精品解析：福建省三明市永安市2025-2026学年八年级上学期数学期中考试卷

永安市2025—2026学年上学期期中质量抽测八年级数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂． 1. 在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，7，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项判断即可求解，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能构成直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，该选项不合题意； 故选：． 2. 下列实数中最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键． 通过比较各数在数轴上的位置，负数小于零，零小于正数，正数中π大于； 【详解】解：∵， ∴ 最大的是． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握各象限内点的横、纵坐标的符号特点． 根据平面直角坐标系中四个象限内点的横、纵坐标的符号特征，逐一判断各选项． 【详解】解：A、，横、纵坐标均为负，属于第三象限的点； B、，横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限的点； C、，横、纵坐标均为正，属于第一象限的点； D、，横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限的点． 故选：B． 4. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，，因此选项A不符合题意； B．是最简二次根式，因此选项B符合题意； C．，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，因此选项C不符合题意； D．，被开方数中含有能开得尽方的因数，因此选项D不符合题意． 故选：B． 5. 点、都在直线上，则、的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．通过直接代入直线进行计算出和的值，并比较大小，即可作答． 【详解】解：∵点、都在直线上， ∴，， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，用数轴上的点表示无理数，利用勾股定理求出，根据点表示的数是求出点表示的数即可． 【详解】解：由图可知，，， ， ， 点表示的数是． 故选： B． 7. 如图，正方形的边长为4，点在边上．设，的面积为，下列图象中表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现随的变化而变化的趋势． 根据的面积可得答案． 【详解】解：∵的面积， ， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征．熟练掌握平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于直线对称的点的坐标特征来求解点的坐标即可． 【详解】关于直线对称，且直线上各点的横坐标都为1， 关于直线对称． 点的坐标为，设点坐标为， ， 解得，故点坐标为． 故选A． 9. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、64，则阴影部分的面积为（ ） A. 89 B. 64 C. 69 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法． 根据勾股定理可得正方形的面积为，再求出的面积，即可求解． 【详解】如图，∵正方形、正方形的面积分别为25、64， ，， ，， ∴正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 10. 如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题是一次函数的综合题、考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活应用这些性质解决问题是关键．根据直线的解析式求出点、点的坐标，由勾股定理求出的长即可判断①；由折叠的性质可得：，，，由勾股定理可求出的长，进而求出点的坐标，可判断②；利用待定系数法可求的解析式，可判断③；由面积公式可求的长，从而得出点的纵坐标，将其代入直线的解析式中即可求出点的坐标，可判断④． 【详解】解：直线分别与、轴交于点、， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点，故②不正确； 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：，故③正确； 如图，过点作于， ， ， ， ， 当时，， ， 点的坐标为，故④正确． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 算术平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，解题关键点在于理解算术平方根的概念；易错点在于算术平方根是一个非负数；根据算术平方根的定义直接求解即可． 【详解】81的算术平方根为． 故答案为9． 12. 在一次函数中，若，则函数值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的函数值，解题的关键是将代入解析式求解即可，直接将代入求值即可． 【详解】解：将代入， 得， 故答案为：． 13. 如图，字母对应的位置可以用表示，有一个英文单词的字母顺序对应图中的位置分别为，，，请你把这个英文单词写出来：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 【详解】解：对应的字母是S， 对应的字母是U， 对应的字母是N， 可知这个英文单词为． 故答案为：． 14. 直线过点和点，则关于的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次方程，理解方程的根是解题的关键． 方程的解即为函数图象与x轴交点的横坐标． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 故方程的解为． 故答案为：． 15. 棱长分别为，的两个正方体如图放置，点，，在同一直线上，顶点在棱上，点是棱的靠近点的三等分点，一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点爬到点，它爬行的最短距离是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的平面展开图、勾股定理及最短距离问题，关键是找出从到的不同路径 ． 先将正方体表面展开，找出、两点之间的不同展开路径，通过计算比较得出结论 ． 【详解】解：如图，有两种展开方法： 方法一：∵， ∴， 方法二：∵， ∴． ∵， ∴最短距离是： ． 故答案为： ． 16. 已知，是两个连续的正奇数，，令，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了二次根式的性质和奇数的定义．根据奇数的定义得到，则，所以，，根据二次根式的性质化简，然后去绝对值后合并即可． 【详解】解：，是两个连续的正奇数，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）5 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和正确化简二次根式． （1）先化简二次根式，再进行合并即可； （2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算加法，再计算除法即可； （4）利用完全平方公式和平方差公式进行乘法计算，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）； （2）在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）． 【答案】（1）作图见详解；1，2 （2）作图见详解；，0． 【解析】 【分析】本题考查在平面直角坐标系中进行轴对称变换作图及网格图中三角形的面积计算．熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同这一规律是正确解题的关键 （1）．先写出已知点的坐标分别是：，再按上述规律描点、画图即可； （2）先算出的面积是，再构造出新三角形即可． 【小问1详解】 解：，，，与关于y轴对称， ，，， 故答案为： 1，2 【小问2详解】 解∶， 所以构造一个与面积相等的三角形即可．如下图∶ 故答案为∶-2，0 19. 已知一次函数的图象过，两点． （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上． 【答案】（1） （2）点不在这个一次函数图象上。 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入函数解析式，计算值，并与比较即可判断点是否在这个一次函数的图象上． 【小问1详解】 解：设解析式为， ∵一次函数的图象过，两点， ∴， 解得， ∴解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点不在这个一次函数的图象上． 20. 如图是某婴儿车的设计结构示意图，现测得，，，． （1）求出的长； （2）根据相关安全标准，与的夹角需为，通过计算说明该婴儿车设计是否符合安全标准． 【答案】（1）； （2）符合安全标准． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据勾股定理计算即可得解； （2）由勾股定理逆定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，，， 由勾股定理得： 答：的长度为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴是直角三角形，且，即与的夹角为 答：该婴儿车设计符合安全标准． 21. 某市为提倡节约用水，采取分段收费标准：若每户居民每月用水量不超过，每立方米收费1.4元；若超过，则超过的部分每立方米加收0.7元，根据以上信息，解答下列问题： （1）某户居民月用水量为，共交水费为元，试写出与之间的函数关系式； （2）若该户居民今年4月份共交水费45.5元，求该户居民4月份用水量是多少？ 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． （1）根据总价单价数量分情况就可以表示出y与x之间的函数关系式； （2）根据（1）的解析式建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 解：根据题意： 当每月用水量不超过时，，（）； 当每月用水量超过时，， 即，（）； 【小问2详解】 ， 该户居民4月份用水量超过， ， 解得：， 答：该户居民4月份用水． 22. 通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图像并结合函数图像研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整： … 0 1 … … 3 2 1 0 1 2 … （1）列表，直接填空：________． （2）描点并画出该函数的图像． （3）观察的图像，类比一次函数，请写出该函数的一条性质：_________． （4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图像与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______． 【答案】（1）3 （2） 图像如图． （3）函数有最小值为0，当时，随着的增大而增大；时，随着的增大而减小 （4）4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，画出函数图象并从图像中获取信息是解题的关键． （1）把代入函数关系式进行计算即可； （2）描点、连线画出函数图像即可； （3）观察图像可从该图像的最值，增减性解答即可； （4）观察图像即可解答． 【小问1详解】 当时，， ， 故答案为：3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 写出该图像的一条性质：①函数有最小值为0，当时，随着的增大而增大； 时，随着的增大而减小， 故答案为：函数有最小值为0，当时，随着的增大而增大； 时，随着的增大而减小； 【小问4详解】 该函数图像与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为4． 故答案为：4． 23. 观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： （1）按上面规律填空：_________________； （2）利用以上规律计算：； （3）求的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查规律型—数字的变化类，二次根式的混合运算， （1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四个等式； （2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算； （3）根据所给规律探索将原式转化为，再根据平方差公式易得结果； 解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 【小问1详解】 解：， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上． （1）直接写出点的坐标：(____，____)，(____，____)； （2）如图2，点为轴上一动点，连接，，若的面积为10，求点的坐标； （3）如图3，点与点是关于轴的对称点，连接，点和分别是线段，上的动点（点不与点，重合），且满足．是否存在点、点使得为等腰三角形？若存在，请直接写出线段的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）令，即可求解的坐标；将点代入求出的值即可； （2）确定，，继而得到，，设，得，再根据的面积为，建立方程求解即可； （3）设，则，求得，根据对称的性质及垂直平分线的性质得，，，然后分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：对于，当，则， 解得， ∴； ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， 当时，， ∴，， ∴，， ∵， ∴点到轴的距离为， 设， ∴， ∵的面积为，， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设，则， 由（2）知：，，，， ∴， ∵点与点是关于轴的对称点，， ∴， ∴， ∴垂直平分，， ∴， ∴， ∵为等腰三角形， ①当时，如图， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴； ③当时，如图， ∴， ∴点与点重合， ∴， ∴点与重合，不符合题意； 综上所述，线段的长为或． 【点睛】本题是一次函数与三角形的综合题，考查了函数图象上点的坐标特征，函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形的面积等知识点，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永安市2025—2026学年上学期期中质量抽测八年级数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂． 1. 在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，7，8 2. 下列实数中最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 点、都在直线上，则、的关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为4，点在边上．设，的面积为，下列图象中表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、64，则阴影部分的面积为（ ） A. 89 B. 64 C. 69 D. 49 10. 如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 算术平方根为________． 12. 在一次函数中，若，则函数值为________． 13. 如图，字母对应的位置可以用表示，有一个英文单词的字母顺序对应图中的位置分别为，，，请你把这个英文单词写出来：________． 14. 直线过点和点，则关于的方程的解是________． 15. 棱长分别为，的两个正方体如图放置，点，，在同一直线上，顶点在棱上，点是棱的靠近点的三等分点，一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点爬到点，它爬行的最短距离是__________ 16. 已知，是两个连续的正奇数，，令，则的值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）； （2）在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）． 19. 已知一次函数的图象过，两点． （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上． 20. 如图是某婴儿车的设计结构示意图，现测得，，，． （1）求出的长； （2）根据相关安全标准，与的夹角需为，通过计算说明该婴儿车设计是否符合安全标准． 21. 某市为提倡节约用水，采取分段收费标准：若每户居民每月用水量不超过，每立方米收费1.4元；若超过，则超过的部分每立方米加收0.7元，根据以上信息，解答下列问题： （1）某户居民月用水量为，共交水费为元，试写出与之间的函数关系式； （2）若该户居民今年4月份共交水费45.5元，求该户居民4月份用水量是多少？ 22. 通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图像并结合函数图像研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整： … 0 1 … … 3 2 1 0 1 2 … （1）列表，直接填空：________． （2）描点并画出该函数的图像． （3）观察的图像，类比一次函数，请写出该函数的一条性质：_________． （4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图像与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______． 23. 观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： （1）按上面规律填空：_________________； （2）利用以上规律计算：； （3）求的值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上． （1）直接写出点的坐标：(____，____)，(____，____)； （2）如图2，点为轴上一动点，连接，，若的面积为10，求点的坐标； （3）如图3，点与点是关于轴的对称点，连接，点和分别是线段，上的动点（点不与点，重合），且满足．是否存在点、点使得为等腰三角形？若存在，请直接写出线段的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $