精品解析：广西壮族自治区桂林市永福县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

广西2026届八年级阶段训练题数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，式子（是整式）中，分母中含有字母，则叫分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案． 【详解】解：A．是整式，故本选项不符合题意； B．是分式，故本选项符合题意； C．是整式，故本选项不符合题意； D．是整式，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 当时，二次根式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的计算，掌握算理是解决问题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 3. 对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（ ） A. ①②都是因式分解 B. ①②都是整式的乘法 C. ①是因式分解，②是整式的乘法 D. ①是整式的乘法，②是因式分解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解与整式的乘法；因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，整式的乘法是将整式的积化为多项式．对于①，左边是积的形式，右边是多项式，属于整式的乘法；对于②，左边是多项式，右边是积的形式，属于因式分解． 【详解】解：对于①：左边为，是整式的积，右边为，是多项式，从左到右是整式的乘法． 对于②：左边为，是多项式，右边为，是整式的积，从左到右是因式分解． ①是整式的乘法，②是因式分解， 故选：D． 4. 小淋巴细胞是免疫系统的重要组成部分，它们在抵御疾病和感染中发挥着关键作用，有一种小淋巴细胞的直径为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 5. 若，，则用含x，y的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．利用计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：． 故选：A 7. 分式方程去分母应乘的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．根据确定最简公分母的方法进行求解即可． 【详解】解：分式与的最简公分母是， 故选：C． 8. 已知实数，则实数a的值在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的计算，实数的估算，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用乘法分配律计算，然后用平方法估算的值，进而可估算的值． 【详解】解：， ， ∵， ， ， ． 故选：C． 9. 在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方计算；计算各数的值后比较大小，即可求解． 【详解】∵； ∵； ∵（任何非零数的0次幂等于1）； ∴四个数分别为、、、； ∵， ∴最大的数是，即选项B． 故选：B． 10. 小华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：广、爱、我、学、数、西，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（） A. 爱广西 B. 我爱学广 C. 我爱广西 D. 我爱数学 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用；先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解，得到因子后对应密码手册中的汉字，组合成合理短语． 【详解】解：∵， 又∵， ∴原式． 对应密码手册： 3→我， →西， →广， →爱． 因式分解结果包含因子3、、、，对应汉字为我、爱、广、西，组合成“我爱广西”． 故选：C． 11. 如果关于的分式方程有增根，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根， 先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，当最简公分母为0时产生增根，可得解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． ∵原方程有增根， ∴， 即， 解得． 故选：B． 12. 如图1，这是小明的爸爸购买的添加了便签的2025年台历，图2是它的平面示意图，其中正方形是月历区，正方形是备忘录区，矩形是便签区，已知月历区的面积为，备忘录区的面积为，则便签区的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，矩形的性质，正方形的性质，根据题意分别求得，进而求得，再根据矩形的性质，即可求解． 【详解】∵正方形是月历区，面积为， ∴， ∵正方形是备忘录区，矩形是便签区， ∴， ∴， ∴便签区的面积为 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可； 【详解】解：由题可知， 解得： 故答案为： ． 14. 若分式的值为0，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件．已知分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，即可求解． 【详解】解：分式的值为， ， 解得：， 故答案为：． 15. 若最简二次根式与可以合并，则x的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二次根式的概念及性质． 可以合并的最简二次根式，根号内的式子应相等，列方程求解即可． 【详解】解：由题得， 解得． 故答案为：4． 16. 如图，老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中的一部分，则老师用手遮住的代数式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是分式加减乘除混合运算，解题的关键是利用加法与减法，乘法与除法是互为逆运算，把除法转化为乘法，减法转化为加法；根据题意和运算法则直接列式计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 答：老师捂住的部分为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】(1) ； (2) 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算以及多项式的因式分解； （1）将二次根式化简为最简形式后合并同类项； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解． 【详解】解：（1） ； （2）  又∵   ∴  18. 如图，下面是小康同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题． 化简：． 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 …………第五步 …………第六步 （1）在上述化简过程中，第______步开始出错，错误的原因是______； （2）请写出该分式化简的正确过程． 【答案】（1）三；通分时，分子的第二项漏乘 （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，主要涉及因式分解、约分和通分等运算； （1）仔细检查每一步的变换是否正确，特别要注意通分时分子是否都乘以相应的因子； （2）根据分式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：在化简过程中，第三步开始出错，错误原因是：通分时，分子的第二项漏乘． 故答案为：三；通分时，分子的第二项漏乘． 【小问2详解】 解：原式 19. 老师在黑板上板书了两个多项式：，． （1）A______（填“能”或“不能”）用提公因式法因式分解；B______（填“能”或“不能”）用提公因式法因式分解； （2）将分解因式． 【答案】（1）能；不能 （2） 【解析】 【分析】（1）判断多项式各项是否有公因式来确定能否使用提公因式法； （2）先计算，再对结果进行因式分解． 【小问1详解】 解：对于多项式，两项有公因式，故能用提公因式法分解为；对于多项式，三项没有公因式，故不能使用提公因式法． 故答案为：能；不能． 【小问2详解】 20. 物体在做自由落体运动时，下落时间t（单位：s）和下落高度h（单位：m）近似地满足公式．小芳认为小球从的高空落地需要的时间是从的高空落地需要的时间的2倍．你认为小芳的想法正确吗？请判断并说明理由． 【答案】 小芳的想法错误．理由如下： 把代入得到 ， 把代入得到 ， 因为， 所以小芳的想法错误． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算以及对自由落体运动时间与高度关系的应用，熟练掌握二次根式的化简计算是解题的关键．将，分别代入关系式求出时间，再比较结果，判断是否为2倍关系即可． 【详解】略 21. 关于x的方程：－＝1. (1)当a＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求a的值． 【答案】（1）x＝－2；（2）a＝－3. 【解析】 【分析】（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可, （2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值. 【详解】解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1, 方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1， 解这个整式方程得x＝－2， 检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0， ∴x＝－2是原分式方程的解． (2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1， 若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1， 将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3. 【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西2026届八年级阶段训练题数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，二次根式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（ ） A. ①②都是因式分解 B. ①②都是整式的乘法 C. ①是因式分解，②是整式的乘法 D. ①是整式的乘法，②是因式分解 4. 小淋巴细胞是免疫系统的重要组成部分，它们在抵御疾病和感染中发挥着关键作用，有一种小淋巴细胞的直径为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则用含x，y的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 7. 分式方程去分母应乘的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，则实数a的值在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 9. 在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 10. 小华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：广、爱、我、学、数、西，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（） A. 爱广西 B. 我爱学广 C. 我爱广西 D. 我爱数学 11. 如果关于的分式方程有增根，那么的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，这是小明的爸爸购买的添加了便签的2025年台历，图2是它的平面示意图，其中正方形是月历区，正方形是备忘录区，矩形是便签区，已知月历区的面积为，备忘录区的面积为，则便签区的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是________． 14. 若分式的值为0，则的值为___________． 15. 若最简二次根式与可以合并，则x的值为__________． 16. 如图，老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中的一部分，则老师用手遮住的代数式是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 如图，下面是小康同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题． 化简：． 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 …………第五步 …………第六步 （1）在上述化简过程中，第______步开始出错，错误的原因是______； （2）请写出该分式化简的正确过程． 19. 老师在黑板上板书了两个多项式：，． （1）A______（填“能”或“不能”）用提公因式法因式分解；B______（填“能”或“不能”）用提公因式法因式分解； （2）将分解因式． 20. 物体在做自由落体运动时，下落时间t（单位：s）和下落高度h（单位：m）近似地满足公式．小芳认为小球从的高空落地需要的时间是从的高空落地需要的时间的2倍．你认为小芳的想法正确吗？请判断并说明理由． 21. 关于x的方程：－＝1. (1)当a＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $