精品解析：2025-2026学年四川省眉山市仁寿县西南大学版六年级上册期中测试数学试卷

六年级（上）期中质量监测 数学试题 本试卷满分120分，考试时间100分。 一、判断。（5分） 1. 一根钢管，用去后，余下的部分比用去的部分短。（ ） 2. 一个不为0的自然数除以，这个数就扩大到原来的6倍。（ ） 3. 半圆的周长是与它半径相同的圆的周长的一半。（ ） 4. 4米的和3米的同样长。（ ） 5. 4米∶16米的最简整数比是，比值是米。（ ） 二、选择。（选正确答案的序号）（30分） 6. “超额完成计划的”这句话中的单位“1”是（ ）。 A. 计划完成的数量 B. 实际完成的数量 C. 超额完成的数量 7. 数m，n，t在直线上的位置如图所示，与数t最接近的是（ ）。 A. n＋m B. n×m C. n÷m 8. 有两段同样长的钢条，第一段截去，第二段截去全长的，这两段钢条剩下的长度相比较，（ ）。 A. 一样长 B. 第二段长 C. 不能确定 9. 下图可以用算式（ ）来表示。 A. B. C. 10. 一个圆的周长增加12.56cm，这个圆的直径就增加（ ）。 A. 2cm B. 4cm C. 6.28cm 11. 下图中R＝6cm，r＝3cm。涂色部分的面积最大的是（ ）。 A. B. C. 12. 图中两个小圆周长之和与大圆周长相比，（ ）。 A. 两个小圆周长之和长 B. 大圆周长长 C. 一样长 13. 一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的圆，如果用它围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（    ）厘米。 A. 18.84 B. 6.28 C. 3.14 14. 毕达哥拉斯认为：一切平面图形中最美的是圆。为了研究圆，乐乐将一张圆形纸片平均剪成若干份（如图），拼成近似的长方形，且长方形的长约是3π厘米，下面说法正确的是（ ）。 A. 圆的半径约是3厘米 B. 圆的周长约是9π厘米 C. 圆的面积约是6π平方厘米 15. 下面各组数中互为倒数是（ ）。 A. 和2 B. 和 C. 10和0.1 16. a、b、c、d是四个大于0的自然数，并且，则把a、b、c、d按从小到大的顺序排列是（ ）。 A. a＜c＜b＜d B. a＜d＜c＜b C. c＜a＜d＜b 17. 小华看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看12页，还剩下36页没有看，这本故事书一共有（ ）页。 A. 240 B. 180 C. 80 18. 如果P÷2＝Y÷3（P、Y均不为0），那么P∶Y＝（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶2 C. 1∶6 19. 优优是个小书迷，特别喜欢看四大名著之一的《红楼梦》，她已看的页数与未看的页数之比是。下面说法错误的是（ ）。 A. 已看的页数是未看的页数的 B. 已看的页数比未看的页数少 C 全书还有没有看 20. 下列三个情境中比，可以用2∶3表示的一共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 三、填空。（20分，每小题2分） 21. （ ）的是，16m的是（ ）。 22. 0.375＝（ ）÷16＝12÷（ ）＝。 23. 在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 24. 一堆煤重3吨，先运走它的，再运走吨，还剩（ ）吨。 25. 一个比是∶x，当x＝（ ）时，比值是1；当x＝（ ）时，比值是；当x＝（ ）时，这个比无意义。 26. 甲数的和乙数相等，甲数和乙数的比是（ ），乙数比甲数少（ ）。 27. 图中一个圆形的周长是（ ）cm，长方形的周长是（ ）cm。 28. 在面积为36 cm2的正方形内画一个面积最大的扇形，这个扇形的面积是（ ）。 29. 体育课上，同学们围成一个圆做游戏，这个圆的周长约是31.4米，老师站在圆心上，每位同学与老师之间的距离约是（ ）米。 30. 找规律，填一填，画一画。 （1），，，，，，（ ）。 （2），，，（ ），（ ），。 （3），，，……，（ ）×（ ）＋4＝。 （4） 四、计算。（24分） 31. 直接写出得数。 ＋0.6＝ 32. 脱式计算。 33. 解方程。 34. 求下图中阴影部分的周长。 35. 如图，阴影部分的面积是，求圆环的面积是多少？ 五、实践操作。（14分） 36. 操作。 把上面方格图中的梯形划分成甲、乙、丙3个三角形，使它们面积的比是3∶2∶1。 37. 在下面的长方形中画一个最大的半圆，并计算它的周长和面积。 六、问题解决（27分） 38. 中心广场有一个直径是20米圆形水池，在水池边每隔1.57米摆一盆花，这个水池边一共可以摆多少盆花？ 39. 一种弹力球反弹高度是下落高度的，一种皮球的反弹高度是下落高度的。弹力球从2米高的地方自由下落，要使两球第一次的反弹高度相等，皮球应从多少米高的地方自由下落？ 40. 水果店运来苹果和梨，其中梨是350千克，比运来苹果的少20千克。水果店运来苹果和梨一共多少千克？ 41. 甲、乙、丙三位志愿者在一次救灾募捐中积极捐款，乙的捐款数比甲的2倍少100元，丙的捐款数比甲、乙两人的捐款数的和少300元，甲的捐款数是丙的，那么甲捐款多少元？ 42. 下表是小华、小伟、小兰、小倩他们四家的电表显示的数据。 （1）把下表补充完整。 （2）如果四家共付电费150元，他们每家各付电费多少元？ 小华家 小伟家 小兰家 小倩家 9月底 1195 1090 947 2036 10月底 1253 1138 1002 2125 10月实际用电量/度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级（上）期中质量监测 数学试题 本试卷满分120分，考试时间100分。 一、判断。（5分） 1. 一根钢管，用去后，余下的部分比用去的部分短。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】将钢管总长看作单位“1”，用去后，余下部分为。比较余下部分与用去部分的长度：，因此余下部分比用去部分短。 【详解】假设钢管总长为1。 用去部分： 余下部分： 比较大小： 结论：余下部分比用去部分短。 故答案为：√ 2. 一个不为0的自然数除以，这个数就扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此举例判断即可。 【详解】如：2÷＝2×6＝12 12÷2＝6 则一个不为0的自然数除以，这个数就扩大到原来的6倍。原题干说法正确。 故答案为：√ 3. 半圆的周长是与它半径相同的圆的周长的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如图所示，半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径的长度，圆周长的一半＝圆的周长÷2，半圆的周长大于半径相等的圆的周长的一半，据此解答。 【详解】 分析可知，半圆的周长比与它半径相同的圆的周长的一半多一条直径的长度，所以题目说法错误。 故答案为：× 4. 4米的和3米的同样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别用4×和3×计算出结果，再比较大小即可。 【详解】4×＝（米） 3×＝（米） 米＝米 所以4米的和3米的同样长。原题说法正确。 故答案为：√ 5. 4米∶16米的最简整数比是，比值是米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】化简4米∶16米，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数4，可得：（4÷4）∶（16÷4）＝1∶4。比值是比的前项除以后项所得的商，4米∶16米＝4÷16＝，但比值是一个数，它表示的是两个量之间的关系，后面不能带单位“米”。 【详解】4米∶16米 ＝（4÷4）∶（16÷4） ＝1∶4 4米∶16米 ＝4÷16 ＝ 4米∶16米的最简整数比是1∶4，比值是一个数，它表示的是两个量之间的关系，后面不能带单位“米”，原说法错误。 故答案为：× 二、选择。（选正确答案的序号）（30分） 6. “超额完成计划的”这句话中的单位“1”是（ ）。 A. 计划完成的数量 B. 实际完成的数量 C. 超额完成的数量 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占…… 把计划完成的量看作单位“1”，平均分成10份，超额完成的量是计划完成量的，据此解答。 【详解】根据分析，“超额完成计划”这句话中的单位“1”是计划完成的数量。 故答案为：A 7. 数m，n，t在直线上的位置如图所示，与数t最接近的是（ ）。 A. n＋m B. n×m C. n÷m 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知：m大于0，m小于n且m和n都小于1，t大于2且小于3。分别对每个选项中的算式进行估算，找到结果最接近2和3之间的选项即可。 【详解】A．n、m大于0且小于1，n＋m的结果大于0且小于2。该选项不符合题意。 B．n、m大于0且小于1，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。n×m的结果比n小。该选项不符合题意。 C．n、m大于0且小于1，n是m的两倍多，所以n÷m的结果大于2且小于3。该选项符合题意。 故答案为：C 【点睛】运用小数加法的计算方法，积与因数的大小关系，商与被除数的大小关系。估算每个选项的结果范围，选择最接近数t的选项。 8. 有两段同样长的钢条，第一段截去，第二段截去全长的，这两段钢条剩下的长度相比较，（ ）。 A. 一样长 B. 第二段长 C. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】第一段截去的是具体的长度，剩下的长度＝原长－；第二段截去的是全长的，剩下的长度＝原长＝原长。 因为题目里没有给出钢条的具体原长： 如果原长是1m，第一段剩下（m），第二段剩下（m），一样长； 如果原长大于1m（比如2m），第一段剩下（m），第二段剩下（m），第一段长； 如果原长小于1m（比如m），第一段剩下（m），第二段剩下（m），第二段长。 因此原长不确定，所剩下的长度无法确定。 【详解】由分析可知，因为原长不确定，所以剩下的长度无法确定。 故答案为：C 9. 下图可以用算式（ ）来表示。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】先观察斜线阴影部分表示把单位“1”平均分成3份取出其中的2份，则斜线阴影部分表示的分数为，网格状阴影表示把平均分成5份取出其中的4份，则网格状阴影表示的，据此解答。 【详解】表示的是多少列式为：＝ 故答案为：B 【点睛】掌握分数乘分数的意义是解答题目的关键。 10. 一个圆的周长增加12.56cm，这个圆的直径就增加（ ）。 A. 2cm B. 4cm C. 6.28cm 【答案】B 【解析】 【分析】已知圆的周长＝2××半径，直径＝2×半径，所以圆的周长＝×直径，取3.14，设原来直径为，现在直径为，周长增加12.56cm，也就是现在圆的周长减去原来圆的周长等于12.56cm，将周长公式代入求出与的关系即可。 【详解】现在圆的周长－原来圆的周长＝12.56（cm） －＝12.56 （cm） 根据乘法分配律： ×（−）＝12.56 （cm） −＝12.56÷3.14 −＝4（cm） 因此，直径增加了4cm。 故答案为：B 【点睛】这道题通过圆周长公式，结合周长的增加量，计算出直径的增加量。 11. 下图中R＝6cm，r＝3cm。涂色部分的面积最大的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】A图中涂色部分的面积等于大圆面积减去小圆面积。根据圆的面积公式，大圆半径R＝6cm，小圆半径r＝3cm。先分别计算出大圆和小圆的面积，再相减。 观察可知，B图中涂色部分的面积等于大圆面积的一半，根据圆的面积公式，大圆半径R＝6cm，代入数据计算出圆的面积再除以2即可。 C图中涂色部分的面积等于大圆面积的减去小圆面积的。大圆半径R＝6cm，小圆半径r＝3cm。先分别计算出大圆面积的和小圆面积的，再相减。 将计算出的三个图形的涂色部分面积进行比较，找出最大的一个。 【详解】A．阴影部分面积为： 3.14×62－3.14×32 ＝3.14×36－3.14×9 ＝3.14×（36－9） ＝3.14×27 ＝84.78（cm2） B.阴影部分面积为： 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（cm2） C.阴影部分面积为： 3.14×62×－3.14×32× ＝3.14×36×－3.14×9× ＝3.14××（36－9） ＝2.355×27 ＝63.585（cm2） 84.78＞63.585＞56.52 涂色部分的面积最大的是。 故答案为：A 【点睛】解题关键是理解各图阴影部分的面积可以如何得出，并正确利用圆的面积公式计算。 12. 图中两个小圆周长之和与大圆周长相比，（ ）。 A. 两个小圆周长之和长 B. 大圆周长长 C. 一样长 【答案】C 【解析】 【分析】假设最小圆的直径为1，较小圆的直径为2，那么最大圆的直径为3。利用圆的周长公式：C＝πd，分别算出两个小圆的周长之和和大圆周长。再比较即可。 【详解】3.14×1＋3.14×2 ＝3.14＋6.28 ＝9.42 3.14×3＝9.42 9.42＝9.42 所以，图中两个小圆周长之和与大圆周长相比，一样长。 故答案为：C 13. 一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的圆，如果用它围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（    ）厘米。 A. 18.84 B. 6.28 C. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，先求出围成的这个圆的周长，也就是这根铁丝的长度，也是围成的等边三角形的周长，等边三角形的三边相等，用等边三角形的周长÷3＝等边三角形的边长，据此列式解答。 【详解】3.14×3×2÷3 ＝9.42×2÷3 ＝18.84÷3 ＝6.28（厘米） 故答案为：B 14. 毕达哥拉斯认为：一切平面图形中最美的是圆。为了研究圆，乐乐将一张圆形纸片平均剪成若干份（如图），拼成近似的长方形，且长方形的长约是3π厘米，下面说法正确的是（ ）。 A. 圆的半径约是3厘米 B. 圆的周长约是9π厘米 C. 圆的面积约是6π平方厘米 【答案】A 【解析】 【分析】圆剪拼成长方形后，长方形的长等于圆周长的一半。圆的周长公式：。求圆的半径：长方形的长＝圆周长的一半＝，已知长是厘米，所以，解得半径厘米。据此逐项计算判断。 【详解】长方形的长＝圆周长的一半＝，已知长是厘米，所以。 解： A．圆的半径约是3厘米，正确； B．圆的周长（厘米），不是厘米，错误； C．圆的面积（平方厘米），不是平方厘米，错误。 故答案为：A 【点睛】解题关键是抓住 “圆剪拼成长方形后，长方形的长等于圆周长的一半（）” 这一关系，结合已知的长方形长，求出圆的半径，再验证选项。 15. 下面各组数中互为倒数的是（ ）。 A. 和2 B. 和 C. 10和0.1 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】A.，而，所以和2不互为倒数； B.，，所以和不互为倒数； C.，所以10和0.1互为倒数。 故答案为：C 16. a、b、c、d是四个大于0的自然数，并且，则把a、b、c、d按从小到大的顺序排列是（ ）。 A. a＜c＜b＜d B. a＜d＜c＜b C. c＜a＜d＜b 【答案】B 【解析】 【分析】5、4、2的最小公倍数是20。假设＝20，可知a＝20÷＝20×＝8；b＝20÷＝20×＝32，c＝20÷＝20×＝15，d＝20×＝10，据此比较a、b、c、d的大小即可。 【详解】假设＝20。 a＝20÷＝20×＝8 b＝20÷＝20×＝32 c＝20÷＝20×＝15 d＝20×＝10 因为8＜10＜15＜32，所以a＜d＜c＜b。 故答案为：B 17. 小华看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看12页，还剩下36页没有看，这本故事书一共有（ ）页。 A. 240 B. 180 C. 80 【答案】C 【解析】 【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天比第一天多看12页，则第二天看了全书的还多12页，用还剩下的36页加上这个12页，即对应全书的，求单位“1”的量用除法，用（36＋12）÷即可。 【详解】（36＋12）÷ ＝48÷ ＝48÷ ＝48× ＝80（页） 这本故事书一共有80页。 故答案为：C 18. 如果P÷2＝Y÷3（P、Y均不为0），那么P∶Y＝（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶2 C. 1∶6 【答案】A 【解析】 【分析】假设等式的结果等于1，即P÷2＝Y÷3＝1，根据被除数＝商×除数，计算出P和Y，再组成比即可。 【详解】假设P÷2＝Y÷3＝1。 1×2＝2 1×3＝3 则P∶Y＝2∶3。 故答案为：A 19. 优优是个小书迷，特别喜欢看四大名著之一的《红楼梦》，她已看的页数与未看的页数之比是。下面说法错误的是（ ）。 A. 已看的页数是未看的页数的 B. 已看的页数比未看的页数少 C. 全书还有没有看 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，她已看的页数与未看的页数之比是，则假设已看的页数的为3，未看的页数为5，全书的页数为（3＋5），据此逐一分析各项即可。 【详解】假设已看的页数的为3，未看的页数为5 A．3÷5＝ 则已看的页数是未看的页数的，原题干说法正确； B．（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 则已看的页数比未看的页数少，原题干说法错误； C．3÷（3＋5） ＝3÷8 ＝ 1－＝ 则还有全书的没有看，原题干说法正确。 故答案为：B 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 20. 下列三个情境中的比，可以用2∶3表示的一共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】情境一：根据比的意义，用糖的克数比水的克数，再化简； 情境二：S＝πr2，用小圆面积比大圆面积，再化简； 情境三：用钢笔的长度比铅笔的长度，先统一单位，再化简； 然后看有几个符合2∶3，即可解答。 【详解】情境一：糖和水的比是24∶60＝（24÷12）∶（60÷12）＝2∶5。不符合。 情境二：小圆面积与大圆的面积之比是3.14×62∶3.14×92＝（3.14×62÷3.14）∶（3.14×92÷3.14）＝62∶92＝36∶81＝（36÷9）∶（81÷9）＝4∶9。不符合。 情境三：钢笔与铅笔的长度之比是10cm∶1.5dm＝10cm∶15cm＝10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3。符合题意。 所以，可以表示2∶3的一共有1个。 故答案为：A 三、填空。（20分，每小题2分） 21. （ ）的是，16m的是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 10m##10米 【解析】 【分析】根据题意，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用除以即可。 求一个数的几分之几是多少，用乘法。用16乘即可。 【详解】÷ ＝× ＝ 16×＝10 所以，（）的是，16m的是10m。 22. 0.375＝（ ）÷16＝12÷（ ）＝。 【答案】6；32；24 【解析】 【分析】把0.375转化为分数，根据分数与除法的关系：，把转化为除法3÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2，即可得到第一空；被除数和除数同时乘4即可得到第二空；根据分数的基本性质，的分子分母同时乘3即可得到第三空。 【详解】0.375＝ ＝3÷8＝（3×2）÷（8×2）＝6÷16 ＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32 ＝ 0.375＝（6）÷16＝12÷（32）＝。 23. 在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】（1）一个数除以和自己相等的数（非0），结果是1。1＞，所以＞。 （2）两个式子都有，比较另一个因数的大小即可。＞，所以＞。 （3）先把除法转化成乘法：除以一个不为0的数等于乘它的倒数，，现在两边都有因数1，＜，所以。 （4）先把除法转化成乘法，，现两边都有因数，＞，所以 【详解】根据分析，可知： （1）＞ （2）＞ （3） （4） 24. 一堆煤重3吨，先运走它的，再运走吨，还剩（ ）吨。 【答案】 【解析】 【分析】把一堆煤的质量看作单位“1”，先运走它的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式为3×可得先运走了多少吨，再加上再运走的吨，可得一共运走多少吨，最后用一堆煤的总吨数3吨减去一共运走的吨数，得到还剩的吨数。 【详解】3×＋ ＝1＋ ＝（吨） 3－＝（吨） 一堆煤重3吨，先运走它的，再运走吨，还剩吨。 25. 一个比是∶x，当x＝（ ）时，比值是1；当x＝（ ）时，比值是；当x＝（ ）时，这个比无意义。 【答案】 ①. ②. 1 ③. 0 【解析】 【分析】根据“比的前项∶比的后项＝比的前项÷比的后项＝比值”可推导出：比的后项＝比的前项÷比值。据此用÷1可求出比值是1时，∶x的后项x的值；用÷可求出比值是时，∶x的后项x的值。 比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母，因数除数不能为0，分数中的分母不能为0，所以比的后项也不能为0。即当比的后项等于0时，比无意义。 【详解】÷1＝，所以当x＝时，比值是1； ÷＝×＝1，所以当x＝1时，比值是； 因为比的后项不能为0，所以当x＝0时，这个比无意义。 26. 甲数的和乙数相等，甲数和乙数的比是（ ），乙数比甲数少（ ）。 【答案】 ①. 4∶3 ②. 【解析】 【分析】假设甲数是1，则乙数是1×＝，甲数和乙数的比是1∶，再根据比的基本性质化简，比的前项和后项同时乘4，即可得甲数和乙数的比是4∶3；把甲数看作4份，则乙数有这样的3份。求乙数比甲数少几分之几，用甲数和乙数的相差量除以甲数即可，列式为（4－3）÷4，计算即可。 【详解】假设甲数是1。 1×＝ 1∶ ＝（1×4）∶（×4） ＝4∶3 （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 甲数的和乙数相等，甲数和乙数的比是4∶3，乙数比甲数少。 27. 图中一个圆形的周长是（ ）cm，长方形的周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 25.12 ②. 56 【解析】 【分析】观察图形可知，长方形内圆的大小相等，长方形的长20cm是2.5个圆的直径，用20÷2.5即可得圆的直径，再根据圆的周长公式：，代入数据算出一个圆形的周长即可；圆的直径同时也是长方形的宽，根据长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可得到长方形的周长。 【详解】20÷2.5＝8（cm） 3.14×8＝25.12（cm） （20＋8）×2 ＝28×2 ＝56（cm） 图中一个圆形周长是25.12cm，长方形的周长是56cm。 28. 在面积为36 cm2的正方形内画一个面积最大的扇形，这个扇形的面积是（ ）。 【答案】28.26 【解析】 【分析】根据题意，这个最大扇形的半径就是正方形的边长。这个扇形的圆心角是90°。根据正方形的面积＝边长×边长，算出扇形的半径。根据圆的面积S＝πr 2。算出与扇形相同半径的圆的面积。再除以4，就是扇形的面积。 【详解】6×6＝36（cm2） 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（cm2） 所以，这个扇形的面积是28.26 cm2。 29. 体育课上，同学们围成一个圆做游戏，这个圆的周长约是31.4米，老师站在圆心上，每位同学与老师之间的距离约是（ ）米。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，求每位同学与老师之间的距离，就是求圆的半径。根据圆的周长C＝2πr，用周长除以π，再除以2，即可求解。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 所以，每位同学与老师之间的距离约是5米。 30. 找规律，填一填，画一画。 （1），，，，，，（ ）。 （2），，，（ ），（ ），。 （3），，，……，（ ）×（ ）＋4＝。 （4） 【答案】（1）； （2）；； （3）18；22； （4）见详解 【解析】 【分析】（1）÷＝×＝；1÷＝1×＝；÷1＝×1＝，可知规律为前面的数乘得后面的数。据此解答。 （2）÷＝×＝，÷＝×2＝，可知规律为前面的数乘得后面的数。据此解答。 （3）观察等式发现规律：等号左边第一个因数依次是1、2、3……，右边因数比左边第一个因数大2，左边第二个因数比左边第一个因数大4。设左边第一个因数为n，那么右边因数就是n＋2，左边第二个因数就是n＋4。所以规律就是n×（n＋4）＋4＝（n＋2）×（n＋2）。那么当右边是20×20时，n＋2＝20，n＝18，n＋4＝22，即18×22＋4＝20×20。 （4）观察图形可知，第一幅图涂色了圆的；第二幅图涂色了的，×＝，即；第三幅图涂色了的，×＝，即。规律为每次画前一幅图的。据此解答画图。 【详解】（1）×＝ ，，，，，，。 （2）×＝ ×＝ ×＝ ，，，，，。 （3）设左边第一个因数为n，那么右边因数就是n＋2，左边第二个因数就是n＋4。 规律为：n×（n＋4）＋4＝（n＋2）×（n＋2）。 当右边是20×20时，即： n＋2＝20 n＝20－2＝18 n＋4＝18＋4＝22 即18×22＋4＝20×20。 ，，，……，（18）×（22）＋4＝。 （4）×＝ 作图如下： 【点睛】解题关键是对每组分别观察数字/图形的变化规律（倍数、公式、比例），依规律计算或绘制结果。 四、计算。（24分） 31. 直接写出得数 ＋0.6＝ 【答案】；25；；1； ；1；0；； ；；； 【解析】 【详解】略 32. 脱式计算。 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】第一到五题：根据“除以一个非数等于乘这个数的倒数”，先把除法转化为乘法，然后从左往右依次计算，分子和分母分别相乘约分得到最简分数； 最后一题：使用乘法交换律和结合律先算和，最后两个积相乘得到最简分数。 【详解】 33. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】在方程两侧同时乘即可解方程； 在方程两侧同时减去后再同时除以2即可解方程； 在方程两侧同时加上，再方程两侧同时除以，将除以转化为乘即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 34. 求下图中阴影部分的周长。 【答案】49.68cm 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长为半径为12cm的圆周长的，加上直径为12cm的圆周长的，再加上一条直径12cm。根据圆的周长公式：，，代入数据分别计算出各部分的长度，再相加即可。 【详解】2×3.14×12× ＝6.28×（12×） ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 3.14×12× ＝3.14×（12×） ＝3.14×6 ＝18.84（cm） 18.84＋18.84＋12 ＝37.68＋12 ＝49.68（cm） 图中阴影部分的周长为49.68cm。 35. 如图，阴影部分的面积是，求圆环的面积是多少？ 【答案】 62.8 【解析】 【分析】设大圆半径为，小圆半径为，圆环的面积＝。观察图形可知，图中涂色部分的面积是直角边长为R和直角边长为r的等腰直角三角形的面积之差，即，算出，代入圆环面积公式中即可求出圆环的面积。 【详解】设大圆半径为，小圆半径为， 圆环面积 答：圆环的面积是。 五、实践操作。（14分） 36. 操作。 把上面方格图中的梯形划分成甲、乙、丙3个三角形，使它们面积的比是3∶2∶1。 【答案】见详解 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，根据此公式可知，只要保证三个三角形的高相等，底面的比是3∶2∶1，它们的面积的比即是3∶2∶1（画法不唯一）。 【详解】设一个方格为单位“1”，由图可知，梯形的上底为2，下底为4，所以把梯形的上底和下底设成三角形的底面。 如图： （画法不唯一） 37. 在下面的长方形中画一个最大的半圆，并计算它的周长和面积。 【答案】图见详解；7.71cm；3.5325cm2 【解析】 【分析】直径越大，半圆就越大。3＞2，所以，以3cm为直径在长方形中画一个半圆即为最大的半圆。半圆的周长为圆周长的一半再加一条直径。根据圆的周长公式：，代入数据计算出圆的周长，除以2后再加直径3cm即可。半圆的面积是圆面积的一半，根据圆的面积公式：，半径是同一个圆中直径的一半，代入数据算出圆的面积，再除以2即可。 【详解】作图如下： 3.14×3÷2＋3 ＝9.42÷2＋3 ＝4.71＋3 ＝7.71（cm） 3.14×（3÷2）2÷2 ＝3.14×1.52÷2 ＝3.14×2.25÷2 ＝7.065÷2 ＝3.5325（cm2） 所以周长为7.71cm，面积为3.5325cm2。 六、问题解决（27分） 38. 中心广场有一个直径是20米的圆形水池，在水池边每隔1.57米摆一盆花，这个水池边一共可以摆多少盆花？ 【答案】40盆 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：，代入数据算出圆的周长，即水池的总长度；再用水池的总长度除以每隔1.57米摆一盆花的距离，即可得这个水池边一共可以摆多少盆花。 【详解】（米） （盆） 答：这个水池边一共可以摆40盆花。 39. 一种弹力球的反弹高度是下落高度的，一种皮球的反弹高度是下落高度的。弹力球从2米高的地方自由下落，要使两球第一次的反弹高度相等，皮球应从多少米高的地方自由下落？ 【答案】2.25米 【解析】 【分析】先把弹力球的下落高度看作单位“1”，它的反弹高度是下落高度的，它从2米高的地方自由下落，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用2×计算出弹力球第一的反弹高度，即也是皮球第一次的反弹高度。再把皮球的下落高度看作单位“1”，它的反弹高度是下落高度的，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量皮球第一次的反弹高度除以对应分率即可。 【详解】（米） （米） 答：皮球应从2.25米高的地方自由下落。 40. 水果店运来苹果和梨，其中梨是350千克，比运来苹果的少20千克。水果店运来苹果和梨一共多少千克？ 【答案】868千克 【解析】 【分析】把运来的苹果质量看作单位“1”，如果梨的质量加上20千克，就是苹果的。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，算出苹果的质量。再加上梨的质量就是苹果和梨一共的质量。 【详解】（350＋20）÷ ＝370÷ ＝370× ＝518（千克） 518＋350＝868（千克） 答：水果店运来苹果和梨一共868千克。 41. 甲、乙、丙三位志愿者在一次救灾募捐中积极捐款，乙捐款数比甲的2倍少100元，丙的捐款数比甲、乙两人的捐款数的和少300元，甲的捐款数是丙的，那么甲捐款多少元？ 【答案】800元 【解析】 【分析】根据题意，设甲捐款元，则乙捐款元，丙捐款元。则根据甲的捐款数是丙的，列出方程解方程即可解答。 【详解】设甲捐款元，则乙捐款元，丙捐款元。 答：甲捐款800元。 【点睛】本题考查了列方程解决问题的方法，找到等量关系解方程是解题关键。 42. 下表是小华、小伟、小兰、小倩他们四家的电表显示的数据。 （1）把下表补充完整。 （2）如果四家共付电费150元，他们每家各付电费多少元？ 小华家 小伟家 小兰家 小倩家 9月底 1195 1090 947 2036 10月底 1253 1138 1002 2125 10月实际用电量/度 【答案】（1）58度；48度；55度；89度 （2）34.8元；28.8元；33元；53.4元； 【解析】 【分析】（1）根据“10月实际用电量＝10月底电表数－9月底电表数”计算出各家的10月实际用电量为： 小华家：（度） 小伟家：（度） 小兰家：（度） 小倩家：（度） （2）先算出10月四家总用电量，按照每家用电量占总用电量的分率，用：“”来计算出各家电费。 【详解】（1）根据分析填写表格如下： 小华家 小伟家 小兰家 小倩家 9月底 1195 1090 947 2036 10月底 1253 1138 1002 2125 10月实际用电量/度 58 48 55 89 （2）总度数：（度） 小华家：（元）； 小伟家：（元）； 小兰家：（元）； 小倩家：（元） 答：小华家需付电费34.8元，小伟家需付电费28.8元，小兰家需付电费33元，小倩家需付电费53.4元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $