精品解析：山东省邹城市2025-2026学年七年级上学期数学期中试题

2025-2026学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，不属于有理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数是整数和分数的统称，通过判断各选项是否满足该定义即可． 【详解】解：因为整数和分数统称为有理数， 所以1，，是有理数，不属于有理数． 故选：C． 2. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 3. 在互联网高速发展的当下，网上购物已经成为消费者购物的重要途径．2024年双十一期间，综合电商平台、直播电商平台累积销售额约为14418亿元，数字14418亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数14418亿转换为科学记数法，即可作答． 【详解】解：依题意，14418亿， 故选：A 4. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 最大负数是 B. 绝对值是它的相反数的数是负数 C. 只有1的倒数是它本身 D. 一个非零有理数可能大于它的2倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的概念、绝对值、相反数、倒数以及有理数的大小比较．根据以上知识需逐一分析每个选项的正确性，即可求解． 【详解】解：A：负数没有最大值，例如，所以不存在最大的负数，故A错误． B：当数为0时，，，但0不是负数，故B错误． C：的倒数也是，所以不止1的倒数是它本身，故C错误． D：当时，，例如，则成立，所以一个非零有理数可能大于它的2倍，故D正确． 故选：D． 6. 下列式子中是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的概念，解决本题的关键是熟练掌握代数式的概念． 代数式是由数字、字母和运算符号，如加、减、乘、除、乘方组成的表达式，不包含等号或不等号，由此判断选项即可． 【详解】解：∵ 代数式需仅含数字、字母和运算符号， A. 含不等号，不是代数式； B. 仅含字母、数字和加号，是代数式； C. 含等号，是方程，不是代数式； D. 含等号，是方程，不是代数式． 故选：B． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 的次数是5 B. 的系数是 C. 多项式的常数项是 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数、系数以及多项式的常数项和次数的概念．选项A次数计算正确；选项B系数理解错误；选项C和D均正确． 【详解】解：对于选项A：∵单项式的次数是所有变量指数的和， ∴中x指数为2，y指数为3，次数为，正确； 对于选项B：∵单项式的系数是数字因子（包括符号和分母）， ∴的系数是，而不是，错误； 对于选项C： ∵常数项是不含字母的项， ∴多项式的常数项是，正确； 对于选项D：∵多项式的次数是最高次项的次数，项数是单项式的个数， ∴次数为2，项数为3，是二次三项式，正确， 因此，说法错误的是B， 故选：B． 8. 下列情境中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的平均速度一定，它行驶的路程和时间 B. 班级总人数一定，该班的男生人数和女生人数 C. 水果的单价一定，它的总价和数量 D. 长方形的面积一定，它的长和宽 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断反比例关系．反比例关系是指两个量的乘积为常数．选项A和C中的两个量成正比例，选项B中的两个量和为定值，它们都不成反比例关系；选项D中，长方形面积一定时，长和宽的乘积为常数，故成反比例． 【详解】解：∵反比例关系要求两个变量的乘积为定值． 对于A：平均速度一定，路程与时间成正比（路程速度时间），不符合； 对于B：班级总人数一定，男生与女生人数和为定值，不符合； 对于C：单价一定，总价与数量成正比（总价单价数量），不符合； 对于D：长方形面积一定，长宽定值，符合反比例关系． ∴成反比例关系的是D， 故选：D． 9. 已知，是有理数，且，，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值化简，有理数乘法等．由，，可得；结合可推导出以及，从而所有结论均正确． 【详解】解：∵，， ∴ ，即①正确， ∵ ， 且， ∴， 即，即②正确， ∵， 且， ∴，即③正确， ∵， ∴，即④正确， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即⑤正确， 综上，①②③④⑤均正确， 故选：D． 10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为27，则第2025次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，流程图与代数式求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1，然后解答即可． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， ……， 依此类推，从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1， ∴第2025次输出的结果为1． 故选：A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 公元7世纪左右，古代印度数学家婆罗摩笈多在其著作中系统论述了分数的运算．而古代中国在约公元前1世纪的《九章算术》中就对分数的定义及运算规则形成了完整的体系．如果公元7世纪用来表示，那么公元前1世纪应表示为____________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，公元后世纪用正数表示，公元前世纪用负数表示，即可求解． 【详解】解：公元7世纪表示为，则公元前1世纪应表示为负数，即． 故答案为：． 12. 比较大小： ______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13. 用代数式表示与的一半的差的平方为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是核心理解“差的平方”． 先求 的一半，再求 与这个一半的差，最后求差的平方即可． 【详解】解： 的一半为 ， 与 的差为 ， ∴这个差的平方为 ． 故答案为：． 14. 已知，则的值等于_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 找规律：，若为正整数，第个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知每个单项式的系数是序号的平方，次数是序号的2倍减1，据此规律可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为 第4个单项式为， ……， 以此类推可知，第个单项式是， 故答案：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知下列有理数：，，，，，． （1）把上面各数填在相应大括号内 正有理数集合：{ …} 负整数集合：{ …} （2）画出数轴，并在数轴上表示上面各数； （3）用符号“<”把上面各数按从小到大的顺序排列． 【答案】（1），；， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，画数轴表示数，数大小比较，有理数化简等． （1）根据有理数分类将题中数按照定义归类即可； （2）画出数轴，再将数标上即可； （3）根据数的大小比较排列即可． 【小问1详解】 解：∵正有理数指的是正数且是有理数， ∴正有理数有：，， ∵负整数表示的是负数且是整数， ∴负整数：，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴数轴如下： 【小问3详解】 解：由（2）数轴可得，数的比较如下： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右的顺序进行计算；如果有小括号，要先算括号内的运算，在进行混合运算时，注意运算律的运用． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. （1）若，，且，求的值； （2）若和互为倒数，和互为相反数，是最大的负整数，求的值． 【答案】（1）或 （2）0 【解析】 分析】本题考查绝对值化简，有理数减法运算，代数式计算，倒数定义，相反数定义等． （1）由题意得，，继而分情况讨论，①当时，②当时，分别计算出的值即可； （2）由题意得，继而已知字母的值求代数式的值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴①当时，， ②当时， ∴的值为或； （2）∵和互为倒数，和互为相反数，是最大的负整数， ∴， ∴． 19. 如图，正方形边长为4，点和点同时从点处出发，沿正方形的边移动．点逆时针移动，每秒移动4个单位，点顺时针移动，每秒移动2个单位，两点到达点后均停止移动．设移动时间为秒，三角形的面积为． （1）当时，请用含的代数式表示三角形的面积； （2）当时，请计算三角形的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式以及三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、灵活运用分类讨论思想是解题的关键． （1）当时，点在上，点可能在上，也可能在上，根据点的位置分类讨论，表示出三角形的面积即可； （2）当时，点已经停止运动，到达点，点在上，求出的长，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：当点在上，点在上，即当时， ,， ． 当点在上，点在上，即当时， 此时三角形以为底，高为， ． 综上所述， 【小问2详解】 当时，点已经停止运动，到达点，点在上， 当时，点运动了个单位， ． ． 此时即为， ． 20. 通过教材的【综合与实践】，我们了解了计算机使用二进制，但由于二进制数比较冗长，人们又发明了十六进制，即“满16进1”．十六进制各数位上有16个基本符号，这些符号与十进制数位上数字的对应关系见表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十六进制数与十进制数的换算方法为：从右向左，每个数位上的数分别乘，，，，……，再将所有的积相加．以为例： （规定当时，）． （1）请将十六进制数“”转化为十进制数； （2）计算十六进制数“”与“”的差，结果用十进制数表示． 【答案】（1）58 （2）398 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，模仿题干解题过程进行作答即可； （2）分别算出将十六进制数“”转化为十进制数，将十六进制数“”转化为十进制数，再求它们的差值，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，将十六进制数“”转化为十进制数， 即， 【小问2详解】 解：依题意，， ， ∴， 因此，差的结果用十进制表示为． 21. 近年来，我国新能源汽车产业发展迅猛，产销量大幅增加．小明家新换了一辆纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（见表）．行驶路程以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，等于的记为“0”． 日程 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天中行驶路程最多的一天比最少的一天多走____________； （2）请求出小明家的纯电动汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知小明家原来的汽油车每行驶平均耗油量为升，而小明家的纯电动汽车每行驶平均耗电量为15度，若汽油价格为元/升，电价为元/度，求这7天小明家新换的纯电动汽车比原来的汽油车节省的行驶费用． 【答案】（1）50 （2）400 （3）元 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法运算，有理数乘除运算等． （1）根据题意分别找出7天中行驶路程最多的一天和最少的一天，再进行减法运算即可； （2）直接将这7天行驶的加起来计算即可； （3）先计算纯电动汽车费用，再计算汽油车费用，再做减法即可． 【小问1详解】 解：∵第七天行驶最多为， 第二天行驶最少为， ∴7天中行驶路程最多的一天比最少的一天多走：， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的纯电动汽车这七天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 解：∵小明家原来的汽油车每行驶平均耗油量为升，汽油价格为元/升， 又∵（2）这七天一共行驶， ∴汽油车花费：（元）， ∵纯电动汽车每行驶平均耗电量为15度，电价为元/度， ∴纯电动汽车花费：（元）， ∴小明家新换的纯电动汽车比原来的汽油车节省的行驶费用：（元）， 答：这7天小明家新换的纯电动汽车比原来的汽油车节省的行驶费用为元． 22. 阅读下面的材料，完成有关问题， 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个有理数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则，两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与5对应的两点之间的距离是____________； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是____________（用含的式子表示）； （3）试用数轴探究：时，____________； 【拓展应用】 （4）请画出数轴，根据绝对值的几何意义，求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 【答案】（1）9；（2）；（3）或7；（4）最小值为，整数可以取的数有． 【解析】 【分析】本题考查绝对值表示数轴上两点间距离，绝对值计算，代数式表示式等． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式表示即可； （3）根据题意利用数轴可知与2的距离为，则2的左侧和右侧各有一个数值，继而得到答案； （4）通过可知是与2的距离及到的距离最小值，继而通过数轴即可得到本题答案． 【详解】解：（1）有理数与5对应的两点之间的距离：， 故答案为：； （2）有理数与对应的两点之间的距离是：， 故答案为：； （3）∵在数轴上表示的含义是与2的距离为， ∴2的左侧和右侧各有一个数值满足其距离为5， ∴或， 故答案为：或7； （4）∵表示的是与2的距离及到的距离之和， 数轴如下： ， ∴当在2和之间时，距离最小，即， ∴最小值为， ∴的整数值可以为：． 23. 已知是关于的多项式，其中、为整数，且． （1）若该多项式是一个二次二项式，求的值； （2）若该多项式是一个三次三项式，求的值； （3）若该多项式是一个四次三项式，求的值． 【答案】（1）7或0 （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，绝对值，代数式求值，掌握多项式的项数和次数的定义是解题关键． （1）根据已知条件可得，，从而求出、的值代入计算求值即可； （2）根据最高次项为三次项得，，解得，再根据项数分了，两种情况求解即可；； （3）根据已知条件可得，，或，求出、的值代入计算求值即可． 【小问1详解】 解：若是一个二次二项式，， 则，，或，， 解得：，或， 所以，或， 【小问2详解】 解：若是一个三次三项式， 则，， 解得：， 当时，解得：，此时，满足题意， 则； 当时，解得：，此时，满足题意； 则， 综上可知，的值为或； 【小问3详解】 解：若是一个四次三项式， 则，，且，或，，且， 解得：，， 当，且时，； 当时，，此时为四次二项式，不符合题意； 当，时，，； 当，时，，，此时为四次二项式，不符合题意； 综上可知，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，不属于有理数是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 2025的相反数是（ ） A 2025 B. C. D. 3. 