2.4.1有理数的乘方导学案 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2.4.1有理数的乘方 导学案 课题 2.4.1有理数的乘方 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1、 理解有理数乘方的意义； 2、 理解乘方运算、幂、底数等概念的意义 3、 正确进行有理数乘方的运算 重点 难点 正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 阅读教材，思考下列问题. 1、某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？ （1）细胞每30min分裂一次，则5小时共分裂 次； （2）5小时 后，细胞的个数一共有 个，为了简便可以记作 . 2、（1）边长为a的正方形的面积为 ； （2）棱长为a的正方体体积为 ； （3）把一张纸对折一次可裁成两张，对折 2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？，若对折10次、100次，该怎么用算式表示呢？ 3、（1）求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 ，a叫做 ，n叫做 ，an”读作“ ”（或“ ”） （2）正数的任何次幂都是正数；当指数是奇数时，负数的幂是 数；当指数是偶数时，负数的幂是 数；0的任何正整数次幂都是 . 合 作 探 究 探究1 1、填空 (1)在94中，底数是______, 指数是______, 读作： ______________或_________________. (2)在5中，底数是______, 指数是______. 提示：一个数可以看作这个数本身的一次方. 探究2 例1 计算 （1）53 （2）（-3）4 （3）（-）3 总结：1、乘方运算转化为 运算. 2、 和 的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 例2计算 （1）-（-2）3 （2）-24 （3）- 思考 和- 、（）² 和意义一样吗？ 例3 计算 （1）102,103,104,105 （2）（-10）2，（-10）3, （-10）4, （-10）5 观察例3的结果，你发现了负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是______数时，负数的幂是______数； 当指数是______数时，负数的幂是______数. 根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数； 正数的任何次幂都是 数， 0的任何正整数次幂都是 . 做一做 有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm （1） 对折2次后，厚度为多少毫米？ （2） 假设对折20次，厚度为多少毫米？ （3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 想一想 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1千克面粉拉出约290万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？ 当 堂 检 测 1、 (- )4中，底数是______，指数是______． 2、若m、n满足|m-3|+（n-2）2=0，则（n-m）2011的值等于______． 3、计算： (1)(－5)4； (2)－54； (3)－(－)3； (4)［－(－)］3； (5)－； (6)(－)2. 课 堂 小 结 1．什么是乘方、幂、底数、指数？ 2．如何进行有理数的乘方运算？ 参考答案 自主学习： 1、（1）10；（2） 2×2×…×2×2=1024（个）；210 10 个2 2、（1）a²；（2）a³；（3）9；210；2100 3、（1）幂；底数；指数；a的n次方；a的n次幂 （2）负；正；0 合作探究： 探究1 （1）9；4；9的 四次方；9的四次幂 探究2 例1解：（1）53=5×5×5=125 （2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81 （3）（-）3=（-）×（-）×（-）=- 总结：1、乘法 2、负数；分数 例2 解：（1）-（-2）3=-[（-2）×（-2）×（-2）] = -（-8） =8 （2）-24=-（2×2×2×2）=-16 （3）-= - = - 思考 ：（1）表示的是4个（-2）相乘，-是4个2相乘的结果取相反数。（）² 表示2个相乘，表示的是 例3 解：（1）102=100 103=1000 104=10000 105=100000 （2）（-10）2=100 （-10）3=-1000 （-10）4=10000 （-10）5=-100000 想一想：奇；负；偶；正；负；正；正；0 做一做 （1） 22×0.1=0.4 （2） 220×0.1=104857.6 （3）104857.6mm=104.8576m 104.8576÷3≈35层 想一想 第一次------2根面条； 第二次------22根面条； 第三次------23根面条； … 第x次-------2x根面条． 只要看师傅拉了多少次就可以求得面条的根数 即：2x≈2900000， 解得x=21． 所以这个师傅拉了21次 当堂检测： 1、4；2、-1；3、（1）625；（2）-625；（3）；（4）；（5）-；（6） www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $