4.2.2 角的比较 导学案 2025-2026学年 北师大版七年级上册数学

该初中数学导学案聚焦“角的比较”，引导学生掌握角的大小比较方法（观察法、度量法、叠合法）及角平分线的定义与应用。通过联想线段比较方法，结合画角、折角等操作，搭建前后知识迁移的学习支架，帮助学生建立知识联系。 资料注重学生动手实践与合作探究，自主学习环节的“折一折”活动培养几何直观，合作探究通过类比与叠合操作发展推理意识，当堂检测结合角度计算强化运算能力。环节设计层层递进，既落实知识又提升数学思维，适合七年级学生自主学习与教师课堂教学使用。

4.2.2 角的比较 导学案 课题 4.2.2 角的比较 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1. 通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。 2．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。 3．培养类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。 重点 难点 认识角的平分线并进行简单的计算 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1． 在纸上任意画两个角，尝试比较它们的大小。 2．你是怎么比较的？与你的同组成员交流一下，看看总共有几种方法？ 总结：角的大小的比较方法： 3.折一折：在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？ 总结：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的 。 合 作 探 究 探究1 类比比较线段的长短的方法，你能比较角的大小吗？ 做一做：根据下图，求解下列问题： （1） 比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小. （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以 ∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？ 探究2 例.已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？为什么？ 当 堂 检 测 1、 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(　　) A. ∠AOC＞∠BOC B. ∠AOC＝∠BOC C. ∠BOC＞∠AOC D. ∠AOB＞∠AOC 2、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=70°，则∠BOD的度数是（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 3、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90° （1）求出∠AOD和∠BOD的度数； （2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC． 课 堂 小 结 1.比较角的大小的方法：①观察法；②度量法；③叠合法 2.角平分线的定义和运用 参考答案 自主学习： 1、略； 2、略； 总结：①观察法；②度量法；③叠合法； 3、相等； 总结：角平分线 合作探究： 探究1 方法一：用量角器测量角的度数的方法 1、对“中”——角的顶点对量角器的中心; 2、重合——角的一边与量角器的零线重合; 3、读数——读出角的另一边所对的度数. 方法二：用叠合法比较角的大小 1. 将两个角的顶点及一边重合 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3. 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 做一做 （1）∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE （2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE （3） 可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角 （4）∠DOF=∠COF 探究2 解：OC不是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线. ∵∠AOB=130°，∠AOD=30°，∠BOC=70°， ∴∠COD=30°= ∠AOD， ∴OD是∠AOC的平分线； ∵∠AOC= ∠COD+ ∠AOD= 60°≠∠BOC, ∴OC不是∠AOB的平分线. 当堂检测： 1、 D；2、C； 3、解：（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°， ∵∠AOC=50°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=130°， ∵∠COD=25°， ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=130°+25°=155°． （2）∵∠COD=25°，∠DOE=90°， ∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°， ∵∠BCO=130°， ∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°=∠COE， 即OE平分∠BOC． www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $