1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示方法 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示方法 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．已知集合M＝{x|x>1且x∈N}，则（ ） A．0∈M B．π∈M C.∈M D．1∉M 2．把集合{x|x2－4x－5＝0}用列举法表示为（ ） A．{x＝－1，x＝5} B．{x|x＝－1或x＝5} C．{x2－4x－5＝0} D．{－1，5} 3．若1∈{x＋2，x2}，则实数x的值为（ ） A．－1 B．1 C．1或－1 D．1或3 4．一次函数y＝x＋1与y＝2x－1的图象的交点组成的集合是（ ） A．{2，3} B．{x＝2，y＝3} C．{（2，3）} D．{（3，2）} 5．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题 6．集合{1，3，5，7，9}用描述法可表示为（ ） A．{x|x是不大于9的非负奇数} B．{x|x＝2k＋1，k∈N，且k≤4} C．{x|x≤9，x∈N*} D．{x|0≤x≤9，x∈Z} 7．下列命题中正确的是（ ） A．集合{x∈R|x2＝1}中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C.∈{x|x<2} D．{1，2}与{2，1}是同一个集合 三、填空题 8．集合{x|x＝2m－3，m<5，m∈N*}，用列举法表示为________． 9．已知集合A＝{x∈R|x2－a≤0}，且2∈A，则实数a的取值范围是________． 四、解答题 10．选择适当的方法表示下列集合： （1）由大于－3且小于11的偶数所组成的集合； （2）一次函数y＝x＋6图象上所有的点组成的集合； （3）不等式2x－3<5的解集； （4）方程（3x－5）（x＋2）＝0的实数根组成的集合． 11．设集合B＝. （1）试判断元素1和2与集合B的关系； （2）用列举法表示集合B. 个性拓展练 12．已知集合A＝{2，0，1，9}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，则集合B中所有元素之和为（ ） A．0 B．2 C．－1 D．－2 13．若集合中恰有8个整数元素，则实数a的取值范围为________． 14．设集合M＝{x|x＝a2－b2，a，b∈Z}． （1）判断7是否属于M，并说明理由； （2）对任意x1，x2∈M，判断x1x2是不是集合M中的元素，并证明你的结论． 1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示方法 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．已知集合M＝{x|x>1且x∈N}，则（ ） A．0∈M B．π∈M C.∈M D．1∉M 解析：0<1，故0∉M；π和不是自然数，故π∉M，∉M；1是自然数，但不满足大于1.故选D. 答案：D 2．把集合{x|x2－4x－5＝0}用列举法表示为（ ） A．{x＝－1，x＝5} B．{x|x＝－1或x＝5} C．{x2－4x－5＝0} D．{－1，5} 解析：由x2－4x－5＝0，得x＝－1或x＝5，所以集合{x|x2－4x－5＝0}，用列举法表示为{－1，5}．故选D. 答案：D 3．若1∈{x＋2，x2}，则实数x的值为（ ） A．－1 B．1 C．1或－1 D．1或3 解析：∵1∈{x＋2，x2}，∴或解得x＝1.故选B. 答案：B 4．一次函数y＝x＋1与y＝2x－1的图象的交点组成的集合是（ ） A．{2，3} B．{x＝2，y＝3} C．{（2，3）} D．{（3，2）} 解析：联立解得所以两函数图象的交点组成的集合是{（2，3）}． 答案：C 5．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 解析：若a＝1，b＝1，则a＋b＝2；若a＝1，b＝2，则a＋b＝3；若a＝2，b＝1，则a＋b＝3；若a＝2，b＝2，则a＋b＝4.所以B＝{2，3，4}，含3个元素．故选C. 答案：C 二、多项选择题 6．集合{1，3，5，7，9}用描述法可表示为（ ） A．{x|x是不大于9的非负奇数} B．{x|x＝2k＋1，k∈N，且k≤4} C．{x|x≤9，x∈N*} D．{x|0≤x≤9，x∈Z} 解析：{x|x是不大于9的非负奇数}＝{1，3，5，7，9}，故A符合题意；{x|x＝2k＋1，k∈N，且k≤4}＝{1，3，5，7，9}，故B符合题意；{x|x≤9，x∈N*}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故C不符合题意；{x|0≤x≤9，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D不符合题意．故选AB. 答案：AB 7．下列命题中正确的是（ ） A．集合{x∈R|x2＝1}中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C.∈{x|x<2} D．{1，2}与{2，1}是同一个集合 解析：{x∈R|x2＝1}＝{1，－1}；集合{0}中有一个元素，这个元素是0；{x|x<2}＝{x|x<}，>，故∉{x|x<2}；根据集合中元素的无序性可知，{1，2}与{2，1}是同一个集合．故选AD. 答案：AD 三、填空题 8．集合{x|x＝2m－3，m<5，m∈N*}，用列举法表示为________． 解析：集合中的元素满足x＝2m－3，m<5，m∈N*，则m可取值为1，2，3，4，则满足条件的x值为－1，1，3，5.则集合用列举法表示为{－1，1，3，5}． 答案：{－1，1，3，5} 9．已知集合A＝{x∈R|x2－a≤0}，且2∈A，则实数a的取值范围是________． 解析：因为2∈A，所以22－a≤0，解得a≥4. 答案：a≥4 四、解答题 10．选择适当的方法表示下列集合： （1）由大于－3且小于11的偶数所组成的集合； （2）一次函数y＝x＋6图象上所有的点组成的集合； （3）不等式2x－3<5的解集； （4）方程（3x－5）（x＋2）＝0的实数根组成的集合． 解：（1）集合用描述法表示为{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}，用列举法表示为{－2，0，2，4，6，8，10}． （2）一次函数y＝x＋6图象上有无数个点，用描述法表示合适，为{（x，y）|y＝x＋6}． （3）不等式2x－3<5的解集可表示为 {x|2x－3<5}，即{x|x<4}． （4）方程（3x－5）（x＋2）＝0的实数根为，－2，组成的集合为. 11．设集合B＝. （1）试判断元素1和2与集合B的关系； （2）用列举法表示集合B. 解：（1）当x＝1时，＝2∈N； 当x＝2时，＝∉N，所以1∈B，2∉B. （2）因为∈N，x∈N， 所以2＋x只能取2，3，6， 所以x只能取0，1，4，所以B＝{0，1，4}． 个性拓展练 12．已知集合A＝{2，0，1，9}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，则集合B中所有元素之和为（ ） A．0 B．2 C．－1 D．－2 解析：①若k2－2＝2，则k＝±2.当k＝2时，k－2＝0∈A，所以k≠2；当k＝－2时，k－2＝－4∉A，满足条件．②若k2－2＝0，则k＝±，此时k－2＝±－2∉A，满足条件．③若k2－2＝1，则k＝±，此时k－2＝±－2∉A，满足条件．④k2－2＝9，则k＝±，此时k－2＝±－2∉A，满足条件．综上，B＝{±，±，±，－2}，所以集合B中所有元素之和为－2. 答案：D 13．若集合中恰有8个整数元素，则实数a的取值范围为________． 解析：由题知集合中的整数元素为1，2，3，4，5，6，7，8，所以0≤<1，解得0≤a<4. 答案：0≤a<4 14．设集合M＝{x|x＝a2－b2，a，b∈Z}． （1）判断7是否属于M，并说明理由； （2）对任意x1，x2∈M，判断x1x2是不是集合M中的元素，并证明你的结论． 解：（1）若7∈M，则a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝7. 又a，b∈Z，所以或 或或 解得或或或满足要求，所以7∈M. （2）x1x2∈M.证明如下： 由于x1，x2∈M，不妨设m2－n2＝x1，c2－d2＝x2，其中m，n，c，d∈Z， 所以x1x2＝（m2－n2）（c2－d2）＝（m2c2＋n2d2）－（m2d2＋n2c2）＝（mc＋nd）2－（md＋nc）2， 又mc＋nd，md＋nc∈Z，所以x1x2∈M. 学科网（北京）股份有限公司 $