第二章 有理数及其运算 5 有理数的混合运算-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

5有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算 要点提示 1.有理数的混合运算：有理数的混合运算是指一个算式里含有加，减、乘、除、乘方运算中的西种或面种以上的运算」 2.有理数的混合运算的顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减.(2)对于同一纸递算，比如乘与除、加与减， 要按照从左利有的顺序进行计算，(3)如果有括号，先算括号内的， 3.有理数混合运算的技巧与方法：(1)灵活送用遥算律.(2)有公固数的，先提取公⑧熱，即逆用乘法分配律， (3)注意观察各数之何的关系，根据情况，可以采取加上一个数、把一项拆成两项等方法来解， O1因基础 81,35=243,3=729,37=2187,….则3十 32+33+3十…+3207的末位数字是 知识点1有理数的混合运算 ( 1.计算8-2÷(-4)×(-7+5)的值为 A.0 B.2 C.3 D.9 9.观察如图所示的树枝分权规律图.若第n个 A.-4B.4 C.12 D.-12 图树枝数用Y.表示，则Y,一Y=() 2.计算一2一2+2÷2×2的结果是( “米 A.6 B.8 C.0 D.12 Y=1 Y-3 Y=7 Y=15 3.下列运算结果最小的是 第9题周 A.(-3)×(-2) B.(-3)2÷(-2)2 A.15×2 B.31×2 C.(-3)2×(-2) D.-(-3-2)2 C.33×2 D.63×2 4.下列计算中，正确的是 知识点3在“24点”游戏中进行有理数的混 A.-24+22÷20=-20÷20=-1 合运算 Bg+传》x2-专君x2-1 10.你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的 四个数，用加、诚、乘、除、乘方运算（四个数 C.-24-152÷15=16-15=1 都用且每个数只能用一次)，使运算结果等 D.(-2)4-[(-3)2+(-2)3]=16-17= 于24. -1 (1)若给你四个数3，一6,7，一9，请列出算 5计第：-2+(-} 式使结果等于24. (2)若给你四个数4,7，一2,6，请列出算式 6计算：-1P+(-2)×}-1 使结果等于24. 7.如图所示的是一个数值转换机.若输入a的 值为一1，则输出的结果为 N 第7题围 知识点2混合运算中的数字规律 8.观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34= 数学七年级BS版 念02提能力之… 3(-20-[-05214-1]×(-1》 11.一位粗心的同学在做运算时，将“2×（一3） 一5”错写成“2×（一3）十5”进行运算，这样 他得到的结果比正确答案 () A.少5B.少10C.多5D.多10 12.已知a为有理数，{a}表示不大于a的最大 整数，如{0.5}=0，(1.6}=1，{-0.4)= -1,{-3.5)=-4等，则计算{-7.5} {6.2}×(-0.89}÷{4.3}= 15.有个填写运算符号的游戏：在“1☐2☐6 □9”中的每个“口”内，填人十，一，×，÷中 13.古代数学文化我们常用十进制数，如325 的某一个（可重复使用），然后计算结果 =3×102十2×101十5.我国古代《易经》一 (1)计算：1+2-6-9= 书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结 (2)若1÷2×6☐9=一6，请推算“☐”内的 来记录数量.如图，一位母亲在从右到左依 符号 次排列的绳子上打结，并采用七进制（如 (3)在“1☐2☐6-9”的“☐”内填入符号后， 426表示的数为4×72+2×？1+6)来记录 使计算所得数最小，直接写出这个最小数. 孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出 生后的天数是 第13题因 。。 14.计算： 03拓思维 。。。 16.填空并猜想。 (1)-14+13-5-16÷(-2)× 2 (1)填空：22-2-1= ,23-22-2 -1= ,24-23-22-2-1= ,25-24-23-22-2-1= (2)猜想：2225-2204-22023-…-23-22 -2-1 2)-3×[-52+3÷(-3)门-1.5. (3)试根据上面的猜想求28一21一21一2 一2-2-2的值」 上册第二章 第2课时用计算器进行运算 要点提示 1,计算器的而板构造及常用键：(1)计算器的面板由健盘和星示器两部分组成：显示器的功能是显示输入的数 据和计算结果，t盘的每个健上都标有这个健的功能.(2)O网是开启计算器使，DE□是清除健，曰的功能是 完成运算或执行指令，十是运算键 2.近似数及其精确度：与准确数相接近的数就是近格款，特确度表示近似数接近准确数的程度。一般地，一个数 四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位 O1固基础 0+。004。e 3☒☑-)5吕6)日1·2ExE 第5题图 知识点1用计算器进行运算 A.-14B.-3.94C.-1.06D.-3.7 1.用计算器计算一93的按键顺序是 6.205001精确到万位的近似数是 A.9■可3(-)ExE A.20 B.21 B.-)■口39EXE C.2.0×10 D.2.1×10 111 C.-)9■ExE 7.现有按一定规律排列的一组数：0'市'2… D.-)9■口3ExE 11 19'20如果从中选出若干个数，使它们的和 2.(教材变式)运用科学计算器进行计算，按键 大于0.5，那么至少要选 个数（用 顺序为3·5日4·5)☒ 计算器计算)。 3口田4EXE,则相应的算式为 8.用计算器探索规律：请先用计算器计算982， ,计算器显示 9982,99982,999982,由此猜想99…982= 的结果是 个 知识点2近似数 3.下列说法正确的是 A.近似数0.21与0.210的精确度相同 9.使用计算器计算各式：6×7= ,66× 67= B.近似数1.3×10精确到十分位 ,666×667= C.数2.9951精确到百分位为3.00 6666×6667 D.“小明的身高约为161cm”中的数是准 (1)根据以上结果，你发现了什么规律？ (2)依照你发现的规律，不用计算器，你能直 确数 接写出666666×666667的结果吗？请你 4.已知圆周率π≈3.1415926…，将π精确到 千分位的结果是 试一试 A.3.14 B.3.140 C.3.141 D.3.142 02提能力 5.使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图 所示，则输出的结果应为 数学七年级BS版11.解：(1)因为1+251>1-23|>1+10|>1-61>|-5| >+31, 所以10月1日的客流变化量最多，10月3日的客流变化量 最少， (2)25-5十3-6十10-5-23=-1（万人）， 所以与9月30日湘比，10月7日的客流量是下降了，下降 了1万人 12.解：1)16十15-5+10-6+6-8十3-12=19， 所以该公交车离开的楼西站时，车上还有19名乘客 (2)各站之间车上的乘客数如下： A站到B站：16+15-5=26， B站到C站：26十10一6=30， C站到D站：30+6-8=28 因为26<28<30， 所以B站和C站，即在桥样口站和广济街站之间，车上的 乘客最多 (3)(15+10+6+3)×2=68(元) 故该公交车在这四个车站能收68元： 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法法则 1.D2.C3.-903154.B 1 2 5.解：4的倒数为4，一1的倒数为-1,0.2的倒数为5，一3的 倒旅为一子一4宁的倒装为一号 6.A7.A8.B9.(1)-90(2)30 10.解：1)m十n的值为一3或3. (2)mm的值为一4或4. 第2课时有理数的乘法运算律 1.C2.B 3解，0原大-号×号×号 原武-（得××》 1 =2 4.B5.-200 6.解：(1)原式=-(1.25×8)×(5×3)=-150 2原式=-×(-19+号×(-19-×(-19y =(+号-)×-10 =-×(-190 = 21 7解：原式-号×一2)+×（一24）-号×(-2 =(-8)+(-6)+4 =-10. 8.B9.A10.1或3 11.解：(1)顶式■(1000-1)×(-15)=-15000十15 -14985 (2原式=99×[18方+(-吉）-18号]-999×100 99900. 12解：0)由题意，得(120)0立=[(-12)×(2 172 数学七年级BS版 ]©2-(-0@克-4×(-+)-4×(-) 1 2 +4×2=-1+3=-3 (2)示创：定义新运算a⑧6=一ab-(a一)，则2☒（一3） -2×(-3)-[2-(-3)]=6-5=1. a第，a绘《-（-1的号 (2)有，可以这样计算： 原武-(0-)×(-5》=40×(-5》-房×(-5) 1 -200+日=-19 5 8-90×9-(-10+)×9-10×9+3× 1 9=-90+2=-8992 第3课时有理数的除法 1.c2.-10-3.D 4郁，①原武=32×营×号 =50. ②)原式=(-81)×音×(-号)×(-) =-1. 5.-号6.D7D8-号 7 9,解：根据题意可知，气温从5℃下降到一1所用的时间为 [5-(-1]+是-6×号-8. 因为13十8=21，所以此刻的时间是21：00. 4有理数的乘方 第1课时乘方 1.C2.C3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.7 10.解：(1)(aXb)*=(a×b)×(a×b》X…(aXb) 个4 ■a×bXa×bX…XaXb =(aXaX…×a)×(bX6X…Xb) n个e wFs =a”X6”, (2)(-0.125)2a5X22025×42a25 =(-0.125×2×4)28 =(-1)2m5 =-1. 第2课时科学记数法 1.B2.B3.C4.C5.D6.C7.9 8.解：(1)0.00009×8000000=720(g): 720g=7.2×102g. 故一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量为 7.2×102g. (2)45÷0.00009=500000, 500000=5×105 故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×10停. 5有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算 1B2A3D4B5-17号6-47,78D9.B 10.解：示例：(1)3×7+(-6)-(-9)=24. (2)4+6-(-2×7)=24 11.D12.-6,513.67 14.解：1)原式=-1计2-16×(-号）×号 =-1+2+4 =5. @源式=-号×（一25+3×9》-2.25 =-号×2-225 =-0.4-2.25 =-2.65. 8原式=-8-（仔÷；-1）×(-) =-8-(×音)×(-》 -8-(-)×(-》 =-8- 15.解：(1)-12 (②)因为1÷2X6口9=-6，所以1X号×6口9=-6，所以 3☐9=-6，所以“口”内的符号是“-”. (3)这个最小数是一20. 16.解：(101111(2)1 (3)22-21-20-29-28-23-2=(22-21-20-…- 2-22-2-1)+(2+2+2+22+2+10-1+(32+16+ 8+4十2+1)=64. 第2课时用计算器进行运算 1.D2.(3.5-4.5)×32+4-53.C4.D5.B6.D 7.78.99…9600…04 9.解：2才42音422444222 (1)发现的规律是6…6×6…57-4…422 个 a-10个5 个4和：个2 (2)666666×666667=444444222222. 本章小结 1.B2.B 3 3解：0)负有理数集合：-11，一9，方，一6,4，一4%… (2)非负整数集合：{0，十12，…}. （3)正有理数集合：{8.6，十12，… 4.C 5.解：(1)规定向东为正，则向西为负.由题意可知，学校为原 点，表示的数为0，小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数 为2，小英家所表示的数为一3，数轴如图所示 小英求 小 (2)0.5-(-3)=3.5(km). 故小明家距小英家3.5km, 6.D7.B8.A9.D 10.解：0原式=16+（一8》-号×9-56=16+（一8）-1- 256=-249. 原式-1+948-6x名-1+8-1-1. 11.解：(1)-0.1十0.5-0.8十0-0.2-0.3十0.4=-0.5(m), 所以永库的水位未超过警戒线。 (2)[-1-(-0.5)]÷(-0.2+0.1)=5(h, 听以水库需或水5h. 12.C13.C 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时字母表示数 1.A2.(1)3m(2)10a+23.D4.B5.B6.xr2-a1 7.解：(1)当图形中含有1个三角形时，需要1十2=3（根）火柴 棍：当图形中含有2个三角形时，需要1十2×2=5（根）火柴 视：当图形中含有3个三角形时，需要1十3×2=7（根）火柴 棍：当图形中含有4个三角形时，需要1十4×2=9（根）火柴 棍：当图形中含有个三角形时，需装1十列·2=(2m 十1)根火柴棍. (2)当图形中含有2025个三角形时，火柴提有1+2×2025 =4051(根)， 所以图形中所有火柴棍的长度和为4051acm 第2课时代数式 1.A2.C3.C4.D5.(7.5-10x)6.B7.B8.B 9.-1 10.解：(1)因为两直角边的边长均为a,圆孔的半径为r, 所以s=4- (2)当a=8cm,r=2cm时， s-号×8-314×2=19.44cm. 11.B12.C13.3614.1 15解：填表如下： -3 -2-1 0 2 3 2x+1 7 44 -x2+4…-5 0 -54… (1)2x十1的值随若x的增大而增大：一x2+4的值在x一0 时最大，当x<0时，代数式的值随x的增大而增大，当x> 0时，代数式的值随x的增大而减小. (2)一x2十4的值有最大值，没有最小值 16.解：(1)(xy十6x十6y) (2)当x=5,y=9时，xy+6x+6y=5×9+6×5+6×9= 129(m2),129×0.8=103.2万元). 答：购买这套房子共需要103.2万元 17.解：(1)方案一收费(25x十200)元， 方案二收费40×90%(z一5)=(36z-180)元. (2)方案一更省钱.理由如下： 当x=46时，25z十200=25×46十200=1350（元）， 36x-180=36×46-180=1476(元). 因为13501476，所以方案一更省钱。 第3课时整式 1A2-号3B4D5-16B7C 8解蜜式（产，y,空产，0m,一2nXi,…小 m方 单项式：4红y,”2,0,m,-2.01×10… 多项式：之十y+: 3一，… 9.解：1)因为关于x的整式为单项式，所以|1一3=0且泰一3 =0,解得是=3. (2)因为关于x的整式为二次多项式，所以k1一3=0且一 3≠0，解得k=一3. 上册参考答案 173