3.1.2 代数式导学案 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

3.1.2 代数式 导学案 课题 3.1.2代数式 单元 第三章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1、 了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。 2、 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识。 3、 在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。 4、 在代数式求值的过程中，初步感受函数的对应思想。 5、 感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。 重点 难点 在具体情境中，解释代数式的实际意义；感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1、 填空： （1）a与b的和为 。 （2）1箱苹果重约15千克，n箱苹果重约 千克。 （3）一辆汽车t小时行了s千米，问每小时行 千米。 （4）a与比a大2的数的积为 。 小结：观察上面的式子，它们都是由 把 和 连接而成的，像这样的式子叫做 。注：单独一个 和一个 也是 。 2、 提问：上节课还有这样的式子a+b=b+a；v=……它们是代数式吗？ 3、 判断下面各式中哪些是代数式，哪些不是？为什么？ 3y-5 y=2 （a-b）² 5≥b x 9 3z-4<5 合 作 探 究 探究1 考考你：给你下列代数式中字母的具体值，你能求出代数式的值吗？ 代数式 -4k-2 （x-1）² m 式中字母=3，值为 总结：用 代替代数式中的字母，可以求出代数式的 。 探究2 列代数式，并求值 1. 某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ 2. 如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？ 想一想 代数式10x+5y还可以表示什么？ 如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程； 如果用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。 你还能举出其他的例子吗？ 做一做 现代营养家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商。对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重。 （1）设一个人的体重为w（kg），身高为h（m），求他的身体质量指数； （2）张老师的身高是1.75m，体重是60kg，他的体重是否适中？ （3）你的身体质量指数是多少？ 探究3 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图3-2的输出结果，写出图3-3的运算过程。 拓展 当代数式x²+3x+5的值为7时，求代数式3x²+9x-2的值。 议一议 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况 （1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n² 当 堂 检 测 1.下列结论中正确的是（ ） A、字母a表示任意数 B、 a>b是代数式 C、 a=b是代数式 D、a不是代数式 2. 当a=99时，代数式a+a²的值为（  ）． A、 990 B、9900 C、9000 D、10000 3. 若a²+a=1，则2a²+2a+2024的值是（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 4. 已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a值是10，输出的c值为20，则输入的b值是（　　） A．15 B．10 C．0 D．20 课 堂 小 结 1.代数式的概念 2.代数式表示的意义 3.代数式求值 参考答案 自主学习： 1、（1）a+b；（2）15n；（3）；（4）a（a-2） 小结：运算符号；数；字母；代数式;数；字母;代数式 2、它们都是代数式 3、代数式：3y-5；；（a-b）²；x；9 合作探究： 探究1 14；；4；3 总结：具体数值；值 探究2 解：（1）该旅游团应付门票费是（10x+5y）元 （2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y， 得10×37+5×15=445. 因此，他们应付445元的门票费。 想一想 略 做一做 解：（1）他的身体质量指数为 （2）把w=60，h=1.75代入代数式，得 = ≈19.6 由于19.6低于20，因此，他的体重过轻. （3）同学们自己测量. 探究3 输入 -2 0 1 5 图3-2的输出 -15 -3 3 27 图3-3的输出 -30 -18 -12 12 图3-2的输出结果是6x-3，写出图3-3的运算过程是（x-3）×6 拓展： 解：∵ x²+3x+5=7，∴ x²+3x=2； ∵ 3x²+9x-2 =3（x²+3x）-2 =3×2-2 =6-2 =4 议一议 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46 n² 1 4 9 16 25 36 49 64 （1）增大；（2）n²先超过 当堂检测： 1、A；2、B；3、D；4、C www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $