第1章 命题点4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点4整式与因式分解 教材要点归纳 教材要点归纳 ①不循环②盈利50元③-80元④小⑤-a⑥0 ①(-2)②-1③3④(a2+2a）⑤3⑥3⑦2n-1 ⑦0⑧-a⑨距离⑩大①2±1B10④大 ⑧3n-2⑨n(n+l)⑩am+m①am2a"bm3am- d ④am+an+bm+bn5a2-b2⑥a'±2ab+b 5>16=7> 例证明略 随堂对点练习 随堂对点练习 1.D1-1-5(答案不唯一）1-2A2.-0.03g 3)-33:(2(32或4 1)(a-6):(2)号(-4：3)1-45%)：(4④5a+5 2.B3.(1)x(x+1)(2)m(m+1)(m-1) 4.C4-12.726×1034-23.2×106 4.15.C 命题点2实数的运算 6.解：原式=x+1, 教材要点归纳 当x=2025时.原式=2025+1=2026. ①1②-8③na④-2⑤8⑥-15⑦15⑧0⑨-2 命题点5分式及其运算 08山21B142626306-o 教材要点归纳 85-191②02√5②@-3 ①804=0且g≠0③0④÷5-16r+1 例1,5,2,4 ⑦x-2⑧±地 ⑨(x-2)(x-1) 0(x+1)(x-1) 角度1-√5.角度22. 随堂对点练习 ①(x+2)(x-2)2 卫--1gx+1)(x-H x(x-1) 1.12.-13.14.4 命题点3二次根式及其运算 ⑤x(x-1) (x+1)(x-1) x+1 号 (含无理数的估值) 随堂对点练习 教材要点归纳 1.x≠5，x=1 ①±2②2③-2④≥⑤a⑥√ab⑦3例C 2,解：原式= 随堂对点练习 a-11 当a=2+1时，原式=5 Γ2 1.（1)x≥4；(2)x<1;(3)x≥-1且x≠2 3.解：原式=产2 26323123-2写 当=5+2时，原式= 3 4.(1)3:(2)3:(3)V3:(4)-6:(5)-25.4 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点6一次方程（组）及其解法 负 例4D 教材要点归纳 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5③2x+5x= 命题点8 一元二次方程及其解法 20+5-4④7x=21⑤x=3⑥y+3⑦(y+3)⑧-1 920红=2，①-3g-3x+3y=-9g11y=-11 教材要点归纳 (y=-1 ①a≠0②a≠0③两个不相等④没有 例证明：略 ④y=-15x=2 随堂对点练习 随堂对点练习 1.A 1.B2.A --1-7 aa32 23242 2解：(1)x,-1+7 33 3； （y=1. (2)x1=3,x2=5. 命题点7一次方程（组）的实际应用 3.证明：略 教材要点归纳 命题点9一元二次方程的实际应用 ①9x+6(46-x)②9x+6(46-x)=390③x=38④8 教材要点归纳 ⑤38⑥8⑦7⑧-⑨+ ①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b③(a-2x)(b-2x)④(a- 2 参考答案与重难题解析·福建数学一战成名新中考 命题点4整式与因式分解（必考） 考情时间轴 5.整式的运算； 7.幂的乘方运算； 11.因式分解： 15.代数推理，涉 23(2).代数推理 及因式分解 2025 2023 2021 2024 2022 5.整式的运算： 24.涉及代数推理 4.整式的运算； 15.代数式求值 15.代数式求值 教材要点归纳 要点①列代数式及求值（含规律探索） 1.代数式及其求值 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子.单独的一个数或一个 代数式 字母也是代数式 在一个现实情境中，用代数式把其中的数量关系表示出来 列代数式 温馨提示：多项式后面带单位时，多项式要用括号括起来，如：(x+y)米 直接代入法：例如：已知a=-2,则2a+3=2×① +3=② 代数式 整体代入法： 例如：已知a2+2a-3=0,求代数式9-2a2-4a的值 求值 第一步：先变形，即a2+2a=③，9-2a2-4a=9-2④ 第二步：将a2+2a看成一个整体代入，得原式=9-2×⑤ =⑥ 2.简单数列推理 类型 数列示例 规律解读 第n个数 正整数型 数列：1,2,3,4，… 每个数=序号 之 奇数型 数列：1,3,5,7，… 每个数=2×序号-1 ⑦ 正负型 数列：1，-1,1，-1，… 数字相同，符号变化：奇正偶负 (-1)+ 累加型 数列：1,4,7,10， 后一项-前一项=3 ⑧ 乘积型 数列：2,6,12，… 2=1×2,6=2×3,12=3×4,… ⑨ 3.代数推理2022年版课标新增内容】 例已知实数a,b,c满足a-2b+c=0,求证：b2-ac≥0. 知识，点精讲·福建数学 9 要点2)》整式的概念及运算 1.相关概念 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式 系数 单项式中的数字因数.如πa2的系数是r 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和.如-2y的次数是4 概念 几个单项式的和 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数 项 多项式 项.如3x2y-5x+8的项为3xy,-5x,8 多项式中次数最高项的次数.如3xy-5x中次数最高项为3xy,次数为 次数 2+1=3 整式 单项式和多项式统称为整式 2.运算 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.例如：8n与5n,2a2b 整式的 与-7ab是同类项（几个常数项也是同类项）； 加减 (2)把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是先去括号，再合并 运算 同类项.例如：8n+5n=13n,-7a2b+2a2b=-5a2b (1)同底数幂的乘法：am·a=⑩ (m,n都是正整数)； 幂的 (2)幂的乘方：(am)"=① (m,n都是正整数)； 运算 (3)积的乘方：(ab)m=② (m是正整数)； (4)同底数幂的除法：a"÷a”=③ (a≠0，m,n都是正整数，且m>n) (1)单项式乘单项式：-2am·an=-2a2m; (2)单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+c; 整式的 (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=④ 乘法 (4)乘法公式： ①平方差公式：(a+b)(a-b)=⑤ ②完全平方公式：(a±b)2=⑥ 整式的 山)单项式除以单项式：am2÷(-2am)=am 除法 (2)多项式除以单项式：(3a2b-ab+b)÷b=3a2-ab+1 X《负面清单》多项式相乘超出了“仅指一次式之间与一次式与三次式相乘”的要求 示例：若(x2+px+g)(x2-2x-3)展开后不含x2,x项，求p,9的值. X《负面清单》整式的除法：多项式除以多项式， 示例：(a3+3a2b+3ab2+b3)÷(a+b). 10 知识点精讲·福建数学 一战成名新中考 要点3因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 (1)ma+mb+mc=m(a+b+c); 提公因 「系数：取各项系数的最大公约数 方 式法 (2)公因式的确定 字母：取各项相同的字母 法 指数：取各项相同字母的最低次数 公式法 a2-b2 平方差公式(a+b)(a-b);a2±2ab+2 因式分解 因式分解 完全平方公式(a±b)2 般步骤 提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三检验（检验是否分解彻底） X《负面清单》①分解因式时，增加十字相乘法和分组分解法。 示例：分解因式：15x2+7y-2y2,ax++bx+by ②分解因式时，直接运用公式超过两次 示例：分解因式(2a-b)2+8ab-c2 ③立方和与立方差的因式分解.示例：a+b,a3-b3. 随堂对点练习 要点11.用代数式表示： (1)a与b的差的平方： :2:与4的岩的子 (3)某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是 (4)若抛物线y=ax2+bx+c过点(0,3)和(-√3,0)，则b= (用a表示). 要点22.[2024福建5题4分]下列运算正确的是 A.a3.a3=a' B.a4÷a2=a2 C.(a3)2=a5 D.2a2-a2=2 要点33.因式分解： （1)[2024福建11题4分]x2+x= ;(2)m3-m= 要点14[202装15鬼4分]已知子-1，且a-6,则财6的值为一 .12 要点15.已知三个有理数a,b,c,满足a+b+c>0,a-2b=3c,2a+3b=-c,则 A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b>0,c<0 C.a>0,b<0,c>0 D.a<0,b<0,c<0 要点26.多解法先化简，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=2025. 温馨提示：请完成《分层作业本》P7-8习题 知识，点精讲·福建数学 11