3.3.1一元一次方程的应用 学案　2025-2026学年沪教版（2024）六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦一元一次方程的应用，通过预习引领承接前期方程知识，以冬奥会奖牌、工程施工等现实情境及“以碗知僧”古题为载体，搭建关键词找等量关系的学习支架，引导学生掌握列方程解决问题的方法。 资料特色在于情境贴近现实与文化，例题分析突出等量关系挖掘，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，通过建模过程发展推理意识与模型意识，习题分层设计，助力提升分析解决问题能力，适合教学使用。

　　 　　　　　　　　　　　 一元一次方程的应用 【学习目标】 1．通过利用“关键词语”寻找数量关系列一元一次方程解决问题. 2．通过利用列一元一次方程解决问题的过程体会建模思想，提高分析问题，解决问题的能力. 【预习引领】 从前面的学习可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题. 【例题精讲】 例1在2022年北京冬奥会上，中国队共获得了15枚奖牌，比1980年至2022年历届冬奥会获得的奖牌总数的多4枚.问：从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是多少枚? 分析： 本题蕴藏的等量关系是：“1980-2022年获得的奖牌总数的 +4 =2022年奖牌枚数15”. 解 设从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是x枚. 根据题意，可以列出方程 x+4=15. 整理，得 x=11. 解得 x=77. 答：从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是77枚. 例2 已知轿车的速度是90 km/h,轿车的速度比货车快.求货车的速度. 分析： 本题的等量关系是：“轿车的速度=货车的速度十货车的速度×”. 解 设货车的速度是x km/h.根据题意， 可以列出方程x+x=90. 解得 x=75. 答：货车速度是75km/h. 例3为更好地完成某小区绿化带改造任务，甲、乙两个施工队合作施工.已知甲队单独施工9天可以完成，乙队单独施工6天可以完成.如果甲、乙两队合作施工3天，余下的工作由乙队单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务? 分析 用“1”来表示改造完这个小区绿化带的全部工作量，则甲队单独施工一天的工作量为,乙队单独施工一天的工作量为.甲、乙两队合作施工3天的工作量可以表示为(+)×3. 本题的蕴藏的等量关系是“甲、乙两队合作施工3天的工作量+乙队单独完成的余下工作量=全部工作量”. 解 设乙队还需要施工x天才可以完成任务.根据题意，可以列出方程 (+)×3+x=1 解得 x=1. 答：乙队还需要施工1天才可以完成任务. 例4 在本章章首语中的“以碗知僧”问题大意为：山上有一座古寺，在这座寺庙里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗.问：寺里有多少个和尚? 分析 如果用x表示寺里和尚的人数，那么每3个和尚合吃一碗饭，则吃饭用的饭碗有只;每4个和尚合分一碗汤，则喝汤用的汤碗有只. 本题蕴藏的数量关系是：“吃饭的饭碗+喝汤的汤碗=364只”， 解 设寺里有x个和尚. 根据题意，可以列出方程 +=364. 解之，得 x=624 答：寺里有624个和尚. 总结： 1.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是： （1）审题：分析题意，找出题中表示相等的数量关系； （2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如x)； （3）列方程：根据相等数量关系列出方程； （4）解方程：求出未知数的值。 （5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。 2.常见的表示相等的数量关系可以通过关键词语“比什么多（少）多少”“一共多少”“先……再……”来确定. 【课内练习】 1.少年宫合唱队有84人，比舞蹈队人数多.舞蹈队有多少人? 2.图书角有一些科普书和文艺书，其中文艺书有28本，如果从图书角拿走23本科普书，那么文艺书的本数是剩下的科普书的的.图书角原有科普书多少本? 3.小华的妈妈买了一些每枝8元的玫瑰，又买了一个36元的花瓶，付出200元找回68元.小华的妈妈买了多少枝玫瑰? 4.甲、乙两个工程队修一条公路，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，如果甲、乙两队先合作3天，剩下的由甲队单独完成，那么甲队还需要做几天才可以修完这条公路? 【课后练习】 1. 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成，如果让初一、初二的学生一起工作1小时，再由初二的学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？ 2. 杭州第19届亚运会共开设40个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个。请你算一算，其中奥运项目开设了多少个? 3. 一每年9月5日为“中华慈善日”,某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张? 4. 一件工作，甲单独做4天可以完成，乙单独做6天可以完成.现在甲、乙两人合作2天，余下的工作由乙一个人继续完成.乙还需要做几天才可以完成全部工作? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $