2.3.1整式的概念 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

2.3 整式的概念 1 1. 通过观察、比较、归纳等活动，真正理解整式相关概念的形成过程与内在联系，掌握其数学本质。 2. 能够准确、熟练地确定单项式的系数与次数、多项式的项数与次数，并对代数式进行正确运算与分类，发展符号意识和运算能力。 学 习 目 标 新课导入 （1） 以8 km/h的平均速度行走t h的路程是 km； （2） 半径为r的圆的面积是 ； （3） 底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是 . 动脑筋 8t   这些代数式有什么共同特点？ 8 t πr2 x2y 数×字母 数×字母 字母×字母 注意：π是圆周率，是一个数 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 探究新知 4 6 x3 y 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 抽 象 数字 字母 单独一个数也可看作单项式 不含加减运算 分母中不含字母 特点 探究新知 判断下列代数式是否为单项式？ x + 1 3πx2 a 6       √ √ √ √ √ √ 分母中含有字母的叫分式，不属于整式范围，因此不属于单项式. 练一练   探究新知 判断单项式的方法： 1.单独一个数也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式中字母可能一个或多个. 4.分母中不含有字母. 探究新知 6 x3 y 单项式中这个数叫作单项式的系数. 系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 6 x3 y1 次数为 3+1=4 当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写. 四次单项式 探究新知 8 新知探究 单项式 x2 y3 5xy2 πx2y 2πx 系数 1 次数 4 2 填表（其中π是圆周率）： 1 3   1 5 3 π 3 2π 1 随堂训练 1. 判断下列说法是否正确： ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥ πr2h的系数是 .（ ） × × × × × √ π是系数的一部分 －32是系数 勿遗漏a的指数1 任何单项式都有系数 2.（1）如果-5xym为4次单项式，则m=_______； （2）如果-2mxny2是关于x、y的5次单项式，且系数是 4，则m=________，n=________. 3 -2 3 探究新知 知识讲解 ③字母的指数是1时省略不写; 注意 ①圆周率π是常数; ④当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如 ， 等. ②单项式次数只与字母指数有关; 新知探究 图2.3-1是由一个长方形和一个半圆组成 . 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y. （1） 长方形的面积为多少？ （2） 半圆的面积为多少？ （3） 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？ 图2.3-1 xy     这个式子和单项式有什么不同？ 抽 象 几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 2x3 + x2 -7x +9 项 常数项 3次 2次 1次 0次 多项式的次数为3 多项式的项要包含它前面的符号. 探究新知 14 单项式 多项式 整式 单项式、多项式、整式三者有什么联系？ 单项式与多项式统称为整式. 探究新知 知识讲解 例 说出下列多项式的次数和常数项： （1）2x-3； （2）-x3+7x -4； （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 . 解： （1） 2x-3的次数是1，常数项是-3； （2）-x3+7x-4的次数是 3，常数项是-4； （3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是 2，常数项是-9. 随堂训练 1.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a= ,b= . 6 2 2.多项式x+y- z是单项式 , ,_____的 和，它是 _____次_____项式. 3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______, 一次项是_____, 二次项的系数是_____. x y - z 一 三 -5 -2m 1 无敌点名系统.html 随堂训练 4.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-ab，-5， ，3m-4n+m2n． 解：单项式： 3x，-ab，-5； 多项式： 2x-1， 3m-4n+m2n； 整式： 3x，2x-1， -ab，-5， 3m-4n+m2n . 随堂训练 5.指出下列多项式的项和次数： （1）a3-a2b+ab2-b3; （2）3n4-2n2+1. 解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3， 次数是3； （2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1,次数是4. 随堂训练 6.指出下列多项式是几次几项式： （1）x3-x+1; （2）x3-2x2y2+3y2. 解：（1）x3-x+1是三次三项式; （2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式. 整式 单项式 多项式 次数 系数 定义 次数 常数项 定义 1.今天学了哪些知识？ 2.数学思想？ 从具体到抽象、分类讨论、归纳概括 课堂小结 课后作业 整式AI作业生成器.html Thank you for listening 感谢聆听 湘教版七年级上册 《用字母表示数》教学阐释 湘教版七年级上册 《整式》教学阐释 教学目标与重难点 教学过程与方法 设计理念与理论依据 教材内容分析 学情分析 教学反思 设计理念与理论依据 本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，坚持“以学生发展为本”的教育理念，注重学生数学核心素养的培养。在设计上遵循建构主义学习理论，通过创设真实情境引导学生主动探究，经历“具体—抽象—概括”的认知过程，实现知识的自主建构。同时，贯彻“教—学—评”一体化原则，通过多元评价激发学生学习兴趣，提升课堂参与度与思维深度。 设计理念与理论依据 教材内容分析 所用教材 本节课是湘教版七年级上册第2章第3节《整式》的起始课 教材内容及作用 本节内容主要包括单项式与多项式的概念、系数、次数等基本要素。整式是代数式的重要组成部分，是学生从算术思维向代数思维过渡的关键节点，也是后续学习一元一次方程、函数等内容的基础。教材通过生活实例引入，逐步抽象出数学概念，体现数学与生活的联系，具有承上启下、渗透模型思想的重要作用。 教材分析 学情分析 学生 已 知 区 七年级学生已具备用字母表示数和列代数式的基本能力。 潜 在 困 难 区 一是对代数式的结构理解仍较浅显，抽象思维能力较弱，容易混淆系数、次数等概念； 二是部分学生习惯于机械记忆，缺乏对数学概念的深度理解。 教学对象：七年级上学期的学生 学情分析 基于此，我的教学策略是：通过直观实例、对比归纳、变式训练等方式，帮助学生建立清晰的代数式结构图景，逐步提升符号意识与抽象思维能力。 教学目标与重难点 3.在概念的形成与辨析中，发展数学抽象与符号表征能力；在确定次数、系数等数学对象的特征中，提升逻辑推理与数学运算素养，增强数学建模意识。 2.经历从具体实例中归纳数学概念的过程，掌握从特殊到一般、分类讨论的思想方法；通过合作交流与辨析，清晰、有条理地表达数学观点，培养主动探究的学习习惯。 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式的核心概念，能准确识别单项式的系数与次数，判断多项式的项数与次数，并对代数式进行正确分类。 教学目标 基于以上分析，我确立了本课的教学目标： 知识与技能 重点与难点 教学重点 教学难点 单项式、多项式、整式的概念识别。 单项式次数的理解（特别是隐含指数1的情况）； · 多项式次数的确定（最高次项的理解）。 教学过程与方法 知识与技能 教学流程 课堂小结 课堂练习 新知探究（二） 新知探究（一） 复习导入 教学流程 知识与技能 一、复习导入 以“行程—面积—体积”三个实际问题引入，引导学生列出代数式（如8t、πr²、x²y），并提问：“这些式子有什么共同特点？”激发学生观察与归纳意识。 设计意图：通过观察，归纳总结得出三个代数式的共同特征，为引入单项式的概念做铺垫。 教学流程 知识与技能 二、新知探究（一）：单项式 概念形成：通过对比归纳得出“数与字母的积”为单项式，引出系数与次数的概念。 辨析强化：通过判断题、填表题、变式训练（如“-5xym为4次单项式，求m”）加深理解。 方法总结：强调“π是常数”“系数含符号”“指数1常省略”等易错点。 设计意图：通过“剖析-辨析-深化”的问题链，让学生亲身经历概念的生成过程，而非被动接受。 教学流程 三、 新知探究（二）：多项式 设计意图：通过对比单项式，自主发现多项式的特征，再次体验从特殊到一般的归纳思想。 知识与技能 教学流程 四、课堂练习 设计分层练习题，包括： 单项式系数与次数的逆向求解； 多项式的项、次数、几次几项式的判断； 整式分类（单项式、多项式、整式）。 设计意图：随堂练习，教师可以准确了解学生对知识点的掌握情况，查漏补缺。 五、课堂小结 引导学生自主总结本节课的核心概念与联系，强调“从具体到抽象”“分类讨论”的数学思想方法。 设计意图：引导学生从知识点梳理上升到知识结构构建和数学思想方法的提炼，培养其元认知能力。 知识与技能 教学方法 教学方法 启发式教学：通过问题链引导学生步步深入； 合作探究：小组讨论、板演展示，促进思维碰撞； 讲练结合：即时反馈，巩固新知。 教学反思 本节课通过生活实例导入，激发学生兴趣，概念形成过程自然流畅，学生参与度高。但在多项式次数的理解上仍有部分学生存在困惑，尤其是“最高次项”的判断。今后可增加图形化、表格化的对比分析，帮助学生直观理解。同时，应进一步强化数学语言表达训练，鼓励学生用自己的话解释概念，提升数学交流能力。 知识与技能 感谢各位老师的聆听 $