2.3第2课时 同类项与合并同类项 课件2025－2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，涵盖同类项特征、合并方法及多项式排列。课检通过课本练习回顾同类项判断与合并，衔接精讲视频结合生活实际，构建从具体到抽象的学习支架。 亮点在于以“两相同两无关”明确同类项特征，“一找二移三合”结构化合并步骤，视频增强直观理解。通过多项式相等实例培养推理意识，小组讨论帮扶提升应用能力，课堂小结精准提炼要点，助力学生掌握知识，方便教师教学实施。

已知-4X的A次方Y加上X的平方Y的B次方等于-3X的平方Y则A加B的值为多少？本题给出了一个看似有点复杂的式子，有些同学不明白他的意思，其实这个等式的意思是，左边两个单项式为同类项，合并后为右边的式子。同类项的定义为两个单项式所含字母相同，相同字母的指数也相同。所以根据定义，X的指数相同，可得A等于2，Y的指数相同可得B等于一。那么A加B等于2，加一等于3。 2.3整式的概念 第2课时 合并同类项 1.找出下面的同类项： 【课本P79 练习第1题】 2x3， xy2， -5x， -7xy2， 3x， -4x3. 0.， 2x3与-4x3是同类项； xy2与-7xy2是同类项； -5x与3x是同类项； 与0.是同类项. 一、课检内容 2.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式 (1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8； (2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11. 解：(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8 =-2x4+7x2+8 四次三项式 (2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11. =2x4y-3x3y+ 9xy-11 五次四项式 【课本P80 练习第2题】 二、精讲 请认真观看视频，结合生活实际问题理解什么是同类项，如何合并同类项 精讲内容 1.什么是同类项 两相同 所含______相同. 相同字母的______分别相同. 两无关 两者缺一不可 与__________无关. 与__________无关. 字母 系数大小 字母顺序 所有的常数项都是同类项 指数 同类项的特征： “合并同类项”的方法: 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用 不同的标记标出; 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集 中到一起; 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母和字母的指数不变. 两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等. 若多项式ax2+ bxy2-cy与多项式dx2- exy2相等，其中a，b，c，d ，e均为常数，则 a=d， b=-e，-c=0. 课本第80页的第3题和第4题 三、展示与探究 指出下列多项式是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，按 x 进行降幂排列： (1) x4-3x2+5x-1； (2) x2y3-5x3y+7xy2-6y2-23； (3) 3xy4-4x4-7x3+6x2-5x+2y-7. 是 不是 不是 (2) -5x3y+x2y3+7xy2-6y2-23 (3) -4x4-7x3+6x2+3xy4-5x+2y-7 【课本P80 练习第3题】 已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值. x3 – 5x2+3x2 – 7x+2，x3+ax2+bx+2 . x3 – 5x2+3x2 – 7x+2 = x3 – 2x2 – 7x+2 = x3+ ax2+ bx+2 解： 所以 a= – 2，b= – 7 【课本P80 练习第4题】 14 四、小组讨论与帮扶 课本第80页的第3题和第4题 完成练习后小组讨论，看看谁的方法好，解决问题时要注意什么，及时帮助基础比较薄弱的同学。 同 类 项 合并同类项 两个相同 （1）所含字母相同. （2）相同字母的指数分别相同. 一个相加 两个不变 （1）系数相加作为结果的系数. （2）字母与字母的指数不变. 五、课堂小结 课本第81页第5题，第6题，第7题。 六、课堂检测 5.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式. 【课本P81 练习第5题】 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $多项式的升幂排列和降幂排列多项式。例如X的3次方加一加X的平方加X为三次四项式。不过这书写形式怎么看着都别扭，对吧？因为对于这个多项式通常写作X的3次方加X的平方加X加1，或者一加X加X的平方加X的3次方，这样看起来美观又舒服。也就是说会按照X的次数大小顺序排列各项，要么次数降低排列，要么次数升高排列。像这样把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列。按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母升幂排列。对于刚才的例子，一个叫做按照X降幂排列，一个叫做按照X升幂排列。注意对于不含有X的项，可认为X的次数最低，降幂时排最后，升幂值排最前。做一个多项式含有多个字母，如何升幂和降幂排列呢？例如A的3次方加B的平方减3A的平方B减3AB的3次方。就像学习成绩，数学分数要有个排名，语文分数也会有个排名。所以对于多字母的多项式，要按照某一个字母进行排列。对于给出的例子，要么按照字母A要么按照字母B进行排列。例如按照字母A生B排列，这时直接忽略B只看A的指数由低到高为B的平方减3AB的3次方减3A的平方B加A的3次方。注意换位置的时候要带着前面的符号。若按B降幂排列，则忽略A只看B的指数由高到低为-3AB的3次方加B的平方减3A的平方B加A的3次方。好了，这就是多项式的升幂排列。和降幂排列其实就是按照某个字母的指数大小整理多项式中各单项式的顺序。认真仔细一些还是蛮简单的哟，拜拜。 合并同类项，A的平方B减5BA减2AB的平方加5AB加AB的平方。首先咱们找出同类项，观察各个字母及其指数。很明显-5BA与5AB是同类项，-2AB的平方与AB的平方也是。接着咱们开始合并，原式就等于A的平方B加小括号AB的平方减2AB的平方加小括号5AB减5AB注意这里为了计算方便，特意把系数为正的放在前面进一步整理。可得A的平方B加小括号1减2乘以AB的平方加小括号5减5乘以AB积A的平方B减AB的平方加0，最后结果等于A的平方B减AB的平方。 合并同类项同类一词大家都明白是什么意思，阿猫和阿猫是同类，都为喵星人。阿狗和阿狗是同类，都为汪星人。一般的分辨办法就是看长相，长相差不多的自然就是同类了。对于刚刚学过的单项式来说，也可以看长相分类。如果两个单项式所含字母相同，相同字母的指数也相同的话，那么这两个单项式就叫做同类项。例如3AB方和5AB方，两个单项式含有相同的字母A和B且两个字母对应的指数也相同，那么他们就叫做同类项关系了。有同学会问前面的数字系数不同也是同类项吗？这里要记住是否是同类项，只看字母部分，数字系数不同没关系。毕竟金毛和哈士奇虽然在颜色上不同，但都还是狗，只要本质相同就好了。再来几个例子，2MN与8MN是同类项，7XY方Z与-2分之3XY方Z是同类项，而4ABCD与6ABCD方就不是了。虽然整体很像，但是因为有一个字母的指数不同，那么也不能叫做同类项。局部的小位置一定要注意。对于开始的3AB方和5AB方，如果把它俩相加的话，显然可以利用乘法分配律提出相同的字母部分，然后把系数相加，得到结果为8AB方。像这样把同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时，只需把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。再来个例子，7XY方Z加上-2分之3XY方Z首先观察出为同类项相加，那么直接把两个系数相加，7加-2分之3等于2分之11，字母和指数不变写在后面，这和现实中的同类合并是一样的，两只羊加三只羊为五只羊，一串羊肉串加五串羊肉串为六串羊肉串，都是系数的相加而已。而不同类则不能相加，比如一只猫咪和一只老音乐家就什么也得不到。