2.3.1整式的概念 教学设计2025-2026学年湘教版数学七年级上册

《2.3.1整式的概念》教学设计 一、课题：2.3.1整式的概念 二、教学内容分析 本节课是湘教版七年级上册第2章《代数式》第3节“整式”的起始课时，在学生已掌握代数式基本概念的基础上，系统学习单项式与多项式的定义、系数、次数等核心概念，是学生从数的运算转向式的结构化认识的关键节点。 教学中坚持以核心素养为导向，通过从实际背景中抽象出整式概念，引导学生经历“具体—归纳—抽象”的认知过程，培养符号意识、分类思想和抽象概括能力。整式作为代数表达式的基本单位，其结构化的学习不仅为后续整式运算、方程与函数等内容奠定基础，更有助于学生形成系统的代数思维，提升数学表达能力与逻辑推理素养。 三、学情分析 学生已具备用字母表示数和简单代数式的能力，但在从具体数值运算向抽象符号运算过渡时仍存在困难，如对系数、次数等抽象概念的理解不够深入。部分学生习惯于机械记忆，缺乏对数学结构的整体把握。教学中需通过具体实例引导归纳，帮助学生建立代数式的结构化认知。 四、教学目标 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式的核心概念，能准确识别单项式的系数与次数，判断多项式的项数与次数，并对代数式进行正确分类。 2.经历从具体实例中归纳数学概念的过程，掌握从特殊到一般、分类讨论的思想方法；通过合作交流与辨析，清晰、有条理地表达数学观点，培养主动探究的学习习惯。 3.在概念的形成与辨析中，发展数学抽象与符号表征能力；在确定次数、系数等数学对象的特征中，提升逻辑推理与数学运算素养，增强数学建模意识。 五、教学重点、难点 1.重点：单项式、多项式、整式的概念.。 2.难点：单项式的次数和系数、多项式的次数和常数项。 六、评价设计 1.诊断性评价：通过课前提问检测学生对代数式的基本理解。 2.过程性评价：课堂练习、小组讨论、板演展示，及时反馈学生对概念的掌握情况。 3.表现性评价：学生能否准确举例、归纳特征、解释概念。 4.激励性评价：鼓励学生主动发言、提出问题，增强学习信心。 七、教学过程活动设计 环节名称 教师活动 学生活动 设计意图 时间 情境再现设疑引新 问题1： 我们生活中有很多数量关系可以用含字母的式子表示。请看 （1）以8 km/h的平均速度行走t h的路程是多少？ （2）半径为r的圆的面积是多少？ （3）底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是多少？ 问题2：请大家观察这三个式子，它们在结构上有什么共同特征？ 1.独立完成：快速在练习本上列出三个代数式。 2.小组交流，聚焦“结构共同点”，选派代表发言。 通过观察，归纳总结得出三个代数式的共同特征，为引入单项式的概念做铺垫. 4分钟 新知探究（一） 问题3： 像这样“由数与字母的乘积组成的代数式”（引出单项式） 问题4： 在这个“积”里，数字部分和字母部分分别叫什么？如何衡量字母部分的大小？（引出系数和次数） 问题5（辨析）： 判断下列式子是否为单项式？并说出你的理由。 归纳：判断单项式的方法。 问题6（深化）： 请完成这个表格（填系数、次数），你发现了什么规律？ 填表（其中π是圆周率）： 变式训练 1.判断下列说法是否正确： ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥πr2h的系数是 .（ ） 2.（1）如果-5xym为4次单项式，则m=_______； （2）如果-2mxny2是关于x、y的5次单项式，且系数是 4，则m=________，n=________. 1. 自主阅读与讲解：阅读课本定义，然后尝试向同桌讲解什么是系数、次数。 2.辨析抢答：根据概念进行判断，并阐述理由，在争论中明晰概念边界。 3.合作填表：小组合作完成表格，总结规律。 通过“剖析-辨析-深化”的问题链，让学生亲身经历概念的生成过程，而非被动接受。 17分钟 新知探究（二） 问题7（自然过渡）： 刚才我们研究了“积”的形式。现在来看这个图形（长方形+半圆）的面积表达式，它还是几个数的“积”吗？它是由什么“运算”连接起来的？ 图1是由一个长方形和一个半圆组成.已知长方形的长为x，宽为y，半圆的直径为y. （1）长方形的面积为多少？ （2）半圆的面积为多少？ （3）由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？ 问题8： 这种“几个单项式的和”组成的式子，我们该叫它什么？（引出多项式）问题9： 你能类比单项式，说说多项式中的每个部分可以叫什么名字吗？（引出项、常数项、次数） （1）几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. （2）单项式和多项式统称为整式. 示例讲解 例1分别写出下列多项式的次数和常数项： （1） 2x3； （2）x3+7x4； （3） 3x25xy+y24x+6y9. 1. 列式比较，直观对比两者结构差异。 2.类比命名：尝试类比“单项式”的名称，给新式子命名（多项式）。 3.概念迁移：尝试自定义“项”、“常数项”，并通过讨论确定“次数”的含义。 通过对比单项式，自主发现多项式的特征，再次体验从特殊到一般的归纳思想。 课堂练习 现在我们已经认识了单项式和多项式，它们统称为整式。请大家完成分层练习，并思考：判断一个式子属于哪一类的关键是什么？在确定多项式次数时，有哪些易错点？ 1.若是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则= b= . 2.多项式x+y- z是有哪些项。 3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______,一次项是_____, 二次项的系数是_____. 4.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，，-5， ，3m-4n+m2n． 5.指出下列多项式的项和次数： （1）; （2）3n4-2n2+1. 6.指出下列多项式是几次几项式： （1）; （2）. 1.独立练习：完成基础题。 2.小组攻关：小组讨论提高题。 3.小老师讲解：小组派代表上台讲解思路，尤其说明易错点。 随堂练习，教师可以准确了解学生对知识点的掌握情况，查漏补缺。 15分钟 课堂小结 提问：本节课学习了哪些新的数学概念，它们之间有什么联系？ 引导学生共同梳理知识结构。 强调本节涉及到的从具体到抽象、分类讨论等数学思想方法。 1.自主梳理。 2.全班共建：几位同学展示自己的结构图，全班共同优化，形成一个清晰的知识网络。 引导学生从知识点梳理上升到知识结构构建和数学思想方法的提炼，培养其元认知能力。 4分钟 八、板书设计 2.3整式的概念 1.单项式 形式：数与字母的积 系数：数字部分 次数：字母指数和 2.多项式 形式：几个单项式的和 项：每个单项式 常数项：不含字母的项 次数：最高项的次数 3.整式：单项式和多项式 九、作业设计 AI出的分层次题目 基础题 1.判断下列代数式是否为单项式？若是，指出其系数和次数：-3a²b 2.指出多项式 2x² - 3x + 1 的项数、次数和常数项。 提高题 1.多项式 x³ - 2x²y² + 3y² 是几次几项式？并指出它的最高次项。 2.已知 A = 2x² - 3xy + y², B = -x² + 4xy - 2y²，求 A + B 的次数和项数。 拓展题 1.若多项式 3xᵐ⁺¹y² + x³yⁿ⁻¹ - 2x⁵y⁴ 是八次三项式，求 m 和 n 的值。 十、教学反思和改进 本节课通过实例导入引导学生自主发现代数式的共同特征，逐步抽象出整式的概念，学生参与度较高。但在多项式次数的教学中，部分学生对“最高次项”理解仍显模糊，后续可通过更多变式训练强化理解。今后更注重学生数学语言表达，提升其数学核心素养。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $