 和 运 a c (2)异分母分式相加减：± 1 b 一和 2x.0 算 x-1x2-11 ad be ad:±hc bd bdbd 1 一和 ① x2-4x2-4x+4 注：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后确定最简公分母 2.分式的化简求值[8年6考，常考形式(1±4)÷B] 例[2023福建20题8分]先化简，再求值：(1+凸)-1 其中x=√2-1. x2-x 基本步骤与答题规范 解题步骤 第一步：括号内通分，能因式分解的 解：原式=② ÷3 (3分) 因式分解 第二步：÷变·，除式分子、分母颠倒 =④ ·5 (4分) 位置 =⑥ (6分) 第三步：约分，结果化为最简 将x=√2-1代入得，原式=⑦ (8分) 第四步：最后代入字母的值计算 温馨提示：①解题步骤必须是“先化简，再代字母的值计算”：②两个最简：α.化简后的结果必 须是最简分式；五.代值运算后的结果，如果是二次根式，必须是最简二次根式，并且分母中不 含二次根式。 随堂对点练习 要点L「比师下P109例12政编]分式有意义的条件是 ,分式1 的值为0的条 x+1 件是 要点22[202福建19题8分1先化简，再求值：(1+4- 1 ,其中a=2+1. a a 要点2少32025程州润洁县期中7先化简，再球值(1+2，其中x=尽+2 x-2 温馨提示：请完成《分层作业本》P9-10习题 知识，点精讲·福建数学 13知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点4整式与因式分解 教材要点归纳 教材要点归纳 ①不循环②盈利50元③-80元④小⑤-a⑥0 ①(-2)②-1③3④(a2+2a）⑤3⑥3⑦2n-1 ⑦0⑧-a⑨距离⑩大①2±1B10④大 ⑧3n-2⑨n(n+l)⑩am+m①am2a"bm3am- d ④am+an+bm+bn5a2-b2⑥a'±2ab+b 5>16=7> 例证明略 随堂对点练习 随堂对点练习 1.D1-1-5(答案不唯一）1-2A2.-0.03g 3)-33:(2(32或4 1)(a-6):(2)号(-4：3)1-45%)：(4④5a+5 2.B3.(1)x(x+1)(2)m(m+1)(m-1) 4.C4-12.726×1034-23.2×106 4.15.C 命题点2实数的运算 6.解：原式=x+1, 教材要点归纳 当x=2025时.原式=2025+1=2026. ①1②-8③na④-2⑤8⑥-15⑦15⑧0⑨-2 命题点5分式及其运算 08山21B142626306-o 教材要点归纳 85-191②02√5②@-3 ①804=0且g≠0③0④÷5-16r+1 例1,5,2,4 ⑦x-2⑧±地 ⑨(x-2)(x-1) 0(x+1)(x-1) 角度1-√5.角度22. 随堂对点练习 ①(x+2)(x-2)2 卫--1gx+1)(x-H x(x-1) 1.12.-13.14.4 命题点3二次根式及其运算 ⑤x(x-1) (x+1)(x-1) x+1 号 (含无理数的估值) 随堂对点练习 教材要点归纳 1.x≠5，x=1 ①±2②2③-2④≥⑤a⑥√ab⑦3例C 2,解：原式= 随堂对点练习 a-11 当a=2+1时，原式=5 Γ2 1.（1)x≥4；(2)x<1;(3)x≥-1且x≠2 3.解：原式=产2 26323123-2写 当=5+2时，原式= 3 4.(1)3:(2)3:(3)V3:(4)-6:(5)-25.4 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点6一次方程（组）及其解法 负 例4D 教材要点归纳 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5③2x+5x= 命题点8 一元二次方程及其解法 20+5-4④7x=21⑤x=3⑥y+3⑦(y+3)⑧-1 920红=2，①-3g-3x+3y=-9g11y=-11 教材要点归纳 (y=-1 ①a≠0②a≠0③两个不相等④没有 例证明：略 ④y=-15x=2 随堂对点练习 随堂对点练习 1.A 1.B2.A --1-7 aa32 23242 2解：(1)x,-1+7 33 3； （y=1. (2)x1=3,x2=5. 命题点7一次方程（组）的实际应用 3.证明：略 教材要点归纳 命题点9一元二次方程的实际应用 ①9x+6(46-x)②9x+6(46-x)=390③x=38④8 教材要点归纳 ⑤38⑥8⑦7⑧-⑨+ ①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b③(a-2x)(b-2x)④(a- 2 参考答案与重难题解析·福建数学