16.3 乘法公式（第一课时）课件 2025～2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平方差公式的推导与运用，以张老汉土地问题导入，衔接多项式乘多项式旧知，通过计算多项式积发现规律，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，用故事抽象数学模型培养抽象能力，通过计算猜想验证发展推理意识，例题练习分层巩固模型意识。学生提升运算与抽象能力，教师获得结构化教学资源。

16.3乘法公式 八年级　上册 教学目标 1.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算； 2.掌握完全平方公式的结构特点及几何解释； 3.素养目标：培养学生抽象思维，使其从实际问题中抽象出平方差公式模型，提升数学运算与逻辑推理能力. 重点：平方差公式的推导和运用，会用平方差公式简便计算。 难点：平方差公式的应用. 回顾旧知 1.计算： 2.多项式乘多项式如何乘？ 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 探索新知 探索新知  思考： 从前，有位狡猾的地主把一边长为a米的正方形土地租给张老汉种植. 第二年，这地主对张老汉说：“我把你这块地一边减少5米，另一边增加5米，租金不变，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得也没吃亏，就答应了. 回到家，就把这件事对邻居们一讲，大伙一听，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉很吃惊……那么同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？ ? 探索新知 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x＋1)(x－2)＝_______； (2) (x＋1)(x－1)＝_______； (3) (m＋2)(m－2)＝______； (4)(2x＋1)(2x－1)＝_______. 观察思考：以上多项式乘多项式为什么有的结果是三项，有的是两项？它们之间有什么共同点和不同点？ 两个多项式中有一项相同，另一项仅符号相反 探索新知 请大家列举出符合：有一项相同，另一项仅符号相反的二项式相乘并计算出结果？你会有什么发现 大胆猜想：(a＋b)(a－b)＝______ a2−b2 代数计算验证： (a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2 想一想：从几何的角度可以验证吗？ a米 b米 b米 a米 (a–b)米 探索新知 平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2   两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 深化理解 1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　) A．(x＋y)(x＋y)       B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x)    D．(x＋y)(－x－y) C 2. (新教材P113 T1改编)下列说法正确的是____. (填序号)①(x＋2)(x－2)＝x2－2； ②(－a－2)(a－2)＝a2－4； ③(x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2； ④(3a＋4b)(3a－4b)＝9a2－4b2； ⑤平方差公式是多项式乘法(a＋b)(p＋q)中p＝a，q＝－b的特殊情形. ⑤ 例题精讲 例1 运用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算： (1) (3x＋2)(3x－2)    (2) (－x＋2y)(－x－2y) 解：(1)(3x＋2)(3x－2)= (a＋b)(a－b)＝a2－b2 分析：在(1)中，可以把 3x 看成a ，2 看成b  (2) (－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2 注意！！用相同项的平方减去仅符号相反的项的平方 巩固练习 3. 计算： (1)(x＋2)(x－2)＝_______； (2)(m＋1)(m－1)＝_______. 4. 计算： (1)(x－6)(x＋6)＝________； (2)(5＋x)(5－x)＝________. x2－4 m2－1 x2－36 25－x2 巩固练习 5. 计算： (1)(xy＋1)(xy－1)； (2)(4x＋2y)(4x－2y)． 解：原式＝x2y2－1； 解：原式＝(4x)2－(2y)2＝16x2－4y2. 巩固练习 6. 计算： (1)(新教材P112例1(2))(－x＋2y)(－x－2y)； (2)(2＋m)(－2＋m)． 解：原式＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2； 解：原式＝m2－22＝m2－4. 巩固练习 解：原式＝y2－22－(y2＋5y－y－5) ＝y2－4－y2－4y＋5 ＝1－4y； 7. 用简便方法计算： (1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)； (2)(新教材P114 T3(1))51×49. 解：原式＝(50＋1)×(50－1) ＝2 500－1 ＝2 499. 运用拓展 8. (新教材P113 例2改编)利用乘法公式计算： 解：原式＝ 课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些？ 布置作业 必做题：课本第113页练习第1、2、3题 选作题：课本118页复习巩固第8题 预习第114-115页