精品解析：湖北省十堰市张湾区2025-2026学年九年级上学期期中上学期期中数学试题

2025~2026学年上学期期中考试 九年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程没有实数根；则m的值可能是（ ） A. －2 B. 0 C. 3 D. 5 4. 用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 小明利用二次函数的图象估计方程x2－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x2－2x－2＝0必有一个实数根在( ) x 1.5 2 2.5 3 3.5 x2－2x－2 －2.75 －2 －0.75 1 3.25 A. 1.5和2之间 B. 2和2.5之间 C. 2.5和3之间 D. 3和3.5之间 7. 若和为一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数y＝x²＋ax＋b的图象如图所示，当y＞0时，则于x的取值范围是（ ） A. －1＜x＜3 B. x＜－1或x＞3 C. x＜－1且x＞4 D. －1＜x＜4 10. 如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一元二次方程的根是______． 12. 如图，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为，则小路的宽度为________． 13. 在二次函数中，当时，则y的取值范围是_____________． 14. 如图，二次函数的图象经过点和，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是__________． 15. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点C的直线m将纸片折叠，使点A落在边上的点D处；再沿直线n将纸片折叠，使点B与点D重合，若直线n与的交点为E，则的长是________． 三、解答题：本大题共9小题，共75分． 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一个根． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出点的坐标； （2）在平面内有一动点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长为6，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 20. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）将点C向左平移个单位长度得到点D，点D关于原点的对称点E在抛物线上．求a的值； （3）将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后的部分与原图象其余部分组成一个新图象，若直线与新图象有四个交点，直接写出m的取值范围． 22. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为 （1）求锅深的长； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 23. 四边形和四边形均为正方形，连接、． （1）如图1，E在上，G在延长线上，求证：； （2）正方形绕点B旋转，请仅就图2的情形探究和之间的位置关系和数量关系； （3）已知，，连接，在正方形绕点B旋转一周的过程中，当C、E、G三点共线时，求的长． 24. 已知抛物线，G为抛物线的顶点． （1）如图1，若，抛物线经过点． ①求抛物线的解析式； ②若在直线下方的抛物线上有点，当最大时，求点B的坐标； （2）将抛物线绕顶点旋转，新抛物线（如图2示例）交轴、两点，连接点与（1）中的点，若直线与轴的交点落在线段之间，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $