精品解析：河北省唐山市古冶区2025-2026学年八年级上学期11期中数学试题

2025—2026学年度第一学期八年级学业水平中期评估 数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分：卷I为选择题，卷II非选择题． 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 卷I（选择题，共24分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将卷Ⅱ前的项目填写清楚，同时将自己的准考证号填涂在卷Ⅱ前答题纸部分的相应位置．考试结束，监考人员只将卷Ⅱ收回． 2．答卷I时，每小题选出答案后，用2B铅笔把卷II答题纸部分对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题．每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据乘积的乘方等于乘方的积，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2. 线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三边关系是解题关键； 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出的取值范围。 【详解】解：∵， ∴， 即 ， ∴， ∴的长度可以是； 故选：B． 3. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的内角和等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性，构造三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 4. （1+y）（1﹣y）＝（　　） A. 1+y2 B. ﹣1﹣y2 C. 1﹣y2 D. ﹣1+y2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案． 【详解】（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式的结构特征是解答此题的关键． 5. 如图，在钝角三角形中，下面关于作高的方法描述正确的是（ ） A. 找到边中点，连接，则是高 B. 作的平分线与边交于点，是高 C. 延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高 D. 就是边上的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了作三角形的高，熟练掌握三角形高线的作法，是解题的关键．根据三角形高线的作法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．找到边中点，连接，则是中线，故A不符合题意； B．作的平分线与边交于点，是角平分线，故B不符合题意； C．延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高，故C符合题意； D．因为，所以不是边上的高，故D不符合题意． 故选：C． 6. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm． 故选D． 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 9. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键；’根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D ． 10. 如图，在四边形中，，，连接，．若是边上一动点，则长的最小值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质以及垂线段最短，熟练掌握角平分线上的一点到两边的距离相等是解题的关键．本题先得出是的角平分线，进而根据垂线段最短得，时最小，即可依据角平分线上的一点到两边的距离相等得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴， 由垂线段最短得，时最小， 此时，． 故选：B． 11. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方的应用等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 将左边三个同底数幂相加合并，再运用同底数幂相乘的运算法则化简，右边幂的乘方化为同底数形式，然后再比较指数即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 12. 如图，在中，为边上一点，给出如下关系：①平分；②于点；③为的中点．甲：如果①②同时成立，可证明③成立；乙：如果②③同时成立，可证明①成立；丙：如果①③同时成立，可证明②成立．正确的说法是（ ） A. 乙正确，甲、丙错误 B. 甲正确，乙、丙错误 C. 甲、乙正确，丙错误 D. 甲、乙、丙都正确 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质解答即可，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的中点， 故甲的说法正确； ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 故乙的说法正确； 如图，过点C作，交的延长线于点E， 则， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故丙说法正确． 故选D． 卷Ⅱ（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 当__________时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，根据零次幂的定义，底数不为零时，零次幂等于1，进行求解即可． 【详解】解：因为任何非零数的零次幂都等于1，所以当时，，即． 故答案为：． 14. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的顶角，根据等腰三角形的定义分为顶角和底角两种情况计算即可求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：当的角为顶角时，顶角的度数为； 当的角为底角时，顶角的度数为； ∴顶角的度数是或， 故答案为：或． 15. 如图，若，且，，则______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有________．（填写正确的序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，中线的定义等知识．根据“边角边”即可证明，进而得到，，从而证明，作，垂足为H，根据即可证明，问题得解． 【详解】解：∵是的中线， ∴, 在和中， ， ∴ ，故④正确； ∵ ， ∴，故①正确； ∵ ， ∴， ∴ ，故③正确； 如图，作，垂足为H， 则， ∵， ∴，故②正确． 故答案为：①②③④ 三、解答题（本大题共8个小题，共64分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式除以单项式，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方的运算法则计算即可； （2）根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18. 如图，是外角的平分线，且交的延长线于点，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形的外角性质． （1）根据，即可求解； （2）由是的平分线可得，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：是的外角， ， ，， ； 【小问2详解】 平分， 是的外角， ． 19. 已知． （1）化简这个代数式． （2）若，求原代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简和代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算去括号，再合并同类项即可； （2）将代入，进而得到原代数式的值，即可解题． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当时， 原式． 20. 如图，已知相交于点，点分别为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：点分别为的中点， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形对应角相等是解题关键． （1）利用“”证明全等即可； （2）根据全等三角形对应角相等求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ． 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1）这个等腰三角形的各边长分别为：3cm，9cm，9cm； （2） 能围成有一边的长是的等腰三角形，理由如下： 依题意分两种情况讨论如下： ①当腰长为时，则底边长为：， 此时该等腰三角形的三边为：，，， ，符合构成三角形的条件； ②当底边长为时，则腰长为：， 此时该等腰三角形的三边为，，， ，符合构成三角形的条件， 综上所述：能围成有一边的长是的等腰三角形． 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的判定，三角形三边关系是解决问题的关键． （1）设这个等腰三角形的底边长为，则腰长为，再依题意列出方程，解此方程求出x即可得出该等腰三角形的三边长； （2）依题意分两种情况讨论如下：①当腰长为时，则底边长为，符合构成三角形的条件；②当底边长为时，则腰长为，符合构成三角形的条件，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 解：设这个等腰三角形的底边长为，则腰长为， 依题意得：， 解得：， 这个等腰三角形的各边长分别为：，，； 【小问2详解】 略 22. 已知，如图，在中，是的高，若． （1）用尺规作的平分线交于（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的度数． 【答案】（1） 如图，为所作； （2）． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图以及三角形内角和，熟练掌握角平分线的作图方法是解题的关键． （1）利用基本作图作平分； （2）先利用三角形内角和计算出，再利用角平分线的定义得到，接着利用互余计算出，然后计算即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵为高， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，点A，E，F，C在同一直线上，，过点E，F分别作，，连接，且交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：，， ． ， ． ． 在和中， ． ． （2） 证明：在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． （1）求出，然后利用“”证明和全等； （2）利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上载取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG． （1）如图1，求证：AG=AF；求∠GAF的度数； （2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H．直接写出：①图中与AD相等的线段；②图中DH、DF、GH之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵BD，CE分别是AC，AB边上的高， ∴， ∴，， ∴∠ABD=∠ACE，即∠ABF=∠ACG， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴，AG=AF， 又，， ∴， 又BD是高， ∴， ∴； （2）①CD，GH；②DH=DF+GH 【解析】 【分析】（1）先根据余角的性质证明∠ABF=∠ACG，再根据“SAS”证明，从而得出AG=AF，，然后结合三角形外角的性质可得，即可求解； （2）①先根据“ASA”证明，可得AD=CD，根据余角的性质可得∠ABD=∠ECA，再根据“AAS”证明，可得AD=GH，从而得解； ②由①可得BD=CH，然后结合BF=CA得出DF=HA，再结合HD=HA+AD，AD=GH即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵BD是高， ∴∠ADB=∠CDB=， 又BD=BD， ∴（ASA）， ∴AD=CD， ∵BD、CE是高，GH⊥AC， ∴∠ADB=∠AEC=∠H=， ∴∠ABD+∠BAD=，∠ACE+∠BAD=， ∴∠ABD=∠ECA， 又∠ADB=∠H，AB=GC， ∴（AAS）， ∴AD=GH， ∴与AD相等的相等有CD和GH； ②由①知：， ∴BD=CH， 又BF=CA， ∴DF=HA， 又HD=HA+AD，AD=GH， ∴DH=DF+GH． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期八年级学业水平中期评估 数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分：卷I为选择题，卷II非选择题． 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 卷I（选择题，共24分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将卷Ⅱ前的项目填写清楚，同时将自己的准考证号填涂在卷Ⅱ前答题纸部分的相应位置．考试结束，监考人员只将卷Ⅱ收回． 2．答卷I时，每小题选出答案后，用2B铅笔把卷II答题纸部分对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题．每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ） A. B. C. D. 3. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的内角和等于 4. （1+y）（1﹣y）＝（　　） A. 1+y2 B. ﹣1﹣y2 C. 1﹣y2 D. ﹣1+y2 5. 如图，在钝角三角形中，下面关于作高的方法描述正确的是（ ） A. 找到边中点，连接，则是高 B. 作的平分线与边交于点，是高 C. 延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高 D. 就是边上的高 6. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，连接，．若是边上一动点，则长的最小值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 6 11. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，为边上一点，给出如下关系：①平分；②于点；③为的中点．甲：如果①②同时成立，可证明③成立；乙：如果②③同时成立，可证明①成立；丙：如果①③同时成立，可证明②成立．正确的说法是（ ） A. 乙正确，甲、丙错误 B. 甲正确，乙、丙错误 C. 甲、乙正确，丙错误 D. 甲、乙、丙都正确 卷Ⅱ（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 当__________时，． 14. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 15. 如图，若，且，，则______． 16. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有________．（填写正确的序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共64分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，是外角的平分线，且交的延长线于点，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 已知． （1）化简这个代数式． （2）若，求原代数式的值． 20. 如图，已知相交于点，点分别为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？ 22. 已知，如图，在中，是的高，若． （1）用尺规作的平分线交于（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的度数． 23. 如图，点A，E，F，C在同一直线上，，过点E，F分别作，，连接，且交于点． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上载取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG． （1）如图1，求证：AG=AF；求∠GAF的度数； （2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H．直接写出：①图中与AD相等的线段；②图中DH、DF、GH之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $