第3章 第27课时 整式的加减(2)（主书）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级·上册（北师大版） 第27课时 整式的加减(2) 新课孕司 一、去括号的法则 1.括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号 2.括号前面是“一”，把括号和它前面的“一”去掉后，原括号里各项的符号 知识点1 去括号 例1下列各等式中，一定成立的是 变1下列各式中与a一b一c的值不相等的是 A.a-b=-(b-a) ( B.-a+b=-(a+b) A.a-(b+c) C.-(a-b)=-a-b B.a+(-b-c) D.-(b-a)=-b-a C.a-(b-c) D.(-c)+(a-b) 知识点2整式的加减（①去括号；②合并同类项） 例2先去括号，再合并同类项： 变2化简下列各式： (1)4x-(2x-y); (1)8a-(-2a-1); (2)(3m-5n)-(2m+3n); (2)(3x-1)-(2-5x); (3)a+b-2(a+3b) (3)-3(m2n-2mn2)-4(-mn2+2m2n); (4)(4ab-b2)-2(a2+2ab-b2)。 (4)2(a2+3b2)- 3(9a2-126). ●>540 第三章整式及其加减 课堂检厕 巩固新知 1.化简：-3(x+2y-1)-(1-5x-2y)。 2.化简：1-(-2a十b)-3(1-a-2b)。 3.先化简，再求值：3(a2b十ab2)-2(a2b-1)-2ab2-2,其中a=-1,b=2。 能力提升 4.已知多项式2ax2-4x十3my+2-(4x2-bx+ny3-2)的值与字母x的取值无关。 (1)求a,b的值； (2)当y=1时，代数式的值为10，求当y=一1时，代数式的值。 0>5540数学七年级上册（北师大版） 第24课时代数式(2) (4)根据题意，得小明跑的路程是(4t+3)km,4t十3是多项式。 新课学习】 5.C 6.解：因为多项式(b一3)x5十x十x一6是关于x的二次三项式， 【例1】A【变1】D 所以b-3=0,a=2,所以b=3,所以a2-b2-22-32=-5。 【例2】解：1岩 65 第26课时整式的加减(1) (2)将0=65A=1.75代入是，得张老师的BM为，5≈21.2， 【新课学习】] 所以他的体重适中。 一、字母相同字母的指数 (3)略。 二、1.合并成一项2.系数字母字母的指数 【变2】解：(1)该旅游团应付的门票费是(9x十4y)元； 【例1】C【变1】D (2)将x=32,y=12代入代数式9x+4y, 【例2】解：(1)原式=(3x-4x)十(5y-y)=(3-4)x十(5-1)y 得9×32+4×12=336（元）。因此，他们应付336元门票费。 =-x+4y; 【例3】一个足球的质量为a千克，一个篮球的质量为b千克，2个 (2)原式=(6a+3a)+(3a2-2a2)+(-1+3)=(6+3)a+(3 足球和3个篮球的总质量为(2a十3b)千克 2)a2+2=9a+a2+2 【变3】长方形的长为a,宽为b,该长方形的周长为2(a十b) 【例4】解：1116212631364146 【变2】解：原式-(2灿-7ad)+(合0-专6）=-6+， 1491625364964 (2)原式=(3b-2b)+(-3a3+a3)+1=b-2a3+1。 (1)两个代数式的值逐渐增大； 【例3】解：原式=(-3x2y-0.5x2y十3.5x2y)+5x-2=(-3 (2)n2先超过100。 -0.5+3.5)x2y+5x-2=5x-2, 【变4】解：(1)019.678.4176.4313.6490 1 03.212.828.851.280 当x=5y=7时，原式=5×5-2=-1. (2)观察表中数据可知，物体在地球上下落得快； 【变3】解：原式-(3a2-2a2)+(-3b+4b)+3=a2+b+3。 (3)由表中数据可知，当h=20m时，在地球上的时间大约是2s, 当a=-1,b=2时，原式=(-1)2+2+3=6。 在月球上的时间大约是5s。 课堂检测了 【课堂检测】 1.C 1.12.34 2.解：原式=(2-7)x3+(-5+7)x2+(-2+5)x=-5x3+ 3.一副乒乓球拍的价格是3元，一个乒乓球的价格是1元，买a 2x2+3x。 副乒乓球拍和b个乒乓球共需要付款(3a十b)元（答案不唯一） 4.解：(1)ab-4x2;(2)32。 3解原武=+2y-2,当=一日=-2时， 5.10266.C 原武=（号）°+2x(←专）)×(-2)-2x(-2)=- 49 第25课时代数式(3) 4.解：x2十2kxy-6xy+9=x2+(2k-6)xy十9， 【新课学可刃 因为不含xy项，所以2k一6=0，所以k=3。 一、乘积和整式 5.解：有道理，理由：因为7x3-6x3y十3x2y十3x3十6x3y-3x2y -10x3=(7x3+3x3-10x3)+(-6xy+6xy)+(+3x2y 二数字1一 ·指数13单项式一3xy 3xy)=0,化简后的式子不含z,y,所以给出的条件x二3， 次数最高的项的次数5 【例1】C【变1】D y=一0.78是多余的。 【例21)-122)-号3(3 25 第27课时整式的加减(2) (4)5m3-3mn2-1四三-1 【新课学习】 【变21117(2)号x3(3)34五四 -3 1.都不改变2.都要改变 【例1】A【变1】C 【课堂检测了 【例2】解：(1)原式=4x一2x十y=2x十y 1.C2.D (2)原式=3m-5n-2m-3n=m-8n; ,餐：0)D②0是单项式，的系数为一合次数是3： (3)原式=a+b-2a-6b=-a-5b; (4)原式=4ab-b2-2a2-4ab+2b2=-2a2+b2。 -6.1a2b2的系数为-6.1，次数是4：a的系数是1，次数是1。 【变2】解：(1)原式=8a+2a十1=10a十1； (2)④⑥是多项式，a2-ab+3b3的项分别为a2,-ab,3b3,次 数为3,4mn-n+ (2)原式=3x-1一2十5x=8x-3; 11 的项分别为2mm,一2,2，次数为3。 (3)原式=-3m2n+6mn2+4mn2-8m2n=-11m2n+10mn2: 2 (4)原式=2a2+6b2-3a2+4b2=-a2+1062。 4.解：(1)根据题意，得这个三位数是100a十c,100a+c是多项式： (2)根据题意，得应付xm元，xm是单项式； 〔课堂检测了 (3)根据题意，得需花费(a十2b)元，a十2b是多项式； 1.解：原式=-3x-6y+3-1十5x+2y=2x-4y+2。 6 参考苔宋 2.解：原式=1+2a-b-3+3a+6b=5a+5b-2。 (3)成立，设中间的数为a,则方框中9个数的和为(a一8)十(a一 3.解：原式=3a2b+3ab2-2a2b+2-2ab2-2=a2b+ab2。 7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) 当a=-1,b=2时， =9a,所以是9的倍数； 原式=(-1)2×2+(-1)×22=2+(-4)=-2。 (4)对角线上3个数的和相等，第一列3个数与第三列3个数的 4.解：（1)原式=2ax2-4x+3my+2-4x2十bx-ny3+2=2ax2 和等于第二列3个数之和的2倍。（答案不唯一） -4x2-4x+bx+3my-ny3+2+2=(2a-4)x2-(4-b)x+ 【变1】解：(1)(5+13+15+17+25)÷5=75÷5=15，则十字框中 3y-ny3+4。 的五个数之和是中间数15的5倍； 因为多项式的值与字母x的取值无关， (2)若中间的数为a,由(1)的结论可得，十字框中五个数之和为5a; 所以2a一4=0,4-b=0,则a=2,b=4; (3)令十字框中间数为b,根据题中所给十字框，得其余4个数为 (2)当y=1时，原式=3m-n十4=10，所以3m-n=6。 b-10,b+10,b-2,b+2,则b+b+10+b-10+b-2+b+2= 当y=-1时，原式=-3m+n+4=-(3m-n)+4=-2。 5b,所以若将十字框上下左右移动，框住的另外五个数还有上述 规律； 第28课时整式的加减(3) (4)因为2022÷5=404.4，所以2022不是5的倍数，所以十字框 【新课学习】 中的五个数之和不能为2022；因为2025÷5=405，所以2025是 5的倍数，且405在第三列，所以十字框中的五个数之和能为 一、去括号合并同类项二、化简代入数值 2025。 【例1】解：(1)12(2)21(3)33 【例2】解：摆第1个“小屋子”需要1十4×1=5（枚）棋子，摆第2个 (4)这些和都是11的倍数，理由：设两位数的十位数字和个位数 “小屋子”需要3+4×2=11（枚）棋子，摆第3个“小屋子”需5+4× 字分别为a,b,则这个两位数可以表示为10a十b,新数为10b+ 3=17(枚)棋子，…，按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子” a。这两个数相加，得(10a十b)+10b+a=11a+11b=11(a+ 需要2n一1十4n=(6n一1)（枚）棋子，第10个这样的“小房子”需要 b),所以这些和能被11整除。 棋子的枚数为6×10一1=59。答：第10个“小房子”需要59枚棋子，第 【变1】解：(1)例如105-501=-396=一4×99； n个这样的“小房子”需要(6n一1)枚棋子。 793-397=4×99,发现的规律是这些差能被99整除。 【变2】B (2)设三位数百位数字为x,十位数字为y,个位数字为x,根据题 意，得100x+10y+z-(100z+10y+x)=100x+10y+之-100z 【课堂检测】 一10y一x=99x一99z=99(x-z),所以这些差能被99整除。 1.C2.3 【例2】解：(4k2+7k十3)+（-k2+3k-1)=4k2+7k+3-2+ 3.解：(1)1+3+5+7=42=16(2)(2n-1)=n2 3k-1=(4-1)k2+(7+3)k+3-1=3k2+10k+2。 (3)原式=(1+3+…+199)-(1+3+…+99)=1002一502= 【变21解：（号-m-m）-(号-m+m)=专 7500。 mn2、3 第30课时探索与表达规律(2) 【新课学习】 2m2=-1-2m2. 【例1】解：设小丽想好的两位数的个位数字和十位数字分别是a 和b,按照小亮说的运算步骤，最后结果为10b+15+a,因此只要 T课堂检测】 把结果减15，得到的数就是小丽心里想的两位数。 1.B2.-5x+5 【变1】解：设这个数为x,根据题意，得3[5(2x+6)一7]= 3.解：原式=2a十6b一3a-4b=-a十2b。 3(10x十30一7)=30x十69，此数减去69后除以30，可得x。 4.解：原式=-5xy十5xx-5xy-x2=-10xy十4xz。 【例2】解：(1)设个位上的数字是c,十位上的数字是b,百位上的 5.解：原式=2x-6-1-x十x2=x2十x-7。 数字是a,则这个三位数为100a十l0b十c。若a十b十c=3k,则 6.解：原式=2x2-x2+3x+1-3x-1=x2。 100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+3k。因此， 当x=-1时，原式=(-1)2=1。 100a+10b十c能被3整除； 7.解：(1)A+B=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2=4x2-2xy (2)设个位上的数字是d,十位上的数字是c,百位上的数字是b, 3y2。 千位上的数字是a,则这个四位数为1000a+100b+10c+d 当x=-1,y=2时，原式=-4； 若a+b+c+d=3k,则1000a+100b+10c+d=999a+996+ (2)A-2B=3x2-4xy+2y2-2(x2+2xy-5y2)=x2-8xy 9c+(a+b+c+d)=999a十99b+9c+3k。因此，一个四位数能 +12y2。 被3整除，也具有这样的规律。 当x=-1,y=2时，原式=65。 【变2】解：设三堆棋子数均为a枚，按照题目中的步骤操作后，中 8.-1 堆的棋子数为a+4十6-(a一4)=14（枚）.因此中堆的棋子数是 14枚。 第29课时探索与表达规律(1) 【课堂检测】 【新课学习了 1.(5n+1)2.613.A 【例1】解：(1)横行中的相邻两个数字之间相差1，竖列中的相邻 4.解：(1)50(2)62 两个数字之间相差7：（答案不唯一） (3)设卡片A上的数字为x,卡片B上的数字为y, (2)方框中九个数之和=9X正中间的数； 则M=2(5x+7)+y=(10x+y)+14,