在互联网高速发展的当下，网上购物已经成为消费者购物的重要途径．2024年双十一期间，综合电商平台、直播电商平台累积销售额约为14418亿元，数字14418亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 5. 下列说法正确是（ ） A. 最大的负数是 B. 绝对值是它的相反数的数是负数 C. 只有1的倒数是它本身 D. 一个非零有理数可能大于它的2倍 6. 下列式子中是代数式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 的次数是5 B. 的系数是 C. 多项式的常数项是 D. 多项式是二次三项式 8. 下列情境中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的平均速度一定，它行驶的路程和时间 B. 班级总人数一定，该班的男生人数和女生人数 C. 水果的单价一定，它的总价和数量 D. 长方形的面积一定，它的长和宽 9. 已知，是有理数，且，，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③⑤ D. ①②③④⑤ 10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为27，则第2025次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 公元7世纪左右，古代印度数学家婆罗摩笈多在其著作中系统论述了分数的运算．而古代中国在约公元前1世纪的《九章算术》中就对分数的定义及运算规则形成了完整的体系．如果公元7世纪用来表示，那么公元前1世纪应表示为____________； 12 比较大小： ______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13. 用代数式表示与的一半的差的平方为____________． 14. 已知，则的值等于_______． 15. 找规律：，若为正整数，第个单项式是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知下列有理数：，，，，，． （1）把上面各数填在相应的大括号内 正有理数集合：{ …} 负整数集合：{ …} （2）画出数轴，并在数轴上表示上面各数； （3）用符号“<”把上面各数按从小到大的顺序排列． 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）若，，且，求的值； （2）若和互为倒数，和互为相反数，是最大的负整数，求的值． 19. 如图，正方形边长为4，点和点同时从点处出发，沿正方形的边移动．点逆时针移动，每秒移动4个单位，点顺时针移动，每秒移动2个单位，两点到达点后均停止移动．设移动时间为秒，三角形的面积为． （1）当时，请用含的代数式表示三角形的面积； （2）当时，请计算三角形的面积． 20. 通过教材的【综合与实践】，我们了解了计算机使用二进制，但由于二进制数比较冗长，人们又发明了十六进制，即“满16进1”．十六进制各数位上有16个基本符号，这些符号与十进制数位上数字的对应关系见表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十六进制数与十进制数的换算方法为：从右向左，每个数位上的数分别乘，，，，……，再将所有的积相加．以为例： （规定当时，）． （1）请将十六进制数“”转化为十进制数； （2）计算十六进制数“”与“”的差，结果用十进制数表示． 21. 近年来，我国新能源汽车产业发展迅猛，产销量大幅增加．小明家新换了一辆纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（见表）．行驶路程以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，等于的记为“0”． 日程 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天中行驶路程最多的一天比最少的一天多走____________； （2）请求出小明家的纯电动汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知小明家原来的汽油车每行驶平均耗油量为升，而小明家的纯电动汽车每行驶平均耗电量为15度，若汽油价格为元/升，电价为元/度，求这7天小明家新换的纯电动汽车比原来的汽油车节省的行驶费用． 22. 阅读下面的材料，完成有关问题， 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个有理数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则，两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与5对应的两点之间的距离是____________； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是____________（用含的式子表示）； （3）试用数轴探究：时，____________； 【拓展应用】 （4）请画出数轴，根据绝对值的几何意义，求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 23. 已知是关于的多项式，其中、为整数，且． （1）若该多项式是一个二次二项式，求的值； （2）若该多项式是一个三次三项式，求的值； （3）若该多项式是一个四次三项式，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $