2.1.2代数式的概念和列代数式 教学设计2025-2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“代数式的概念和列代数式”核心知识点，通过复习代数式书写规范激活旧知，衔接图形规律、生活情境及分段计费案例搭建思维阶梯，助力学生从算术思维向代数思维过渡。 特色在于情境化问题链驱动，如火柴棒拼图、阶梯水价等案例引导“具体—抽象—表达”建模，“你来举例我来猜”游戏深化代数式多义性理解，分层练习与作业落实因材施教，培养抽象能力、模型意识和符号意识，提升学生数学表达与推理能力，为教师提供素养导向的实操教学方案。

《2.1.2代数式的概念和列代数式》教学设计 一、课题：2.1.2代数式的概念和列代数式(列代数式表示较复杂的数量关系) 二、教学内容分析 本课是湘教版七年级上册第二章《代数式》中的关键课时，承接第一课时“代数式的概念”，重点引导学生从图形规律、生活情境和分段计费等问题中抽象数量关系并列出代数式，是学生从算术思维迈向代数思维的重要转折点。 教学中坚持以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，贯彻“以学生为中心、以素养为导向”的理念，通过真实情境引导学生经历“具体—抽象—表达”的数学建模过程，发展符号意识、抽象能力与分类思想。 核心内容“列代数式表示复杂数量关系”不仅巩固字母表示数的基础，更通过“一式多义”的理解，培养学生的数学表达能力与逻辑推理素养，为后续学习方程、函数等内容奠定思维基础，体现数学的实用价值与思维训练功能。 三、学情分析 学生已初步掌握用字母表示数，但抽象概括和实际应用能力较弱。难点在于从复杂情境中提取数量关系及理解代数式的多义性。需通过直观图形、阶梯计价等案例搭建思维阶梯，逐步提升符号化与建模能力。 四、教学目标 1. 能从图形规律与实际问题中抽象出数量关系，并用规范的代数式进行表达，发展数学抽象与建模素养。 2. 经历观察、归纳、概括的过程，掌握从特殊到一般的数学思想方法，提升逻辑推理能力。 3. 理解同一代数式可表示不同实际意义，强化符号意识，体会数学的简洁性与应用价值。 五、教学重点、难点 1.重点：能用代数式表述简单实际问题中的数量关系。 2.难点：理解同一个代数式可以表示不同的实际意义。 六、评价设计 1.诊断性评价： 通过复习回顾环节，检测学生对代数式书写规范的掌握情况。 2.过程性评价： 通过观察学生在“做一做”、“小组讨论”、“你来举例我来猜”等活动中的表现，评价其参与度、思维水平及合作交流能力。 3.表现性评价： 通过课堂练习的完成情况，评价学生对本节课核心知识的理解和应用能力。 4.激励性评价： 通过肯定性语言、展示优秀做法等方式，激励学生积极参与学习活动。 七、教学过程活动设计 环节名称 教师活动 学生活动 设计意图 时间 复习回顾 1.下列书写是否规范？为什么？ 2.你能总结代数式书写的规范吗？ 强调常见错误。 1. 独立思考并判断。 2.同桌交流书写规范，尝试归纳。 3.个别学生展示归纳结果。 激活旧知，诊断学习起点，强化符号意识。 4分钟 新课讲授 1. 图形规律探究 用火柴棒拼六边形，搭n个六边形需要多少根火柴，你是怎么发现的？ 2.生活建模问题 提问：日平均气温怎么求？表达式是什么？ （1） 日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是℃，b℃，c℃，d℃，则日平均气温是__________ ℃； 提问：如果书的总数是a+b+c，每人5本还剩3本，学生数怎么表示？ （2）把本科普书、b本作文书、c本文学书分给若干名学生，若每人5本，则剩余3本，可知学生人数为__________. 3.阶梯水价问题 提问：用水量不同，水价也不同，该怎么分段列式？ 例5为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于5人及以下的家庭，规定如下： 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180m3及以下 2.07 超过180m3但不超过260m3的部分 4.07 超过260m3的部分 6.07 (1)若某个家庭（5人及以下）一年总用水量为m3，其中不超过180，则该家庭一年的水费是多少？ (2)若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为180m3 ，后两个月用水量为bm3，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？ 4.代数式的多义性探究 提问：代数式25可以表示什么?10x + 5y 呢？ 你来举例，我来猜：一位同学出一个代数式，另一位同学来说一说这个代数式可以表示什么？ 1.小组合作拼图、记录、归纳规律。 2.独立列式后小组交流，对比不同表达。 3.参与游戏，举例说明代数式的实际意义。 4.尝试分段列式，并说明每段的含义。 通过问题链引导学生主动建模，体会代数式的实用性与多义性，发展分类讨论与符号表达能力。 16分钟 课堂练习 出示练习题（分层设计） 基础题 1.代数式4可表示的实际意义是_______________。 2.已知一个足球元，1个篮球b元，体育老师带了500元钱去买体育用品，则代数式500-3-2b表示的意义为 _________ 提升题 3.小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元/支，练习本y元/本，那么他应付给商店多少元？ 4.列代数式： 某公园的票价是：学生票每张 5 元，成人票每张10元。一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，则该旅游团应付多少门票费？ 拓展题 5.一批零件共有m个，乙先加工n个零件后，剩下的零件由甲再加工3天完成，求甲平均每天加工的零件个数。 6.观察下面一列数： ， 根据上面的规律，解答下列问题 （1）第6个数为 （2）第n个数为 1. 独立完成基础题。 2. 小组合作完成提升题。 3.拓展题可选做。 分层练习满足不同学生的需求，巩固知识的同时提升思维层次。 16分钟 课堂小结 1.列代数式的一般步骤 2.代数式所表示的实际意义 1.自主回顾，同桌交流。 2.个别学生分享收获。 梳理本节课的核心内容，强化学习成果。 4分钟 八、板书设计 2.1.2代数式的概念和列代数式 图形规律 实际问题 重要发现：字母代表一类数 式子代表一种关系 关系有时候需要分类讨论 一式可多义 九、作业设计 完成AI出的分层次题目 基础题 1.用火柴棒按如图方式搭正方形。搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根，搭3个正方形需要10根。搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 能力题 2.某书店以每本a元的价格购进一批图书，以每本b元的价格卖出（b > a）。在销售过程中，有15%的图书因破损无法出售。请用含a, b的代数式表示销售完这批图书后每本图书的平均利润。 拓展题 3.请根据以下情境列出代数式：一个班级有a名男生，b名女生。体育老师要求每3名学生组成一个小组，最后可能剩下一些学生无法成组。请用含a, b的代数式表示剩余的学生人数。 十、教学反思和改进 本课通过图形与生活案例引导学生抽象建模，较好突破了代数式多义性的难点。阶梯水价案例需更多时间引导学生理解分段思想，后续可增加类似案例训练分类讨论能力。互动游戏有效提升了课堂参与度与符号意识。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $