2.4 有理数的乘方 导学案 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

2.4 第2课时 科学记数法 素养目标 1.会利用科学记数法表示较大的数,会把科学记数法表示的数还原. 2.经历用科学记数法表示一些大数的过程,建立初步的数感和符号感. 重点 会利用科学记数法表示较大的数. 【自主预习】 1.填空:(1)102=　　　　,103=　　　　,104=　　　　,105=　　　　.  (2)(-10)2=　　　　,(-10)3=　　　　,(-10)4=　　　　,(-10)5=　　　　.  2.观察上面结果的0的个数,你能发现什么规律? 　　　　 1.2024年1月3日,我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功.AG60E的最大平飞速度为218 km/h,航程1 100 000米,1 100 000用科学记数法可以表示为 (　　) A.1.1×107 B.0.11×107 C.1.1×106 D.11×105 2.在用科学记数法表示65 000 000时,小明写成65×106,小刚写成0.65×108,你认为他俩的结果正确吗?若正确,说明理由;若不正确,写成正确的结果. 　　　　 【合作探究】 知识点一：科学记数法 阅读课本本课时“例2”之前的内容,思考下列问题. 1.你能将数129 000 000,-4 035 000 000用简单的方法表示吗? 2.观察结果中10的指数与原数整数位的位数,你能发现什么规律吗? 　　　　 　　一般地,一个大于10的数可以表示成　　　　的形式,其中　　　　,n是　　　　,这种记数方法叫作科学记数法.  1.用科学记数法表示下列各数: (1)3 525 000;(2)10 300 000;(3)21 800. 方法归纳与交流　把一个大数用科学记数法表示时,如何确定a的值?如何确定n的值? 2.把下列画横线的数用科学记数法表示. (1)人和大脑每天能记录大约8 600万条信息.  (2)某电站年发电量约为156亿千瓦时. (3)某市为美化市容,铺设了约10.8万平方米的街道. 　　　　 方法归纳与交流　“万”字还原成数位后是　　　　个0,即104,“亿”字还原成数位后是　　　　个0,即　　　　.  知识点二：将用科学记数法表示的数还原 比较大小: (1)1.75×106　　　　1 750 000.(2)7.003×103　　　　7 003.(3)-3.28×107　　　　-32 800 000.  　　把一个用科学记数法表示的数还原的方法是:①10的指数是几,就把前面表示a的数字的小数点向　　　　移动几位;②把10的指数加　　　　就是原数的整数位,把a的小数点去掉后依次写好各数位,不足的用　　　　补齐.  温馨提示　当数字有负号时,负号不能丢掉. 3.某市常住人口数约为1.33×106人,则数据1.33×106表示的原数是 (　　) A.13 30 B.133 000 C.1 330 000 D.13 300 000 科学记数法在实际生活中的应用 例　光在真空中的传播速度约是3×108 m/s,光在真空中传播一年的距离称为光年. (1)1光年约是多少千米?(一年以3×107 s计算) (2)银河系的直径达10万光年,约是多少千米? (3)如果一架飞机的飞行速度为1 000 km/h,那么光的速度是这架飞机速度的多少倍?(1 m/s=3.6 km/h) 　　　　 　　　　 变式训练 某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.(结果用科学记数法表示) (1)用科学记数法表示去年新增加居民存款的数量. (2)经测量,100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米,如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来,大约有多高? (3)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时,按每天点钞5小时计算,如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币,点钞机大约要点多少天? 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.(1)100　1 000　10 000　100 000 (2)100　-1 000　10 000　-100 000 2.10的几次幂等于1后面加几个0. 自学检测 1.C 2.不正确,虽然两位同学的结果相等,但都不是科学记数法,因为a的取值范围是1≤a<10,所以应写成6.5×107. 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.129 000 000=1.29×108,-4 035 000 000=-4.035×109. 2.10的指数比原数整数位的位数少1. 揭示概念　a×10n　1≤a<10　正整数 对点训练 1.解:(1)3.525×106;(2)1.03×107;(3)2.18×104. 方法归纳与交流 解:把小数点向左移动,移动到最左边第一个数字后面,得到的就是a的值;确定10的指数n有两个方法:一是等于原数的整数位数减1,二是把小数点向左移动到最左边第一个数字后面,移动几位,n就等于几. 2.解:(1)8.6×107;(2)1.56×1010;(3)1.08×105. 方法归纳与交流 四　八　108 知识点二 (1)=　(2)=　(3)= 归纳总结　右　1　0 对点训练 3.C 【题型精讲】 题型 例　解:(1)3×108×3×107=9×1015 m, 9×1015 m=9×1012 km. 答:1光年约是9×1012 km. (2)10万=100 000, 100 000×9×1012=9×1017(km). 答:银河系的直径达10万光年,约是9×1017 km. (3)3×108 m/s=1.08×109 km/h, 1.08×109÷1 000=1.08×106. 答:光的速度是这架飞机速度的1.08×106倍. 变式训练　解:(1)10亿=1 000 000 000=109. (2)10亿元的总张数为109÷100=107张, 107÷100×0.9=9×104(厘米). (3)107÷(5×8×104), =(1÷40)×(107÷104), =0.025×103 =25=2.5×10(天). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 第1课时 有理数的乘方 素养目标 1.能通过具体的现实背景,认识有理数乘方的意义,知道乘方、幂、指数、底数等概念. 2.能根据有理数乘方的意义将有理数的乘方转化为有理数的乘法,并能熟练地进行有理数的乘方运算. 重点 知道有理数乘方的意义,并能熟练地进行有理数的乘方运算. 【自主预习】 1.在有理数的乘法中,若每个乘数都相同,怎样用乘方的式子表示出来,你能举例说明吗? 　　　　 2.在你所举的乘方形式的式子中的各部分的名称是什么? 　　　　 3.你能计算出所举例子的结果吗? 1.(-9)8表示 (　　) A.-9×8　　　　　 B.8个-9相加 C.9个-8相乘　　　　 D.8个-9相乘 2.把下列各式写成乘方运算的形式. (1)6×6×6=　　　　.  (2)(-3) × (-3) × (-3) × (-3)=　　　　.  (3)2.1×2.1×2.1×2.1×2.1=　　　　.  (4)×××××=　　　　.  【合作探究】 知识点一：乘方的相关概念 认真阅读课本本课时“例1”之前的内容,填空: 求n个相同因数a的　　　　的运算叫　　　　,乘方是一种　　　　,乘方运算的结果叫　　　　,即=　　　　.在an中,a叫作　　　　(　　　　的因数),n叫作 　　　　(相同因数的　　　　),an读作　　　　或　　　　.  注意:当底数是负数或分数时,底数要加　　　　.当指数为1时省略不写,如:a的指数为　　　　.  1.下列对于式子(-3)2的说法,错误的是(　　) A.指数是2 B.底数是-3 C.幂为-9 D.表示2个-3相乘 2.在-4中,底数是　　　　,指数是　　　　.  知识点二：乘方的符号法则 阅读课本本课时“例1”,思考有理数乘方与乘法之间的关系,填空. (1)正数的任何次幂都是　　　　.特别地,0的任何非零正数次幂等于　　　　,1的任何次幂都得　　　　.  (2)负数的奇次幂是　　　　,负数的偶次幂是　　　　.特别地,-1的奇次幂等于　　　　,-1的偶次幂等于　　　　.  3.计算(-1)2 024的结果是 (　　) A.2 024 B.-2 024　　　　 C.-1 D.1 4.对于(-2)4与-24,下列说法正确的是(　　) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.以上都不对 有理数乘方的运算 例1　计算:(1)(-5)4;(2)-54;(3)-4; (4)-;(5)-;(6)23;(7)32. 变式训练 计算:(1)(-3)4;(2)-34;(3)-3;(4)-. 有理数乘方在实际中的应用 例2　一桶20千克重的色拉油,每次用去桶内油的一半,如此进行下去,第五次后桶内剩多少千克色拉油?第n次后桶内剩多少千克色拉油?你能用式子表示出来吗? 变式训练 将一张长方形纸片对折,如图所示,可以得到一条折痕.继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折3次后,可以得到　　　　条折痕,想象一下,如果对折n次,可以得到 　　　　(用含有n的代数式表示)条折痕.  参考答案 【自主预习】 预学思考 1.如:(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)5. 2.如上例(-2)5中,-2是底数,5是指数,(-2)5表示是-2的5次方或5次幂. 3.如上例,(-2)5表示5个-2相乘,因此,(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-2×2×2×2×2=-32. 自学检测 1.D 2.(1)63　(2)(-3)4 (3)2.15 (4)6 【合作探究】 知识生成 知识点一 揭示概念　积　乘方　运算　幂　an　底数　相同　指数　个数　a的n次方　a的n次幂 注意:小括号　1 对点训练 1.C 2.-　4 知识点二 归纳总结　(1)正数　0　1 (2)负数　正数　-1　1 对点训练 3.D　4.B 【题型精讲】 题型1 例1　解:(1)625. (2)-625. (3). (4)-. (5)-. (6)8. (7)9. 变式训练　解:(1)81;(2)-81;(3)-;(4)-. 题型2 例2　解:用五次后桶内剩千克色拉油.用n次后桶内剩20×1-n=20×n千克色拉油. 变式训练　7　(2n-1) 学科网（北京）股份有限公司 $$