1.1 集合的概念（第2课时 集合的表示）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示 1.已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P，x∉Q}，则M＝（　　） A．{1} B．{2} C．{1，3} D．{1，2，3} 2.下列各组集合中，表示同一个集合的是（　　） A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{3，2}，N＝{2，3} C．M＝{（x，y）|y＝x2}，N＝{y|y＝x2} D．M＝{3，2}，N＝{（3，2）} 3. 对集合用描述法来表示，其中正确的是 （　　） A.{ x|x=，n∈Z，且n<5} B.{x|x=，n∈Z，且n≤5} C.{x|x=，n∈N*，且n<5} D.{x|x=，n∈N*，且n≤5} 4.用描述法表示如图所示阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是 （　　） A.{-2≤x≤0，且-2≤y≤0} B.{（x，y）|-2≤x≤0，且-2≤y≤0} C.{（x，y）|-2≤x≤0，且-2≤y<0} D.{（x，y）|-2≤x≤0，或-2≤y≤0} 5.若－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6.（多选）下列集合中表示相等集合的是 （　　） A.M={（3，2）}，N={（2，3）} B.M={2，3}，N={3，2} C.M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1} D.M={x|x>2}，N={t|t>2} 7.下列集合中，与集合{－1，1}表示同一个集合的是（　　） A．{x||x|＝1} B．{x|x2＝1} C．{（x，y）|x＝－1，y＝1} D. 8．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（　　） A．x1x2∈A B．x2x3∈B C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A 9.选择适当的方法表示下列集合. （1）绝对值不大于3的整数组成的集合; （2）方程（3x-5）（x+2）=0的实数解组成的集合; （3）一次函数y=x+6的图象上所有点组成的集合; （4）满足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合. 10.已知集合A={x|2x+a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是　 　.  11.设集合B={x∈N|∈N}. （1）试判断元素1和2与集合B的关系; （2）用列举法表示集合B. 12. 已知集合A＝{－2，－1，1，2}，B＝，则集合B＝（　　） A．{－2，－1，0，1，2} B．{－2，－1，1，2} C. D. 13．（多选）已知集合A＝，则满足A中有8个元素的m的值可能为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 14. 对正整数n，记In＝{1，2，3，…，n}，Pn＝. （1）用列举法表示集合P3； （2）求集合P7中元素的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 1.答案：A 解析：因为P＝{1，2}，Q＝{2，3}，M＝{x|x∈P，x∉Q}，所以M＝{1}．故选A. 2.答案：B 解析：由于集合中的元素具有无序性，故{3，2}＝{2，3}． 3.解析：选D.A，B中x可以表示负数，C中没有元素. 4.解析：选B.由题图可知，阴影部分的点的横坐标满足-2≤x≤0，纵坐标满足-2≤y≤0，所以所表示的集合为{（x，y）|-2≤x≤0，且-2≤y≤0}. 5. 答案：A 解析：由题意可知（－5）2－a×（－5）－5＝0，解得a＝－4，故方程x2－4x＋4＝0的解为x＝2，即{x|x2－4x－a＝0}＝{2}，则其所有元素之和为2.故选A. 6. 解析：选BD.选项A中的集合M是由点（3，2）组成的点集，集合N是由点（2，3）组成的点集，故M与N不是相等集合;选项C中的集合M是由一次函数y=1-x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y=1-x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，故M与N不是相等集合;选项B，D中的集合M与N是同一个集合. 7. 答案：ABD 解析：对于A，{x||x|＝1}＝{－1，1}，故A符合题意；对于B，{x|x2＝1}＝{－1，1}，故B符合题意；对于C，{（x，y）|x＝－1，y＝1}＝{（－1，1）}≠{－1，1}，故C不符合题意；对于D，只有当x＝1和x＝－1时，y＝－∈Z，故＝{－1，1}，故D符合题意．故选ABD. 8．答案：ABC 解析：由题意易知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集．又x1，x2∈A，x3∈B，则x1，x2是奇数，x3是偶数．对于A，两个奇数的积为奇数，即x1x2∈A，故A正确；对于B，一奇一偶两个数的积为偶数，即x2x3∈B，故B正确；对于C，两个奇数的和为偶数，即x1＋x2∈B，故C正确；对于D，两个奇数与一个偶数的和为偶数，即x1＋x2＋x3∈B，故D错误．故选ABC. 9.解析：（1）绝对值不大于3的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个，用列举法表示为{-3，-2，-1，0，1，2，3}. 解析：（2）方程（3x-5）（x+2）=0的实数解仅有两个，分别是x1=，x2=-2，用列举法表示为. 解析：（3）一次函数y=x+6的图象上有无数个点，用描述法表示为{（x，y）|y=x+6}. 解析：（4）用描述法表示为{x|x=|x|，x∈Z}. 10. 解析：因为1∉{x|2x+a>0}， 所以2×1+a≤0，即a≤-2. 11. 解析：（1）当x=1时，=2∈N; 当x=2时，=∉N，所以1∈B，2∉B. 解析：（2）因为∈N，x∈N，所以2+x只能取2，3，6，所以x只能取0，1，4， 所以B={0，1，4}. 12. 答案：D 解析：由题意知，m＝＋，当x＝y时，m＝2；当x＝－y时，m＝－2；当x＝－2，y＝－1或x＝2，y＝1或x＝－1，y＝－2或x＝1，y＝2时，m＝；当x＝2，y＝－1或x＝－2，y＝1或x＝－1，y＝2或x＝1，y＝－2时，m＝－，故B＝.故选D. 13．答案：AC 解析：当m＝6时，满足x∈Z，∈Z的x有6，3，2，1，－1，－2，－3，－6，即集合A中有8个元素，故A符合题意；当m＝7时，满足x∈Z，∈Z的x有7，1，－1，－7，即集合A中有4个元素，故B不符合题意；当m＝8时，满足x∈Z，∈Z的x有8，4，2，1，－1，－2，－4，－8，即集合A中有8个元素，故C符合题意；当m＝9时，满足x∈Z，∈Z的x有9，3，1，－1，－3，－9，即集合A中有6个元素，故D不符合题意．故选AC. 14. 解：（1）已知In＝{1，2，3，…，n}，当n＝3时，I3＝{1，2，3}． 对于P3＝， 当k＝1，m＝1时，＝1； 当k＝1，m＝2时，＝2； 当k＝1，m＝3时，＝3； 当k＝2，m＝1时，＝＝； 当k＝2，m＝2时，＝； 当k＝2，m＝3时，＝＝； 当k＝3，m＝1时，＝＝； 当k＝3，m＝2时，＝＝； 当k＝3，m＝3时，＝. 综上，P3＝. （2）当k＝1时，m＝1，2，…，7，此时P7中有7个元素，分别为1，2，…，7； 当k＝2时，m＝1，2，…，7，此时P7中有7个不同的元素， 且（m＝1，2，…，7）与k＝1时的元素不同； 当k＝3时，同理m＝1，2，…，7，此时P7中有7个不同的元素； 当k＝4时，P7＝＝，这里面有3个数1，2，3与k＝1时P7中的数重复； 当k＝5时，m＝1，2，…，7，此时P7中有7个不同的元素，且（m＝1，2，…，7）与前面的元素都不同； 当k＝6时，m＝1，2，…，7，此时P7中有7个不同的元素，且（m＝1，2，…，7）与前面的元素都不同； 当k＝7时，m＝1，2，…，7，此时P7中有7个不同的元素，且（m＝1，2，…，7）与前面的元素都不同． 计算P7中元素的个数，总共有7×7种的组合，但是k＝4时与前面重复了3个元素，所以P7中元素的个数为7×7－3＝46. 学科网（北京）股份有限公司 $$