精品解析：湖北省十堰市名校联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学第二次阶段性训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 2. 现有长度分别为和的两根木条，若要与第三根木条组成三角形，则第三根木条的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得到第三边的取值范围，即可得到答案． 【详解】设第三根木条长度为， 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ， ． 只有选项B在这个取值范围之内， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方运算法则． 【详解】解：A. ，选项运算错误； B. ，选项运算错误； C. ，选项运算正确； D. ，选项运算错误； 故选：C． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 角平分线上的点到角两边的距离相等； B. 直角三角形的两个锐角互余； C. 对应角相等的两个三角形全等； D. 两角相等的三角形是等腰三角形； 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的判定等知识．根据角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A． 角平分线上的点到角两边的距离相等，故原说法正确； B． 直角三角形的两个锐角互余，故原说法正确； C．对应角相等的两个三角形不全等，例如两个大小不同的等边三角形，对应角都相等但对应边不相等，因此不全等，故原说法错误； D． 两角相等的三角形是等腰三角形，故原说法正确， 故选：C． 5. 如图，为测量湖两端的距离，某课外实践小组在湖旁的空地上选了一点，测得的度数．在的另一侧测得，，根据全等三角形的判定与性质可知，测得的长，即为的长，那么判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．利用，，加上公共边可根据“”判断． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：A． 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握作图是解题的关键．根据题意得到垂直平分，利用等量代换即可得到答案． 【详解】解：由题意得垂直平分， ，， 的周长为， ， ， 即， ． 故选：B 7. 如图，点为的边的中点，将沿经过点的直线折叠，使点刚好落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，折叠的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．根据折叠的性质及中点知，是等腰三角形，从而由三角形内角和定理即可求得结果的度数． 【详解】解：根据折叠的性质得： ∵点是的中点 ∴ ∴ ∴是等腰三角形，且 在中， 故选：． 8. 如图，在中，，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 14 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形，根据含角的直角三角形的性质求出、的长度，即可得出结果． 【详解】解：，，， ∴，， ∵是高， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 现在有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】拼成的大长方形的面积是，即需要2个边长为的正方形，1个边长为的正方形和3个类卡片的面积是． 【详解】解：． 则需要类卡片张数为3张． 故选C． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键． 10. 如图，等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持．连接、、．在此运动变化的过程中，下列结论：①保持不变；②长度有最小值；③在发生变化；④四边形的面积保持不变．其中正确的结论有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形．根据全等三角形的性质找出边之间的关系、面积之间的关系． 【详解】解：如下图所示，连接， 是等腰直角三角形，， ， 是边上的中点， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 故正确； 当点是中点时， ， ， ， 垂线段最短， 的长度有最小值为， 故正确； 在运动过程中， ， ， 不发生变化， 故错误； ， ， ， 四边形的面积保持不变， 故正确． 综上所述，正确的结论有个． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11. 一个n边形的内角和是，那么__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 设这个多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意可得：，解得：． 所以这个多边形的边数是6． 故答案为6． 12. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明． 根据平行线的性质和等腰三角形的判定证得即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 13. 已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可. 【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2， ∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键． 14. 若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍，则其顶角的度数是______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键．等腰三角形有两个相等的底角，因此“一个角为另一个角的两倍”只能指顶角与底角之间的关系；分两种情况讨论：顶角是底角的两倍，或底角是顶角的两倍，利用三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设顶角为度，底角为度， 则根据三角形内角和定理，有； 若顶角是底角的两倍，即， 代入方程得， 解得，则； 若底角是顶角的两倍，即， 代入方程得， 解得，则； 两种情况下三角形内角和均为，且满足等腰三角形条件． 故答案为：或． 15. 如图所示，在某草原上，有两条交叉且笔直的公路，，，在两条公路之间的点处有一个草场，．现在在两条公路旁各有一户牧民在移动放牧，分别记为，．若存在，使得的周长最小，则周长的最小值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称－最短路线问题、等边三角形的判定和性质．作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，分别交、于、，得到的周长的最小值为，再证得为边长为4的等边三角形即可得出答案． 【详解】解：作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接， 分别交、于、，如图： ∴，， ∴的周长的最小值为， 由轴对称的性质得：，， ，， ，， ，， 为边长为4的等边三角形， ， 的周长的最小值为4． 故答案为：4． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式运算法则和混合运算顺序是解题的关键． （1）先分别计算同底数幂的乘法和幂的乘方，再合并同类项即可求解； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘法，最后合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．先去括号，合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，时， ． 18. 如图，一条船上午9时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A点北偏西处，测得C在B点北偏西处． （1）求海岛B到灯塔C的距离． （2）若这条船继续向正北航行（航速不变），问当天几时船与灯塔C的距离最短？ 【答案】（1）海岛B到灯塔C的距离为海里 （2）若这条船继续向正北航行（航速不变），当天时船与灯塔C的距离最短 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得（海里），，，由三角形外角的定义及性质可得，由等角对等边可得海里，即可得解； （2）作于，根据垂线段最短可得，线段的长为小船与灯塔C的最短距离，再由直角三角形的性质求出的长即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：（海里），，， ∵， ∴， ∴海里， ∴海岛B到灯塔C的距离为海里； 【小问2详解】 解：如图，作于， 根据垂线段最短可得，线段的长为小船与灯塔C的最短距离， ∵，，海里， ∴， ∴海里， ∵， ∴， ∴若这条船继续向正北航行（航速不变），当天时船与灯塔C的距离最短． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）的面积是______． （2）画出关于轴对称的图形； （3）若点与点关于轴对称，求的值． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据割补法求解即可； （2）分别作出A，B，C的对应点，，，然后连接即可． （3）根据关于x轴对称的特点，求出a，b即可． 【小问1详解】 解：的面积是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点与点C关于x轴对称，， ∴，， ∴． 20. 如图，中，为边上一点，，交的延长线于点，于，． （1）求证：点为的中点； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴为的中点 （2） 证明：由（）得 ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可证明； （2）由（1）得，从而，，进而，由三线合一得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查三角形的全等判定，等腰三角形的性质，垂线定义，中点定义，根据定理内容解题是重点． 21. 定义，如．已知（为常数），． （1）若，求的值 （2）若的代数式中不含的一次项，求的值 （3）若的满足，且的值，求的值 【答案】（1）6 （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义，得到代数式，转化为方程解答即可； （2）先化简A，令其代数式中含x的一次项的系数为0，即可求解； （3）根据，得到，结合定义，已知求解即可． 【小问1详解】 解：若，则 ， 即， 解得， 则的值为6； 【小问2详解】 ， 若的代数式中不含的一次项， 则， 解得， 即的值为2； 【小问3详解】 ， ， 解得， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题主要考查了新定义，一元一次方程的解法，求代数式的值，整式中不含项的意义，整式的乘法的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，平分，于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）若，请直接写出的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，过点D作交于点F ∵为的平分线，于点E， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴； （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）过点D作交于点F，首先根据角平分线的性质得到，然后求出，然后证明出，得到； （2）首先证明出，得到，然后证明出，得到，然后根据线段的和差求解即可； （3）由（2）知：，，则可求出，然后根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为的平分线 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∴，即， ∴， ∴， 又， ∴． 23. 在等边中，点，分别是，上的点，，与交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，以为边作等边，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若点是的中点，连接，，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ∵，， ∴， （2） 证明：∵和均是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴ ∴； （3）6 【解析】 【分析】（1）利用“边角边”即可证明； （2）证明，即可求证； （3）延长至点H，使，连接，证明，可得，从而得到，再由为等边三角形，可得，由（2）得：，，，从而得到，再证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长至点H，使，连接， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 由（2）得：， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，找到图中的全等三角形． 24. 已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且， ． （1）如图1，，，当点B在第四象限时，求点B的坐标； （2）如图2，若平分，交于，过作轴于点，证明：； （3）如图3，当点C在轴正半轴上运动，点在轴正半轴，点在第四象限时，作轴于点，试判断，与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：延长，交于点， ，， ， 平分， ， ， 又， ， ，即， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3） ， 理由如下：作于，则， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质： （1）过点作于，由“”可证得，根据全等三角形对应边相等，即可得到答案； （2）延长，交于点，利用“”证得，进而证得，根据全等三角形的性质即可得出结论； （3）作于，则，利用“”可证得，可得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：过点作于， ，， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， 点B坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第二次阶段性训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 现有长度分别为和的两根木条，若要与第三根木条组成三角形，则第三根木条的长度可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 角平分线上的点到角两边的距离相等； B. 直角三角形的两个锐角互余； C. 对应角相等的两个三角形全等； D. 两角相等的三角形是等腰三角形； 5. 如图，为测量湖两端的距离，某课外实践小组在湖旁的空地上选了一点，测得的度数．在的另一侧测得，，根据全等三角形的判定与性质可知，测得的长，即为的长，那么判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 7. 如图，点为的边的中点，将沿经过点的直线折叠，使点刚好落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 14 C. 10 D. 12 9. 现在有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持．连接、、．在此运动变化的过程中，下列结论：①保持不变；②长度有最小值；③在发生变化；④四边形的面积保持不变．其中正确的结论有（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11. 一个n边形的内角和是，那么__________． 12. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，则的值为___________． 13. 已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____． 14. 若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍，则其顶角的度数是______ 15. 如图所示，在某草原上，有两条交叉且笔直的公路，，，在两条公路之间的点处有一个草场，．现在在两条公路旁各有一户牧民在移动放牧，分别记为，．若存在，使得的周长最小，则周长的最小值是______． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，一条船上午9时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A点北偏西处，测得C在B点北偏西处． （1）求海岛B到灯塔C的距离． （2）若这条船继续向正北航行（航速不变），问当天几时船与灯塔C的距离最短？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）的面积是______． （2）画出关于轴对称的图形； （3）若点与点关于轴对称，求的值． 20. 如图，中，为边上一点，，交的延长线于点，于，． （1）求证：点为的中点； （2）若，求证：． 21. 定义，如．已知（为常数），． （1）若，求的值 （2）若的代数式中不含的一次项，求的值 （3）若的满足，且的值，求的值 22. 如图，在四边形中，平分，于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）若，请直接写出的长． 23. 在等边中，点，分别是，上的点，，与交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，以为边作等边，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若点是的中点，连接，，若，求的长． 24. 已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且， ． （1）如图1，，，当点B在第四象限时，求点B的坐标； （2）如图2，若平分，交于，过作轴于点，证明：； （3）如图3，当点C在轴正半轴上运动，点在轴正半轴，点在第四象限时，作轴于点，试判断，与之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $