精品解析：广西来宾市兴宾区2025--2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025年秋季学期期中质量调研 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四组图形中，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，是反比例函数的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的两根分别为和，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 若反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则（　　） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（ ） A. 的长度 B. 的度数 C. 六边形的面积 D. 六边形的周长 9. 在正方形网格中，的位置如图所示，、、都在格点上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A B. C. D. 11. 三角形两边长是4和7，第三边是方程的根，该三角形的周长是（ ） A. 16 B. 17 C. 22 D. 16或22 12. 一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 一元二次方程的常数项是___． 14 若，则_______． 15. 点为反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，则面积为________． 16. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为米，那么它的下部应设计为____米． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）在第四象限内画出以点为位似中心的位似图形，与的相似比为． 20. 如图，在中，是边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的交点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； 22 综合与探究 小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验，对某一成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量是时间的函数，其中表示血液中酒精含量（毫克/百毫升，表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量（毫克/百毫升）随饮酒后的时间（小时）的变化情况，请你和小明一起完成探究活动： 饮酒后的时间（小时） … 1 2 3 4 5 6 … 血液中酒精含量（毫克/百毫升） … 150 200 150 … 下面是小明的探究过程，请你和小明一起探究，并完成下列问题： 如图，在平面直角坐标系中，小明利用几何画板描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，可以刻画出血液中酒精含量随时间变化的函数大致图象； （1）请你分析表格中数据，写出 ； （2）观察函数图象，写出一条该函数的性质： ； （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设该人晚上20：00在家喝完250充毫升低度白酒，第二天早上7：30能否驾车去上班？请说明理由． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由； （3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中质量调研 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四组图形中，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似图形的定义，正确理解相似图形的定义是解题的关键，根据相似图形的定义逐一判断选项即可． 【详解】A、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意； B、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意； C、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意； D、形状不相同，不符合相似图形的定义，符合题意． 故选：D． 2. 下列图象中，是反比例函数的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图象性质进行判断解答即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在一、三象限， 故选：． 3. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； B．该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式加减法法则以及分式的化简求值，掌握这些是解题的关键． 将 拆分为 ，然后代入已知条件计算． 【详解】解： ，且 ， ． 故选：A． 5. 一元二次方程的两根分别为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，和是方程 的两个根，根据一元二次方程的根与系数的关系可得： 【详解】解： 方程 中，， . 故选：C． 6. 若反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，k＜0时，在每个象限内y随x增大而增大列不等式求解． 【详解】解：∵反比例函数在每个象限内的函数值y随x增大而增大， ∴k-2＜0，解得k＜2． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数中k的正负对函数增减性的影响． 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程有两个相等实数根时是解题的关键． 利用一元二次方程有两个相等实数根时判别式为0的性质来求解m的值． 【详解】∵方程有两个相等的实数根 ∴判别式 又∵ ∴ 解得 故选：C． 8. 某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（ ） A. 的长度 B. 的度数 C. 六边形的面积 D. 六边形的周长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似图形，利用相似图形的性质判断即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：用放大镜观察该分子结构，由相似图形的性质可得，保持不变的是的度数， 故选：． 9. 在正方形网格中，的位置如图所示，、、都在格点上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，构造直角三角形求解是解决问题的关键．过点作的延长线于点，构造以为锐角的直角三角形，然后根据正切的定义计算的值． 【详解】解：过点作的延长线于点， 可得，， ． 故选：A． 10. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 11. 三角形两边长是4和7，第三边是方程的根，该三角形的周长是（ ） A. 16 B. 17 C. 22 D. 16或22 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理，解一元二次方程的应用，关键是求出三角形的三边长．先利用因式分解法求出方程的解，即可得出三角形三边长，再看看是否符合三角形三边关系定理即可． 【详解】解：， ， 或， 则，， ①当三角形的三边是4，7，11，此时，不符合三角形三边关系定理， ②当三角形的三边是4，7，5，此时符合三角形三边关系定理， 三角形的周长是， 故选：A． 12. 一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象及一次函数的图象，熟知反比例函数及一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据反比例函数及一次函数图象与系数的关系，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意； B．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意； C．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意； D．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 一元二次方程的常数项是___． 【答案】 【解析】 【分析】已知中的一元二次方程已经是一般式的形式，按照定义即可找到常数项． 【详解】解：已知一元二次方程，则其常数项为． 【点睛】本题考查一元二次方程定义，正确找到常数项是解题关键． 14. 若，则_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值，即可解答． 【详解】解：若，则， 故答案为： 15. 点为反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，则面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数y= （k≠0）中比例系数k的几何意义得到S △POQ = |k|，然后把k=6代入计算． 【详解】根据题意得S △POQ =×6=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了反比例函数y= （k≠0）中比例系数k几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|． 16. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为米，那么它的下部应设计为____米． 【答案】 【解析】 【分析】设雕像的下部高为，则上部长为，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设雕像的下部高为，则上部长为，根据题意可得： ， 整理得：， 解得：，(舍去)， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于读懂题目列出方程． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除、乘方运算，化简绝对值，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可作答； （）先算绝对值，有理数乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），． （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的不同解法是解决问题的关键． （1）利用直接开平方法，对等式两边直接开平方求解； （2）利用因式分解法（十字相乘法）将方程化为两个一次因式的积，进而求解． 【小问1详解】 解： 或 ，； 【小问2详解】 解： 或 ，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）在第四象限内画出以点为位似中心的位似图形，与的相似比为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换，位似变换，熟记轴对称变换、位似变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称变换的性质找出，，关于y轴的对应点即可作图； （2）根据位似变换的性质，找出，，的对应点即可作图； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 连接至，使，同理得到，连接即可． 20. 如图，在中，是边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查相似的判定和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）证明，通过对应角相等即可证明； （2）因为已知，将，代入计算即可． 【小问1详解】 证明∶ ∵ ， ， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∵ ，， ∴ ， 解得 ． 21. 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的交点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； 【答案】（1）反比例函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，熟练的求解函数解析式是解本题的关键． （1）根据图象上的点满足函数解析式，可得反比例函数的解析式． （2）根据（1）可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；根据三角形的面积公式，三角形面积的和差，可得答案 【小问1详解】 解：在反比例函数的图象上， ， ， ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：在反比例函数的图象上， ， ，故点的坐标是， 将两点坐标代入得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 在中，令，则， ∴点坐标， ． 22 综合与探究 小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验，对某一成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量是时间的函数，其中表示血液中酒精含量（毫克/百毫升，表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量（毫克/百毫升）随饮酒后的时间（小时）的变化情况，请你和小明一起完成探究活动： 饮酒后的时间（小时） … 1 2 3 4 5 6 … 血液中酒精含量（毫克/百毫升） … 150 200 150 … 下面是小明的探究过程，请你和小明一起探究，并完成下列问题： 如图，在平面直角坐标系中，小明利用几何画板描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，可以刻画出血液中酒精含量随时间变化的函数大致图象； （1）请你分析表格中数据，写出 ； （2）观察函数图象，写出一条该函数的性质： ； （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设该人晚上20：00在家喝完250充毫升低度白酒，第二天早上7：30能否驾车去上班？请说明理由． 【答案】（1）45 （2）饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值 （3）该人不属于“酒后驾驶”，可以驾车上班，见解析 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数以及反比例函数的应用，函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由表格数据得出时，，再结合，进行计算，即可作答． （2）运用数形结合思想得饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值，即可作答． （3）设此段函数关系式为，当时，，则函数表达式为，结合该人晚上喝完250毫升低度白酒至第二天早上，可得，把代入表达式，进行计算，再比较，即可作答． 【小问1详解】 解：根据表格的数据得： 当时，则， 此时； 当时，则， 此时； 当时，则， 此时； 当时，则， 此时； 当时，则， 此时； 则当时，则， 此时； 解得， 故答案为：45． 【小问2详解】 解：依题意，饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值（答案不唯一，合理即可） 【小问3详解】 解：利用函数图象观察，发现该人血液中酒精含量y随时间x增大而下降部分图象呈反比例函数， 设此段函数关系式为 当时，， ∴函数表达式为 由该人晚上喝完250毫升低度白酒至第二天早上， 可得， 把代入表达式， 可得 ∵， ∴该人不属于“酒后驾驶”，可以驾车上班． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由； （3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？ 【答案】（1）20元；（2）不能达到1500元，理由见详解；（3）平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元． 【解析】 【分析】（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出，所以此时商场平均每天要盈利元，根据商场平均每天要盈利元，为等量关系列出方程求解即可． （2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能． （3）设商场平均每天盈利元，由（1）可知商场平均每天盈利元与每件衬衫应降价元之间的函数关系为：，用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少． 【详解】解：（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出， 由题意，得， 即：， 解，得，， 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以的值应为20， 所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元； （2）假设能达到，由题意，得， 整理，得， ， 即：该方程无解， 所以，商场平均每天盈利不能达到1500元； （3）设商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价元， 由题意，得， ， ， ， 当元时，该函数取得最大值为1250元， 所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，和二次函数的最值，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”和用“配方法”求函数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $