精品解析：江苏省镇江市句容市2025-2026学年七年级上学期期中测试数学试题

七年级数学阶段性学习评价样卷 注意事项： 1．考生必须在答题卡上各题指定区域内答题，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 2．如用铅笔作图，必须把线条加粗，描写清楚． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 在2025年11月1日进行的江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）决赛南通对泰州的比赛中，南京奥体中心现场观众人数达62329人，再创“苏超”观赛人数记录．其中62329用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法要求表示为的形式，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选B． 3. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值，比较有理数的大小．先化简多重符号、绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”比较大小即可． 【详解】解：A．，错误，不合题意； B．，错误，不合题意； C．，错误，不合题意； dD．，即，正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列各项中，能用表示的是（　　） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 长方形的周长： D. 整个图形的面积： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用字母表示数．逐一分析各个选项，即可解答． 【详解】解：A、整条线段的长度：；不符合题意； B、整条线段的长度：；不符合题意； C、长方形的周长：；不符合题意； D、整个图形的面积：，符合题意． 故选：D． 5. 若则的值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，利用已知方程变形，整体代入所求表达式求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，正确从数轴得到的大小以及正负是解题的关键． 由数轴可得，，再分别判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， 故选：B． 7. 无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握整式的加减是解题的关键．先化简代数式，再根据题意得出，得出n的值． 【详解】解： ， ∵无论x，y取什么值的值都等于定值8， ∴， ∴， 故选：B． 8. 设，则对于任意实数，与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的减法运算，利用作差法解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 故选：． 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则与提取公因式，找出公因式是解决本题的关键．先提取，再根据同底数幂的运算法则进行变形求解即可． 【详解】解： ． 故选：C． 10. 将一个有理数m先减去它的，再减去余下的，再减去余下的……，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，数字的规律，通过计算前几步，发现每次减去余下的几分之一后，剩余的数总是初始数m除以当前分母，即减去后剩余．由此推广到减去后，剩余，即可求解． 【详解】解：初始数为 m． 第一步：减去它的，剩余， 第二步：减去余下的，剩余， 第三步：减去余下的，剩余， 依此类推，当减去余下的 时，剩余． ∴ 减去余下的 后，剩余， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 单项式的次数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数，根据“单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数”的定义来求解即可，熟练掌握单项式的次数的定义是解决此题的关键． 【详解】解：∵一个单项式中，各字母指数的和叫做这个单项式的次数， ∴单项式的次数是． 故答案为：． 12. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，利用非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零则每项为零，从而求出a和b的值． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图所示，小明的作业不慎被污渍盖住了2处（如图所示），则被污渍盖住的所有整数的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；由数轴可知被污渍盖住的整数有，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知被污渍盖住的整数有， ∴； 故答案为． 14. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了程序框图与有理数的运算． 根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】解：当输入为时，，， 将再次输入， 当输入的数为时，，， 所以输出的结果为， 故答案为：． 15. 若，，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、有理数的大小比较、有理数的加法．先由绝对值确定字母的可能值，再结合不等式筛选符合条件的组合，最后计算和．关键：通过筛选出b的有效取值，再匹配对应的a．易错点：忽略b的负取值验证，或误选不满足的组合． 根据绝对值的定义，a可能为2或，b可能为5或．结合条件（即），分析可能情况，排除不满足条件的组合，得到b必须为5，a可能为2或，从而计算的值． 【详解】解：由，得或；由，得或． 根据，即，逐一验证组合： 当时： ：，满足，此时； ：，满足，此时； 当时： ：，不满足； ：，不满足． 因此，的值为3或7． 故答案为：3或7． 16. 如图，将张长为的纸片一张一张地贴成一个长纸条，每两张纸片重合部分的长度为，请用含的代数式表示贴成的纸条的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际列代数式，掌握规律是解本题的关键． 由两张纸片需要贴一次，三张纸片需要贴两次，依此规律，张纸条需要贴次即可求解. 【详解】解：由题意可知张纸条需要贴次，得： 张没有重合部分的纸片的长度是，重合部分的纸条长度为，所以贴成的纸条长度为． 三、解答题 17. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1）4 （2） 有理数，，，在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 点B表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，，， 由数轴可知：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的除法和加减法可进行求解； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （3）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （4）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解： ； 当时， 原式＝ ． 【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式运算法则． 21. 为节能减排，绿色出行，小明家购置了一辆新能源纯电动汽车，他记录了国庆七天每天行驶的里程数（）如下表（以为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数，刚好的里程数记为“”）． 时间 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 里程数 （1）小明家这辆新能源纯电动汽车这7天共行驶了多少？ （2）已知该新能源纯电动汽车每行驶平均耗电量为度，每度电的电价为元，小明家的新能源纯电动汽车在这天里一共花费多少元的电费？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （）把所给数据相加，再加上即可； （）根据题意列式：，再计算即可． 【小问1详解】 解： ． 答：这辆新能源纯电动汽车在这天共行驶了． 【小问2详解】 （元）． 答：小明家的新能源纯电动汽车在这天里一共花费元的电费． 22. 已知，且． （1）求多项式C． （2）当时，求C的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算—化简求值： （1）先把变形为，再把代入，然后化简即可； （2）把代入（1）中的结果，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时， ． 23. 如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为14厘米，中间有一个直径为4厘米的卷轴，已知纸厚厘米，这卷纸全部完全展开后长度大约是多少米？（数值精确到小数点后一位，取） 【答案】这卷纸展开后大约是35.3米 【解析】 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据等面积法列算式进行求解即可． 【详解】解：利用体积不变可得：（厘米）， 厘米米米， 答：这卷纸展开后大约是35.3米． 24. 下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形（宽度为，高为），阴影区域是空下来的地方，若大长方形的长比宽多5厘米． （1）大长方形的宽为________；（用题目中的已知字母的关系式表示） （2）比较图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 【答案】（1） （2）图（1）中阴影区域的周长大，大10厘米 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据图2可知大长方形的长为，然后问题可求解； （2）分别得出图1和图2阴影部分的周长，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由图）可知：大长方形的长为， ∴宽为； 故答案为； 【小问2详解】 解：由（1）及图可知： 图1阴影部分的周长为； 图2阴影部分的周长为， ∴； 答：图（1）中阴影区域的周长大，大10厘米． 25. 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次减少相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递减数”，记为，如：；把这个“递减数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的三位数，记为，例如交换后为123，即，规定，如． （1）=________； （2）若一个三位“递减数”的百位数字、十位数字、个位数字分别为、、，其中且为整数，求证：． （3）若是百位数字为9的数，是个位数字为1的数，与的每个数位上的递减值的和为k，求的值． 【答案】（1）8 （2） 证明：， ， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题中所给新定义可进行求解； （2）由题意得，，然后问题可求解； （3）设每个数位上的递减值为正整数x，每个数位上的递减值为正整数y，由题意得、分别取的整数，然后根据题中所给新定义运算可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 故答案为：8； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设每个数位上的递减值为正整数x，每个数位上的递减值为正整数y， 、为各个数位上的递减数值，构成和的各位数字均须大于等于1， 、分别取的整数， ，， ，， ∴，， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性学习评价样卷 注意事项： 1．考生必须在答题卡上各题指定区域内答题，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 2．如用铅笔作图，必须把线条加粗，描写清楚． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在2025年11月1日进行的江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）决赛南通对泰州的比赛中，南京奥体中心现场观众人数达62329人，再创“苏超”观赛人数记录．其中62329用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各项中，能用表示的是（　　） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 长方形的周长： D. 整个图形的面积： 5. 若则的值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 8. 设，则对于任意实数，与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 都有可能 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 将一个有理数m先减去它的，再减去余下的，再减去余下的……，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ） A. m B. m C. m D. m 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 单项式的次数是________． 12. 若，则的值为________． 13. 如图所示，小明的作业不慎被污渍盖住了2处（如图所示），则被污渍盖住的所有整数的和为________． 14. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是___________ 15. 若，，且，则________． 16. 如图，将张长为的纸片一张一张地贴成一个长纸条，每两张纸片重合部分的长度为，请用含的代数式表示贴成的纸条的长度． 三、解答题 17. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 化简： （1）． （2）． 20. 化简求值：，其中． 21. 为节能减排，绿色出行，小明家购置了一辆新能源纯电动汽车，他记录了国庆七天每天行驶的里程数（）如下表（以为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数，刚好的里程数记为“”）． 时间 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 里程数 （1）小明家这辆新能源纯电动汽车这7天共行驶了多少？ （2）已知该新能源纯电动汽车每行驶平均耗电量为度，每度电的电价为元，小明家的新能源纯电动汽车在这天里一共花费多少元的电费？ 22. 已知，且． （1）求多项式C． （2）当时，求C的值． 23. 如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为14厘米，中间有一个直径为4厘米的卷轴，已知纸厚厘米，这卷纸全部完全展开后长度大约是多少米？（数值精确到小数点后一位，取） 24. 下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形（宽度为，高为），阴影区域是空下来的地方，若大长方形的长比宽多5厘米． （1）大长方形的宽为________；（用题目中的已知字母的关系式表示） （2）比较图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 25. 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次减少相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递减数”，记为，如：；把这个“递减数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的三位数，记为，例如交换后为123，即，规定，如． （1）=________； （2）若一个三位“递减数”的百位数字、十位数字、个位数字分别为、、，其中且为整数，求证：． （3）若是百位数字为9的数，是个位数字为1的数，与的每个数位上的递减值的和为k，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $