2.5.1 有理数的混合运算 导学案 2025-2026学年 北师大版七年级上册数学

2.5.1 有理数的混合运算 导学案 课题 2.5.1 有理数的混合运算 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1、 进一步掌握有理数的运算法则和运算律； 2、 使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算； 3、 注意培养学生的运算能力. 重点 难点 掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1、 计算： （1）-5²= （2）（-2）³= （3）-7+6-3= （4）（-616）÷（-28）= （5）-100-27= （6）（-4）×（-8）×25= 2、前面我们已经学习过了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式中，含有以上混合运算，按怎样的顺序进行运算呢？ 合 作 探 究 探究1 算式：3+22×（-）=？中含有哪些运算？它的运算顺序是怎样的？并计算出来。 总结：（1）一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. （2）混合运算法则：先算 ，再算 ，最后算 ,如果括号，先算括号里的. 探究2 例1计算：18-6÷（-2）×（-） 变式题：计算：-2²÷（ -）×6 解：原式= -4÷（ -）×6 （第一步） =-4 ÷（-25） （第二步） = - （第三步） （1）上面的解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误的原因是 ； 第二处是第 步，错误的原因是 ； （2）请正确计算：-2²÷（ -）×6 例2 计算：（-3）2×[- +（-）] 探究3 做一做 “24”点游戏 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q,K分别代表11,12,13. （1）小飞抽到他运用下面的方法凑成了24： （2）如果抽到的是 ，你能凑成24吗？ （3）如果是 呢？ （4）请将下面的每组扑克牌凑成24. 当 堂 检 测 1、 . 2、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝1，则代数式2ab(c＋d)＋m2＝_______. 3、定义一种新运算：a⊙b＝b2－ab，如：1⊙2＝22－1×2＝2，则(－1⊙2)⊙3＝　 　. 4、计算： （1） -2×-（-2×） （2）-3 ×[-5+（1-0.2÷） ÷（-2）] 课 堂 小 结 1.有理数混合运算的法则 2.有理数混合运算的计算 3.“24”点游戏 参考答案 自主学习： 1、（1）-25；（2）-8；（3）-4；（4）22；（5）-127；(6)800 2、略 合作探究： 探究1 加法、乘法、乘方；乘方属于第三级运算，运算顺序从高到低，所以是先乘方，后乘法，最后加法。 3+22×（-） =3+4×（-） =3- = 总结：乘方；乘除；加减 探究2 例1 解：原式=18-（-3）×（-） =18-1 =17 变式题 （1）二；没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算 三；没有按符号法则正确确定结果符号。 （2）解：原式= -4×（ -）×6 = 例2 解法1：（-3）2×[- +（-）]=9×（-）=-11 解法2：（-3）2×[- +（-）] =9×[- +（-）] =9×（-）+9×（-） =-6+（-5） =-11 探究3 （1）7×（3+3÷7）=24；（2）7×（3-（-3）÷7）=24；（3）7×[（3-（-3）÷（-7））]=24 （4）（-12）×[（-1）12-3]=24；12×3-（-12）×（-1）=24；（-2-3）2-1=24 当堂检测： 1、-7；2、3；3、-9； 4、解：（1） -2×-（-2×） =-2×9-（-6）2 =-18-36， =-54． （2）-3 ×[-5+（1-0.2÷） ÷（-2）] =-3×[-5+（1-）÷（-2） ] =-3×[-5+ ÷（-2）] =-3× [-5+（-）] =-3 ×(- =16 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $