精品解析：湖南省郴州市（桂阳鹿峰，安仁空军，资兴招飞）2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度初中数学期中考试卷 一、单选题 1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行计算即可，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故选：． 2. 如图，在中，是高，是角平分线，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， 故选：D． 3. 以下可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、命题与定理、绝对值的意义，根据题意所表达的意思，逐项分析即可得解，理解题意，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、当，时，，此时，，则，不符合题意； B、当，时，，不符合题意； C、当，时，，此时，，则，符合题意； D、当，时，，不符合题意； 故选：C． 4. 下列分式中是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，熟记最简分式的定义是解题关键．根据最简分式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是最简分式，则此项符合题意； B、，则此项不是最简分式，不符合题意； C、，则此项不是最简分式，不符合题意； D、，则此项不是最简分式，不符合题意； 故选：A． 5. 若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（ ） A 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解本题的关键 根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因式或因数，不含分母，进行求解即可． 【详解】解：， ，当时，，不是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式， 故可取的最小整数为， 故选：D． 6. 将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，理解题意，熟知分式的基本性质并进行化简是解题关键． 根据分式的基本性质进行化简，即可解答． 详解】解：， ∴扩大后分式的值扩大3倍． 故选：A 7. 下列各数用科学记数法可记为的是（ ） A. 0.00000109 B. 0.0000019 C. 1900000 D. 1090000 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查把科学记数法的数化为原数，掌握负整数指数幂的性质，是解题的关键．根据负整数指数幂的性质，即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 8. 等腰三角形的周长为，其中一边长，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为和底边长为两种情况，求出对应情形下的腰长或底边长，再根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，则底边长为， ∵， ∴此时能构成三角形符合题意； 当底边长为时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，底边长为或． 故选：C． 9. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的概念，需理解因式分解是将多项式化为整式乘积的变形． 因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式．选项A右边不是乘积形式；选项B左边是单项式，且变形不是因式分解；选项C是整式乘法；选项D符合因式分解定义． 【详解】解：选项A：右边为，不是积的形式； 选项B：左边是单项式，右边是积，变形不是因式分解（因式分解针对多项式）； 选项C：左边是积，右边是多项式，属于整式乘法； 选项D：左边是多项式，右边是积的形式，属于因式分解． 故选：D． 10. 计算的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，同底数幂的乘法的逆运算，正确计算是解题的关键． 将原式变形为，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 11. 如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，，进而得到，分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选C 二、填空题 12. 把“相等的角是对顶角”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为__________________________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查逆命题，命题的题设与结论，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．先要明确命题中的已知条件和结论，然后将已知和结论的描述语言进行适当扩充． 【详解】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”， ∴把“相等的角是对顶角”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，通过寻找两个数，它们的乘积为常数项24，且和为一次项系数，从而进行因式分解． 【详解】解：． 故答案为： 14. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的运算，逆用幂的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 15. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据题意列出不等式求得结果即可； 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 16. 代数式的最小值是 _____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，把原式化为：可求出最小值． 【详解】解：∵ ； ∵， ∴ ∴的最小值为13． 故答案为：13． 17. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 18. 若关于x的分式方程无解，则m的值是________． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解的问题是解题的关键． 先去分母，然后根据分式方程无解的问题可直接进行求解． 【详解】解： 当时方程无解，此时，解得； 当时方程无解，此时，解得； ∴m的值是或0， 故答案为：或0． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加法，根据二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解： ． 20. 分解因式及利用因式分解计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，利用因式分解进行计算． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 关于的方程． （1）若方程的解为，求的值； （2）若此方程有增根，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是根据分式方程解的情况求值、解分式方程（化为一元一次）、分式方程无解问题，解题关键是熟练掌握解分式方程的方法． （1）先将分式方程化为整式方程得，再把代入整式方程即可求出； （2）由分式方程有增根，得到，解出，将的值代入整式方程求出即可． 【小问1详解】 解：原方程整理，得， 把代入整式方程得， 解得． 【小问2详解】 解：由分式方程有增根，得到， 解得或， 把代入整式方程得； 把代入整式方程得． 综上，的值为或． 22. （1）已知x、y为实数，且，求的值； （2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简：． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】此题考查二次根式的化简求值，实数与数轴，整式的加减运算，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意得出，确定，得出，然后代入求解即可； （2）根据数轴上实数a，b，c的位置，得到，，得出，，再化简计算即可． 【详解】解：（1）根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）根据题意得：，， ∴，， ． 23. 先化简，再从数中选一个合适的数代入进行计算． 【答案】， 【解析】 【分析】首先对分式进行运算与化简：先因式分解，除法变乘法，约分化简，然后选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】解：原式． 根据分式有意义的条件可知， 且， 从数中的值只能取． 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的化简与分式的分母不能为零是解题的关键． 24. 为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，滨海学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动．已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50克糯米，用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同． （1）求包1个大粽子和1个小粽子分别需用多少克糯米？ （2）八年级8班计划包大、小粽子共60个，且所用糯米总量不超过5000克，那么该班级最多可以包多少个大粽子？ 【答案】（1）包1个大粽子和1个小粽子分别需用100克和50克糯米 （2）该班级最多可以包40个大粽子 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程，再根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设包1个小粽子需用克糯米，则包1个大粽子需用克糯米，根据用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即包1个小粽子所需糯米质量），再将其代入中，即可求出包1个大粽子所需糯米质量； （2）设该班级可以包个大粽子，则包个小粽子，根据所用糯米总量不超过5000克，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设包1个小粽子需用克糯米，则包1个大粽子需用克糯米．根据题意，得 ． 解得 经检验是原方程的根 ． 答：包1个大粽子和1个小粽子分别需用100克和50克糯米． 【小问2详解】 解：设八年级8班计划包大粽子个，根据题意，得 解得． 答：该班级最多可以包40个大粽子 25. 观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第n个式子： （n为正整数）． （2） （n，m为正整数且n>m）． （3）若，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的运算，绝对值的非负性，分式的规律性问题； （1）根据题意找出规律即可求出； （2）根据题意找出规律即可求出； （3）由题意得到，解得，代入原式，再根据计算即可． 【小问1详解】 解：第n个式子为： ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设， ， ∴， 令，则， 令，则， ∴ ， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意，， 解得， 原式 ． 26. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； 【类比归纳】 （）小华仿照小明的方法将化成了，则______，______； （）请运用小明的方法化简； 【拓展提升】 （）计算：． 【答案】（），；（）；（） 【解析】 【分析】（）仿照小明的方法解答即可； （）仿照小明的方法解答即可； （）根据规律计算即可； 本题考查了二次根式的性质与化简，数字的规律，熟练掌握题中给出的方法是解题的关键． 【详解】解：（）， ∴， ∴， 故答案为：，； （） ； （）原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中数学期中考试卷 一、单选题 1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，是高，是角平分线，则为（ ） A. B. C. D. 3. 以下可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列分式中是最简分式是（　　） A. B. C. D. 5. 若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6. 将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 保持不变 D. 无法确定 7. 下列各数用科学记数法可记为的是（ ） A. 0.00000109 B. 0.0000019 C. 1900000 D. 1090000 8. 等腰三角形的周长为，其中一边长，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算的值是（ ） A. B. C. 2 D. 11. 如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 9 二、填空题 12. 把“相等的角是对顶角”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为__________________________． 13. 因式分解：__________． 14. 已知，则代数式的值为___________． 15. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _____． 16. 代数式的最小值是 _____． 17. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 18. 若关于x的分式方程无解，则m的值是________． 三、解答题 19. 计算：． 20. 分解因式及利用因式分解计算： （1） （2） 21. 关于的方程． （1）若方程解为，求的值； （2）若此方程有增根，求的值． 22. （1）已知x、y为实数，且，求的值； （2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简：． 23. 先化简，再从数中选一个合适的数代入进行计算． 24. 为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，滨海学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动．已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50克糯米，用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同． （1）求包1个大粽子和1个小粽子分别需用多少克糯米？ （2）八年级8班计划包大、小粽子共60个，且所用糯米总量不超过5000克，那么该班级最多可以包多少个大粽子？ 25. 观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第n个式子： （n为正整数）． （2） （n，m为正整数且n>m）． （3）若，试求值． 26. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号式子可以化成另一个式子的平方，如：；； 【类比归纳】 （）小华仿照小明的方法将化成了，则______，______； （）请运用小明方法化简； 【拓展提升】 （）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $