2.4.1有理数的乘方 课件 2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

2.4.1有理数的乘方 古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 棋盘上的学问 新知导入 你的列式是 ；式子可以简写为： ； 1 2 4 8 2×2×2 2³ 16 你的列式是 ；式子可以简写为： ； 2×2×2×2 ？ 你的列式是 ；式子可以简写为： ； 2×2 2² 新知导入 某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成_____个 2×2 h后分裂成_________个 2×2×2 …… 5h后要分裂10次，分裂成 2×2×…×2×2 10个2 细胞分裂示意图 =1024（个） 新知讲解 为了简便，可将 记为210. 10个2 2×2×…×2×2 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an ，即 a×a×…×a×a=an n个a 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。 an”读作“a的n次幂”（或“a的n次方”） 指数 幂 底数 新知讲解 填空： (1)在94中，底数是______, 指数是______, 读作： ______________或_________________. 9 4 9的四次方 9的四次幂 提示：一个数可以看作这个数本身的一次方. (2)在5中，底数是______, 指数是______, 5 1 5＝51 指数1通常省略不写 新知讲解 例1 计算 （1）53 （2）（-3）4 （3）（-）3 解：（1）53=5×5×5=125 （2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81 （3）（-）3=（-）×（-）×（-）=- 注意：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 乘方运算转化为乘法运算. 新知讲解 例2计算 （1）-（-2）3 （2）-24 （3）- 解：（1）-（-2）3=-[（-2）×（-2）×（-2）] = -（-8） =8 （2）-24=-（2×2×2×2）=-16 （3）-= - = - 新知讲解 思考 和- 、（）² 和意义一样吗？ 表示的是4个（-2）相乘，-是4个2相乘的结果取相反数。 （）² 表示2个相乘，表示的是 新知讲解 例3 计算 （1）102,103,104,105 （2）（-10）2，（-10）3, （-10）4, （-10）5 解：（1）102=100 103=1000 104=10000 105=100000 （2）（-10）2=100 （-10）3=-1000 （-10）4=10000 （-10）5=-100000 新知讲解 想一想 ：观察例3的结果，你发现了负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是______数时，负数的幂是______数； 当指数是______数时，负数的幂是______数. 奇 负 偶 正 根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0. 新知讲解 做一做：有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ 22×0.1=0.4 （2）假设对折20次，厚度为多少毫米？ 220×0.1=104857.6 （3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 104857.6mm=104.8576m 104.8576÷3≈35层 新知讲解 想一想：你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1千克面粉拉出约290万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？ 新知讲解 新课讲解 第一次------2根面条； 第二次------22根面条； 第三次------23根面条； … 第x次-------2x根面条． 只要看师傅拉了多少次就可以求得面条的根数 即：2x≈2900000， 解得x=21． 选择题 1、28 cm接近于( ) A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层楼的高度 C.姚明的身高 D.一张纸的厚度 2、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个，两个裂成4个)，若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过______小时. ( ) A.2 B.3 C.3.5 D.4 C C 课堂练习 填空题 1、－(－3)2 的运算结果是 ； 2、如果a的倒数是﹣1，那么a2025＝ ； 3、已知|x+|+（y-2）²=0，则xy = 。 -9 -1 课堂练习 计算题 （1）(－6)3 （2）－63 （3）（ － ) 3 （4）[-（ － ) 3] (5) (6) ) 解：（1） (－6)3 =-216 （2）－63 =-216 （3）（ － ) 3 =- （4）[-（ － ) 3]= (5) = (6) ) = 课堂练习 计算并发现规律： 13 = 11016 = （-1）4 = （-1）5 = （-1）2025 = （-1）2024 = 1 1 1 -1 -1 1 总结：1的任何次幂都为 ；-1的奇次幂是 ； -1的偶次幂是 . 1 -1 1 拓展提高 总结：对于0.1n ,n是几，1前面就有n个0（包括小数点前的1个0）. 0.12= ______ 0.13= _______ 0.14=______ （-0.1）2= ______ （-0.1） 3= _________ （-0.1） 4=______ 0.01 0.001 0.0001 0.01 0.001 0.0001 计算并发现规律： 拓展提高 1．什么是乘方、幂、底数、指数？ 2．如何进行有理数的乘方运算？ 指数 幂 底数 课堂总结 课题：2.4.1有理数的乘方     教师板演区   学生展示区 一、什么是乘方、幂、底数、指数？ 二、如何进行有理数的乘方运算？ 板书设计 $