第14章全等三角形教材母题变式训练2025-2026学年沪科版 数学 八年级上册

第14章 全等三角形 一．全等三角形及其性质 1．下列说法正确的是 [教材P92练习T1变式](　　) A．全等三角形是指形状、大小相同的三角形 B．两个全等三角形的面积不一定相等 C．周长相等的两个三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 2．如图，△ABC与△BAD全等，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，这两个全等三角形可表示为____________，这两个全等三角形其余的对应角是______________，这两个全等三角形其余的对应边是____________. [教材P92练习T2变式] (第2题) 　　　　　　 (第3题) 3．如图，△ADE≌△BCF，点A，C，D，B共线，AD＝6 cm，CD＝5 cm，则BD＝________ cm. [教材P93习题T3变式] 4．如图，点A，B，C，D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2. [教材P93习题T4变式] (1)求AC的长； (2)求证：CE∥BF，AE∥DF. 2. 两边及其夹角分别相等的两个三角形 1．如图是一款折叠凳撑开时的侧面示意图(材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度AD设计为30 cm，则撑开时的凳腿间距CB的长为________cm. [教材P97练习T2变式] (第1题)　　　　 (第2题)　　　　 (第3题) 2．如图，点B，E，C，F在同一直线上，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为__________. [教材P111习题T7变式1] 3．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝35°，∠ADC＝100°，则∠ACB＝________°. [教材P111习题T7变式2] 4．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，BE与AC，DC分别交于点G，F. 求证：∠BFD＝90°. [教材P97练习T3变式] 3. 两角及其夹边分别相等的两个三角形 1．如图，要测量池塘M，N两点间的距离，可以在直线MN上取A，B两点，再在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，过点D再画出BF的垂线DE，使点E与点A，C在一条直线上．若此时测得DE＝16 m，AM＝0.5 m，BN＝1.5 m，则M，N两点间的距离为________m. [教材P99例4变式] (第1题)　　　　　　 (第2题) 2．如图，AC⊥BD，垂足为B，E为BD上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6 cm，则图中长度为6 cm的线段还有________. [教材P110习题T3变式] 3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，AC＝DE，∠A＝∠D. [教材P110习题T2变式] (1)求证：AB＝DF； (2)若BC＝9，EC＝5，求BF的长． 四. 三边分别相等的两个三角形 1．如图，AB＝AC，DB＝DC，则直接由“SSS”可以判定(　　) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上都不对 (第1题)　　 (第2题)　　 (第3题) 2．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面示意图，伞骨AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM.已知弹簧M在上下滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是____________，雨伞的构造原理，利用了三角形的________性． 3．如图，已知AD＝BC，根据“SSS”，还需要一个条件：____________，可证明△ABC≌△BAD. 4．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，在△ABC和△DEF中，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.求证： [教材P101例5变式] (1)△ABC≌△DEF； (2)AB∥DE. 五. 其他判定两个三角形全等的条件 1．如图，∠B＝∠C，利用“AAS”，证△ABE≌△ACD，则可添加的一个条件是________. [教材P105练习T2变式] (第1题)　　　　　　　 (第3题) 2．下列有关三角形全等的判定，正确的是 [教材P103探究变式](　　) A．三角分别相等的两个三角形全等 B．两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等 C．一边和一角分别相等的两个三角形全等 D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 3．如图，在△ABC和△CDE中，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACD，AC＝CD.若AB＝2，BE＝6，则DE的长为(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 4．如图，AB∥DE，点C，F在线段AD上，且AC＝DF，∠B＝∠E.求证：△ABC≌△DEF. [教材P104例6变式] 六. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 1．如图，在四边形ABCD中，连接BD，且AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是 [教材P107练习T3变式](　　) A．∠A＝∠C B．∠ADB＝∠CBD C．AB＝CD D．AD＝CB (第1题)　　　　　　　 (第2题) 2．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交点为P，画射线OP，则根据________判定________________________，进而得到OP平分∠AOB. [教材P107练习T2变式] 3．如图，Rt△ABC与Rt△DEF的顶点A，F，C，D在同一条直线上，AB与EF交于点G，BC与DE交于点H，∠B＝∠E＝90°，AF＝CD，AB＝DE.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. [教材P106例7变式] 七. 全等三角形的性质和判定的综合运用 1．下列说法不正确的是 [教材P108例9变式](　　) A．全等的两个三角形对应边上的高相等 B．全等的两个三角形对应边上的中线相等 C．全等的两个三角形对应角平分线相等 D．有两条边相等的等腰三角形一定全等 2．如图，AB＝AC，E为AD上一点且BE＝CE.求证：∠ADB＝∠ADC. [教材P109练习T1变式] 3．如图，分别过点B，C作△ABC的边BC上的中线AD所在直线的垂线，垂足分别为F，E. (1)求证：BF＝CE； (2)若△ABC的面积为10，△BDF的面积为2，求△ACE的面积． 参考答案： 一．　全等三角形及其性质 1.A 2．△ABC≌△BAD；∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD；AB与BA，BC与AD 3．1 4．(1)解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝DB. ∵AC＋BD＝AD＋BC，AD＝8，BC＝2， ∴2AC＝AD＋BC＝8＋2＝10，∴AC＝5. (2)证明：∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA＝∠FBD，∠A＝∠D，∴CE∥BF，AE∥DF. 二.两边及其夹角分别相等的两个三角形 1．30　2.AB＝DE　3.45 4．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°. 又∵∠BAE＝∠BAC＋∠CAE，∠CAD＝∠DAE＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD.在△BAE和△CAD中， ∵∴△BAE≌△CAD(SAS)， ∴∠B＝∠C.∵∠BGA＝∠CGF， ∴∠CFB＝∠BAC＝90°，∴∠BFD＝90°. 三．.两角及其夹边分别相等的两个三角形 1．14　2.BD 3．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF. 在△ABC和△DFE中，∵ ∴△ABC≌△DFE(ASA)，∴AB＝DF. (2)解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝FE， ∴BC－EC＝FE－EC，∴EB＝CF＝BC－EC＝9－5＝4， ∴BF＝BC＋CF＝9＋4＝13. 4． .三边分别相等的两个三角形 1．A　2.SSS；稳定　3.BD＝AC 4．证明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE， 即BC＝EF.在△ABC和△DEF中， ∵∴△ABC≌△DEF(SSS)． (2)由(1)知△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE. 五.其他判定两个三角形全等的条件 1．AE＝AD(答案不唯一)　2.B　3.C 4．证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D. 在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF(AAS)． 六．　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 1.D　2.HL；Rt△OMP≌Rt△ONP 3．证明：∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋CF， 即AC＝DF.在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∵∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． 7．　 全等三角形的性质和判定的综合运用 1.D 2．证明：∵AB＝AC，BE＝CE，AE＝AE， ∴△AEB≌△AEC(SSS)， ∴∠BAE＝∠CAE，即∠BAD＝∠CAD. 又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD(SAS)， ∴∠ADB＝∠ADC. 3．(1)证明：∵CE⊥AD，BF⊥AF， ∴∠CED＝∠BFD＝90°. ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. 在△CED和△BFD中，∵ ∴△CED≌△BFD(AAS)，∴BF＝CE. (2)解：∵AD是△ABC的中线， ∴易得S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝×10＝5. ∵△BFD≌△CED，∴S△CDE＝S△BDF＝2， ∴S△ACE＝S△ACD－S△CDE＝5－2＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $