3.3一元一次方程的应用（工程问题）训练2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册

3.3 一元一次方程的应用 （工程问题）训练 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册 一、单选题 1．某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，所列方程为（    ） A． B． C． D． 2．甲乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（    ） A．1.5小时 B．2小时 C．2.4小时 D．3.2小时 3．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时(   ) A．1天 B．2天 C．3天 D．4天 4．一项工程，甲、乙两队合作共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙队单独做一天能完成这项工程的（    ） A． B． C． D． 5．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（    ） A．8天 B．7天 C．6天 D．5天 6．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，借调后甲施工队人数恰好是乙施工队人数的倍，根据题意可列出方程为 ． 8．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天的时间将草锄完，如果每一个工人每一天锄草量相同，那么这个农场有 个工人． 9．工厂生产一批产品，原计划15天完成．实际生产时改良了生产工艺，每天生产产品的数比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有( )件． 10．某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要18天、12天完成．现在先由两队从两端同时施工6天，然后由甲队单独施工完成，甲队还需要 天． 11．某仓库进了一批货物，整理这批货物，由1人整理要30h完成．现在计划由一部分人先整理2h，再增加3人和他们一起整理4h，完成这项工作．假设每人的工作效率相同，先安排人整理，则可列方程为 ． 三、解答题 12．某工程甲单独完成要10天，乙单独完成要15天．现在两人合作完成整个工程后，厂家共付4500元，如果按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得多少元？ 13．人工智能已经成为当今社会发展的重要驱动力，合理使用人工智能可以大幅度提升工作效率．一家公司开发了甲、乙两款AI模型．为了提高效率，实验中学同时使用这两款模型处理一批数据，甲模型工作了2小时，乙模型工作了3小时，一共处理了255GB数据．已知乙模型每小时处理的数据比甲模型少15GB．甲模型和乙模型每小时分别处理多少GB的数据？ 14．某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成， (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的几分之几？ (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 15．市中区欲将四方块打造成内江的“太古里”，现一期工程已基本完工，即将进入道路施工阶段．该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要16天．甲、乙两队合作施工一段时间后，由于乙队另有任务离开，剩下的工程由甲队单独施工完成．甲队单独施工完成剩余工程的时间比两队合作施工的时间少4天． (1)求甲、乙两队合作施工的时间． (2)施工完成后，两队共获得工程款30万元，若按每队所完成的工程量进行分配，甲、乙两队各获得工程款多少万元？ 16．为了美化环境，建设生态城市，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择．已知甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表， 时间 第1天 第3天 工作进度 (1)甲队单独完成这项工作需要 天，乙队单独完成这项工作需要 天． (2)完成这项工作共需要几天？（要求利用方程求解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：∵某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为． ∵甲先干1天，甲、乙合作了x天， ∴甲工作天，乙工作x天． ∴可列方程． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． 2．C 【分析】根据题意设完成浇水任务需要x小时，依据等量关系甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，进而列出方程计算即可求解． 【详解】解：设完成浇水任务需要x小时，由题意可得： 解得：x=2.4． 故完成浇水任务需要2.4小时． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 3．D 【分析】设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据总工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天， 根据题意得：1， 解得：x＝4． 即完成这项工程共耗时4天． 故选：D 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4．D 【分析】乙队单独做一天能完成这项工程的x，根据甲、乙两队合做共需4天完成，列关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设乙队单独做共需x天完成 由题意得： 解得：x=． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，合理设出未知数、列出一元一次方程是解答本题的关键． 5．A 【分析】设铺好这条管线需要x天，根据“甲乙工程队工作量之和=1”列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设铺好这条管线需要x天，列方程得 ， 解得 x=8 ， 答：铺好这条管线需要8天． 故选：A 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键． 6．D 【分析】设完成这项工程共需天，则甲工作了天，乙工作了天，等量关系是：甲完成的工作量乙完成的工作量 ，依此可列出方程． 【详解】解：设完成这项工程共需天， 由题意得，． 故选：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意列出方程是解题的关键． 7． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程即可． 【详解】解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队， ∴借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人， 根据题意得：， 故答案为：． 8．8 【分析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． 9． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设原计划每天生产产品数量为件，则实际每天生产产品数量为件，根据这批产品的数量列方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产产品数量为件，则实际每天生产产品数量为件，则 解得，， 则 即这批产品有件， 故答案为： 10．3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、列出方程是解题的关键． 设甲队还需要x天完成，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设甲队还需要x天完成， 由题意可得：，解得：． 所以甲队还需要3天． 故答案为：3． 11． 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做需要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键． 由一个人做要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人小时的工作+增加人后小时的工作=全部工作．设全部工作是，先安排人整理，就可以列出方程． 【详解】解：假设每个人的工作效率相同，先安排人工作， 则：一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，工作量为， 再增加人和他们一起做小时的工作量为， 故可列式， 故答案为：． 12．甲分得2700元，乙分得1800元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设两人合作天完成任务，则甲完成工程量的，乙完成工程量的，和为1，由此列方程求出x的值，即可求解． 【详解】解：设两人合作天完成任务， 由题意可得， 解得， 甲：（元）； 乙：（元）． 答：甲分得2700元，乙分得1800元． 13．甲模型每小时处理60GB的数据，乙模型每小时处理45GB的数据 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设甲模型每小时处理的数据，则乙模型每小时处理的数据．甲模型工作了2小时，乙模型工作了3小时，一共处理了255GB数据．据此列方程并解方程即可． 【详解】解：设甲模型每小时处理的数据，则乙模型每小时处理的数据． 由题意，得， 解得， （）， 答：甲模型每小时处理60的数据，乙模型每小时处理45的数据． 14．(1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的 (2)乙还需要10天才能完成 【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由甲、乙的工作量之和等于总工作量建立方程是关键． （1）设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的工作效率，再求和即可； （2）设乙还需要x天才能完成，由甲、乙的工作量之和再加上乙单独做的工作量等于总工作量建立方程求出其解即可． 【详解】（1）解：根据题意：， 答：两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的； （2）解：设乙还需要x天才能完成，根据题意： 解得：， 答：乙还需要10天才能完成． 15．(1)甲、乙两队合作8天才能完成该工程； (2)甲、乙两队各获得工程款万元． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出方程和算式，准确计算； （1）设甲、乙两队合作天才能完成该工程，将整个工程看作单位1，然后列方程，解方程即可； （2）根据题意求得各自完成工作量，再按比例分配，计算即可． 【详解】（1）.解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程，则甲队单独施工的时间为天， 依题意可列方程：， 解得：， 所以甲、乙两队合作8天才能完成该工程； （2）解：由（1）知乙队完成工作量，则甲队也完成工作量， 按比例分配得甲队获得工程款万元，乙队获得工程款万元， 答：甲、乙两队各获得工程款万元． 16．(1)12；8 (2)6 【分析】（1）根据工作总量÷工作时间=工作效率，即可求出甲队的工作效率，设乙队的工作效率为x，根据甲队2天的工作量+甲乙合作的工作量=，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可． （2）根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量，即可得出关于y的一元一次方程，求解即可． 本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答． 【详解】（1）∵甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作． ∴甲队的工作效率为 设乙队的工作效率为x，依题意得：， 解得：． ∴甲队单独完成这项工作需要（天）． 乙队单独完成这项工作需要（天）． （2）解：设完成这项工作共需要y天，依题意得：， 解得：． 答：完成这项工作共需要6天． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $