精品解析：云南省昆明市东川区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

云南省昆明市东川区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （全卷共有三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称点的坐标性质：横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据关于y轴对称点的坐标性质解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选：C 4. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：由三角形的外角的性质得，， ∵，， ∴， 故选：B． 5. 如图，为的中线，点E为的中点，连接，若的面积为2，则的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】∵为的中点，的面积为2， ∴， ∵为的中线， ∴． 故选：C． 6. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形高线的定义，熟记三角形高线的概念并灵活判断是解题的关键；首先熟悉高线的概念：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高线，根据高线的概念，判断选项中线段是否为的高，即可得到答案． 【详解】解：A、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意； B、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意； C、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意； D、线段是从顶点向对边所在直线作的垂线，即是的高，符合题意； 故选：D． 7. 如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC． 【详解】解：由作法得MN垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝6+4＝10． 故选：D． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，能够识别出MN垂直平分AB是解题的关键． 8. 如图，若，四个点，，，在同一直线上，，，则的长是（ ）     A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质，根据可得，再根据等式的性质并结合图形即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵四个点，，，在同一直线上， ∴， 故选：A． 9. 若等腰三角形的一个外角是，则底角是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角的定义和性质，以及等腰三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：若这个是等腰三角形底角的外角，则两个底角都是，这和三角形内角和矛盾，此种情况舍去；所以角是顶角的外角， ∵等腰三角形的两个底角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和， ∴两个底角都是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的定义与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，注意分类讨论． 10. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加条件，结合，，不可以利用证明，故A符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故D不符合题意； 故选：A． 11. 如阁，、分别是的高，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查利用面积法求三角形的高．利用三角形的面积公式，表示出的面积，即，便可求出的长． 【详解】解：、分别是的高，， ∴， ∴． 故选：C． 12. 用一个支点顶住一个三角形匀质薄板（如图所示），慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，此时，薄板与支点接触的点就是薄板的重心．下列有关重心的说法错误的是（ ） A. 线段的重心是它的中点 B. 三角形的重心是它的三条高的交点 C. 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 D. 长方形的重心是它的一组邻边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了常见图形的重心．根据重心的定义解答即可． 【详解】解：A、线段的重心是它的中点，故本选项正确，不符合题意； B、三角形的重心是它的三条中线的交点，故本选项错误，符合题意； C、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点，故本选项正确，不符合题意； D、长方形的重心是它的一组邻边的垂直平分线的交点，故本选项正确，不符合题意； 故选：B 13. 如图，地图上有三个小区，现在明明要开一间超市，要求超市到三个小区的距离都相等，你觉得小明如何选址呢？（ ） A. 三条边的中线的交点 B. 三条边的高线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三个内角的角平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心、垂心、内心及线段垂直平分线性质，关键理解线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个超市的距离相等，再满足到两个超市的距离相等，交点即可得到． 【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 则超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D． 14. 下列对的判断，错误的是（ ） A. 若，则是直角三角形 B. 若，，则 C. 若，，则是等边三角形 D. 若，，则是等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据答案选项的条件逐一判断即可． 【详解】解：A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，，所以△ABC是直角三角形，正确，故选项不符合题意； B．若AB＝BC，∠C＝50°，所以∠A＝∠C＝50°，那么∠B＝80°，故 选项错误，符合题意； C．若AB＝BC，∠A＝60°，所以∠A＝∠C＝60°，∠B＝60°，所以△ABC是等边三角形，正确，故选项不符合题意； D．若∠A＝20°，∠C＝80°，所以∠B＝80°，∠C＝∠B＝80°，所以△ABC是等腰三角形，正确，故选项不符合题意 . 故选：B． 【点睛】本题考查了解三角形的相关知识，根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键． 15. 如图，是等边三角形，为中线，为上一点，连接，有，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，先根据等边三角形的性质得，，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴． ∵是等边三角形的中线， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 17. 如图，嘉琪想测量一座古塔的高度，在处测得，再往前行进到达处，测得，点A，B，D在同一条直线上，根据测得的数据，这座古塔的高度为__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质和含30度角直角三角形的性质，先根据三角形外角的性质得出，可得，再根据直角三角形中，30度角所对直角边长度等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：30 18. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么的度数为_______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．首先根据三角形内角和定理解得，再根据全等三角形的性质“对应角相等”，即可获得答案． 【详解】解：如下图，根据三角形内角和可得， ∵两个全等三角形， ∴． 故答案为：． 19. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过F作，交于点D，交于点E，若，则线段的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线以及平行线性质,等角对等边，掌握以上知识是解题关键． 题干要求线段的长，根据和的平分线相交于点，且得到，从而进行分析即可求解． 【详解】解：∵和的平分线相交于点， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝ FC ，求证：∠D＝∠B 【答案】 证明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C． ∵AE＝CF， ∴AF＝CE． 在△ADF和△CBE中， AD＝CB，∠A＝∠C，AF＝CE， ∴△DAF≌△BCE（SAS）． ∴∠D＝∠B． 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠A＝∠C，已知AD＝BC，根据等式的性质得AF＝CE，从而可根据SAS判定△DAF≌△BCE，根据全等三角形的对应角相等即可求证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角边相等的性质，本题中证明△DAF≌△BCE是解题的关键． 21. 如图：各个顶点的坐标为：． （1）在坐标系中画出与关于轴对称的，并写出的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标—轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键． （1）根据轴对称的关系画出点，再连接出图形； （2）利用长方形的面积减去其周围的三角形面积求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 22. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°． 作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______． 【答案】（1）∠BAC的平分线AM如图所示；；（2）15. 【解析】 【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC的平分线即可； （2）作DF⊥AC于F．利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题. 【详解】（1）略 （2）作DF⊥AC于F． ∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC， ∴DB=DF=3， ∴S△DAC=•AC•DF=×10×3=15， 故答案为15． 【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线. 23. 如图，中，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解． 根据等腰三角形的性质可得，，设，则，再由三角形外角的性质可得，然后根据三角形内角和定理，求出x的值，即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 设，则． ， ， ， 在中：， ， 解得：， ． 24. 如图，在中，为边上的一点且，过点作，垂足分别是，求证：． 【答案】 证明：， ， 与是直角三角形， 在与中， ， ， ， ， 平分， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识，根据证明，得出，根据角平分线的判定证明平分，即可得证． 【详解】略 25. 如图，，，是边上的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）是的角平分线，与交于点．求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，三角形高线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为． （1）根据角平分线定义求出，然后在中，利用三角形内角和定理求得的度数，根据即可求解； （2）根据角平分线定义求出的度数，根据三角形内角和定理求出，的度数，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：在中，，是的平分线， ， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ． 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，且，顶点、分别在轴、轴上． （1）如图，已知点，点在第四象限时，则点坐标为__________； （2）如图，点C、A分别在轴、轴的负半轴上，BC边交轴于点D，AB边交x轴于点，点在第一象限且点坐标为．求点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，坐标轴中点坐标的性质，点到坐标轴的距离：点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即．点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即． （1）过B点作x轴垂线，垂足为D，由题意可证得，故，，，即可知B点坐标为； （2）过点作轴于点，则，证明，可得，从而得到，即可． 【小问1详解】 解：过B点作x轴垂线，垂足为D， 由题意知：，，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故B点坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点在第一象限且点坐标为， ， ， ， ， 点在轴的负半轴上， ． 27. 【问题初探】 如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）求证：； （2）猜想并证明①与的位置关系；②线段、、之间的数量关系． 【类比探究】 （3）如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，随着动点的运动位置不同，猜想（2）的两个结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵和是等边三角形 ∴，， ∴ 即 在和中 ∴ （2）①；②； （3）①平行成立②不成立，应为 理由：∵和是等边三角形 ∴，， ∵ ∴ 即 在和中 ∴ ∴， ∴ ∴ ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质， （1）根据等边三角形的性质得到，，，进而得到，根据“”即可证明； （2）由得到，，从而，即可得到，根据线段的和差可得； （3）同（1）可证，得到，，从而，即可得到，根据线段的和差得到，即可解答． 【详解】（1）证明：略； （2）①；② 理由：由（1）得 ∴， ∴ ∴ ∴， ∴； （3）略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市东川区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （全卷共有三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）． A. B. C. D. 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的中线，点E为的中点，连接，若的面积为2，则的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 8. 如图，若，四个点，，，在同一直线上，，，则的长是（ ）     A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 9. 若等腰三角形的一个外角是，则底角是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如阁，、分别是的高，，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 用一个支点顶住一个三角形匀质薄板（如图所示），慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，此时，薄板与支点接触的点就是薄板的重心．下列有关重心的说法错误的是（ ） A. 线段的重心是它的中点 B. 三角形的重心是它的三条高的交点 C. 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 D. 长方形的重心是它的一组邻边的垂直平分线的交点 13. 如图，地图上有三个小区，现在明明要开一间超市，要求超市到三个小区的距离都相等，你觉得小明如何选址呢？（ ） A. 三条边的中线的交点 B. 三条边的高线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三个内角的角平分线的交点 14. 下列对的判断，错误的是（ ） A. 若，则是直角三角形 B. 若，，则 C. 若，，则是等边三角形 D. 若，，则是等腰三角形 15. 如图，是等边三角形，为中线，为上一点，连接，有，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 17. 如图，嘉琪想测量一座古塔的高度，在处测得，再往前行进到达处，测得，点A，B，D在同一条直线上，根据测得的数据，这座古塔的高度为__________． 18. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么的度数为_______． 19. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过F作，交于点D，交于点E，若，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝ FC ，求证：∠D＝∠B 21. 如图：各个顶点的坐标为：． （1）在坐标系中画出与关于轴对称的，并写出的坐标． （2）求的面积． 22. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°． 作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______． 23. 如图，中，，求的度数． 24. 如图，在中，为边上的一点且，过点作，垂足分别是，求证：． 25. 如图，，，是边上的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）是的角平分线，与交于点．求的度数． 26. 在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，且，顶点、分别在轴、轴上． （1）如图，已知点，点在第四象限时，则点坐标为__________； （2）如图，点C、A分别在轴、轴的负半轴上，BC边交轴于点D，AB边交x轴于点，点在第一象限且点坐标为．求点坐标． 27. 【问题初探】 如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）求证：； （2）猜想并证明①与的位置关系；②线段、、之间的数量关系． 【类比探究】 （3）如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，随着动点的运动位置不同，猜想（2）的两个结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $