2.5有理数的混合运算（第1课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

本文围绕有理数混合运算展开，承接有理数四则运算背景，为更复杂运算奠基。通过自主学习、合作探究等环节，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养，如“24点”游戏引导学生用数学眼光观察，合作讨论培养思维与表达能力。 该设计创新点在于结合“24点”游戏激发兴趣。从学生层面看，提升运算与推理能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，增强互动，有效突破灵活运算这一教学难点。

2.5有理数的混合运算（第1课时）（导学案）（解析版） 1.教学目标 (1)经历有理数混合运算法则的产生过程，并理解法则。 (2）掌握有理数混合运算的法则，并能进行简单的有理数混合运算。 (3)能利用有理数的混合运算解决简单的实际问题，体会数学的实用价值。 重点：有理数的混合运算法则。 难点：灵活进行有理数的混合运算。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习：①有理数加减乘除四则混合运算法则：先做乘除，后做加减，同一级运算按顺序进行，有括号的先做括号，先做小括号，后做中括号，再做大括号。 新知自研：自研课本第64--65页的内容 【学法指导】 自研课本P64-65页内容，思考： （一）有理数混合运算顺序 问题：在小学，我们学习过四则混合运算。现在，我们将数的范围扩大到了有理数，并且学习了有理数的加、减、乘、除及乘方运算，那么在有理数混合运算中，运算顺序是怎样的呢？ 例如，如何计算呢? 事实上，与小学数学中的四则混合运算类似，有理数的混合运算可按下面的法则进行： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 （二）有理数混合运算应用 问题 你会玩“24点”游戏吗? 从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11,12，13。 （1）小飞抽到了他运用下面的方法凑成了24； 方法： 如果抽到的是你能凑成24 吗? 方法：. 如果抽到的是呢？ 方法：. （2）请将下面每组扑克牌牌面上的数字凑成24。 在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。 左图：. 右图：. 【自研自探】 自研课本64-65页例题内容，回答问题： 典例分析 例1 计算： 【分析】先算除、乘法，再算减法。 【详解】解： 例2 计算： 【分析】方法一：先算括号里面的，再算乘方，后算乘法；方法二：按乘法的分配律简化运算。 【详解】解：解法一： 解法二： 例3：计算：(1)； (2)． 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确掌握运算法则计算是解题的关键． 【详解】解：（1） ． （2） ． 第二环节 合作探究 1.讨论我们将数的范围扩大到了有理数，并且学习了有理数的加、减、乘、除及乘方运算，那么在有理数混合运算中，运算顺序是怎样的呢？ 2.讨论在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？ 3.拓展提升：1．用常规方法计算时比较麻烦，小东想了一个办法：先将该式的被除数和除数交换位置，先算出后，再利用倒数意义求出算式你认为小东的方法正确吗？若正确，请用这种方法计算．若不正确，请说明理由． 【分析】依据题目中所给的方法进行计算即可得到答案． 【详解】解：正确， ， 与互为倒数， ． 课本课堂练习： 计算： 答案： 1.（2025.六安期中考试）定义一种新运算：“*”，规则为，如，求出的值． 【分析】利用题中新运算法则列算式求解即可． 【详解】解：由题意，， 则． 2．（2025.黄山期中）计算下列各题： (1) (2) 【分析】(1)根据含有乘方的有理数混合运算的法则计算即可． (2)根据含有乘方的有理数混合运算的法则计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 有理数的混合运算可下面的法则进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。有理数的混合运算除了按照运算法则计算外，有时可以利用运算律简化运算。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5有理数的混合运算（第1课时）（导学案）（原卷版） 1.教学目标 (1)经历有理数混合运算法则的产生过程，并理解法则。 (2）掌握有理数混合运算的法则，并能进行简单的有理数混合运算。 (3)能利用有理数的混合运算解决简单的实际问题，体会数学的实用价值。 重点：有理数的混合运算法则。 难点：灵活进行有理数的混合运算。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习：①有理数加减乘除四则混合运算法则：先做 ，后做 ，同一级运算 ，有括号的 ，先做 ，后做 ，再做 。 新知自研：自研课本第64--65页的内容 【学法指导】 自研课本P64-65页内容，思考： （一）有理数混合运算顺序 问题：在小学，我们学习过四则混合运算。现在，我们将数的范围扩大到了有理数，并且学习了有理数的加、减、乘、除及乘方运算，那么在有理数混合运算中，运算顺序是怎样 （二）有理数混合运算应用 问题 你会玩“24点”游戏吗? 从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11,12，13。 （1）小飞抽到了他运用下面的方法凑成了24； 如果抽到的是你能凑成24 吗? 如果抽到的是呢？ （2）请将下面每组扑克牌牌面上的数字凑成24。 在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。 【自研自探】 自研课本64-65页例题内容，回答问题： 典例分析 例1 计算： 例2 计算： 例3：计算：(1)； (2)． 第二环节 合作探究 1.讨论我们将数的范围扩大到了有理数，并且学习了有理数的加、减、乘、除及乘方运算，那么在有理数混合运算中，运算顺序是怎样的呢？ 2.讨论在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？ 3.拓展提升：1．用常规方法计算时比较麻烦，小东想了一个办法：先将该式的被除数和除数交换位置，先算出后，再利用倒数意义求出算式你认为小东的方法正确吗？若正确，请用这种方法计算．若不正确，请说明理由． 课本课堂练习： 计算： 1.（2025.六安期中考试）定义一种新运算：“*”，规则为，如，求出的值． 2．（2025.黄山期中）计算下列各题： (1) (2) 有理数的混合运算可下面的法则进行：先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 。有理数的混合运算除了 ，有时可以利用 简化运算。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$