3.3探索与表达规律 导学案 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级上册数学

3.3探索与表达规律 导学案 课题 3.3探索与表达规律 单元 第三章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1. 经历探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律的过程.在整个过程中使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。 2. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，在探究知识的过程中培养学生的创新能力。 3. 培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。 重点 难点 通过探索得到实际生活中蕴含的数学规律，再依据规律正确求解。 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1.填写下列某月日历表的一部分： a-8 a-7 a-6 a-1 a+1 a+6 a+7 a+8 2.有一组数：1,3,5,7，…，其中第8个数是 ，第n个数是 。 3.有一组数：1,2,5,10,17,26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 。 合 作 探 究 探究1 观察下面的日历，回答问题。 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 想一想：（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？ （2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 探究2 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的新数加上个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 我的结果是93 你心里想的数是78 我的结果是27 你心里想的数是12 你知道小明怎么算出来的吗? 当 堂 检 测 1.观察下面的一列数： ，- ， ，- ，，…，则第100个数是________ 2. 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （1）填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 3．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。 　 1×5+4=9=3×3； 2×6+4=16=4×4； 3×7+4=25=5×5； 4×8+4=36=6×6； ……………… 用n表示自然数,规律是：________________。 4.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和。 课 堂 小 结 一、按照图形排列探索规律 二、数字探索规律 三、探索规律的一般步骤 参考答案 自主学习： 1.a 2.15；2n-1 3.50 合作探究： 探究1 解：（1）9个数的和为中间数的9倍； （2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7）， 左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）， 之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a； （3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律． （4） 设方框正中间的数为n，其余各数为a －8， a －7， a －6， a －1， a ＋1， a ＋6， a ＋7， a ＋8． 想一想 （1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍 “H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。 （2）略 探究2 设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位 根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15 再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数! 当堂检测： 1.解：第1个数： =（-1）1+1× 第2个数：-=（-1）2+1× 第3个数： =（-1）3+1×， 第4个数：-=（-1）4+1×， 所以可以得出第n个数是（-1）n+1×，（n≥1） 则第100个数是（-1）100+1×=- 故答案是- 2.（1）3；5；7；9；11 （2）2n+1 3. n×(n+4)+4=(n+2)2=(n+2)(n+2) 4.解析：仔细观察这一数列，若把1抽出，则正好成为一个等差数列:1993，1992，1991，1990，…；在原数列中三个数一组出现一个1，则1993个数1993÷3=664…1。可分为664组一个1，即665个1，其余是1993到666这664×2=1328个数。所以前1993个数之和为： 1×665+（666+1993）×1328÷2  =665+2659×1328÷2 =665+1765576=1766241 故答案是1766241 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $