精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025－2026学年第一学期期中考试七年级 数学试卷（问卷） 一、选择题（共9小题，每题3分，共27分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 如图，某勘探小组测得点的海拔高度为，点的海拔高度为（以海平面为基准），则点比点高（ ） A. B. C. D. 3. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，与x2y3能合并的单项式是（　　） A. x3y2 B. ﹣x2y3 C. 3x3 D. x2y2 5. 下列赋予代数式实际意义例子，正确的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的周长 B. 原价为a元的商品打五折后的售价 C. 购买5本单价为a元笔记本所需的费用 D. 货车以的速度行驶的时间 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 表示的一定是负数 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 绝对值等于本身的数有且仅有0和1 D. 是二次三项式 8. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆=（为常数），如：☆=．若☆=，则☆值为 A 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，在2024年11月的日历表中用优美的“”形框住五个数、摆出6、12．14、19，21五个数，它们的和为72，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和可能是（ ） A. 52 B. 87 C. 102 D. 127 二、填空题（共6小题，每空3分，共18分） 10. 单项式的次数是_____． 11. 用代数式表示“比a的3倍少2的数”是________． 12. 若，则_____． 13. 一个玩具组装车间要完成一项任务，每天组装玩具的数量与需要的天数如下表： 每天组装数量（个） 50 60 80 100 120 时间（天） 24 20 15 12 10 用式子表示，和组装的玩具总数之间的关系为：_____． 14. 远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是________ 15. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论：①的值为6；②为奇数；③乘积结果可以表示为；④值小于3，其中正确的是_____． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，观察数轴，解答下列问题： （1）点表示的有理数是 ； （2）在数轴上画出表示有理数和6的点； （3）将这五个数，，，，用“ ”连接结果是： ． 19. 如表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 82 与基准分之差 0 （1）把表格补充完整； （2）求这5名同学数学测试的平均成绩． 20. 某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为米． （1）用含的代数式表示窗户的面积； （2）若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，求安装这个窗户玻璃所需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 21. 如图，用10个实心圆圈围成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成 圆环串：每相邻两个圆环有一个公共实心圆圈． （1）把下面的表格补充完整． 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 … 实心圆圈的总个数 10 19 28 … （2）设圆环串由x 个圆环组成，则组成这个圆环串所需的实心圆圈的总个数为 个（用含x 的代数式表示） （3）若一个圆环串由18个这样的圆环组成，则实心圆圈的总个数有多少个? 22. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数是，则点A的“幸福点”C表示的数是________． （2）如图2，点M表示的数是，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的所有数中，所有整数之和是多少？ 23. 【知识回顾】在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是把，看作字母，把看作系数合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，其中，则． 【知识应用】 （1）当 ， 时，关于的多项式不含项和项． 【理解应用】 （2）某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件利润为320元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关时，求的值． 【知识拓展】 （3）小华用6张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期中考试七年级 数学试卷（问卷） 一、选择题（共9小题，每题3分，共27分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 如图，某勘探小组测得点的海拔高度为，点的海拔高度为（以海平面为基准），则点比点高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 用点的海拔高度减去点的海拔高度，根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：点的海拔高度为，点的海拔高度为， 则点比点高的高度为． 故选：D． 3. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列各式中，与x2y3能合并的单项式是（　　） A. x3y2 B. ﹣x2y3 C. 3x3 D. x2y2 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义判断得出答案． 【详解】解:﹣x2y3与x2y3是同类项，是与x2y3能合并的单项式， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握同类项才可以合并是解题关键． 5. 下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的周长 B. 原价为a元的商品打五折后的售价 C. 购买5本单价为a元的笔记本所需的费用 D. 货车以的速度行驶的时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义，需根据各选项列式计算是否等于． 【详解】A、长方形周长为 ，故不符合题意； B、打五折后售价为 ，故不符合题意； C、费用为 ，符合，故符合题意； D中，时间为 ，故不符合题意． 故选C． 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，作答即可． 【详解】解：．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ． ，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 表示的一定是负数 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 绝对值等于本身的数有且仅有0和1 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值的定义，多项式的有关定义，根据有理数的分类，绝对值的定义，多项式的相关定义，逐个判断即可． 【详解】解：A、表示的数不一定是负数，也可能是正数或0，例如，则，故A不正确，不符合题意； B、有理数分为正数、0、负数，故B不正确，不符合题意； C、绝对值等于本身的数有0和正数，故C不正确，不符合题意； D、是二次三项式，故D正确，符合题意． 故选：D． 8. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆=（为常数），如：☆=．若☆=，则☆的值为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据☆=求出a的值，进而再计算☆的值即可. 【详解】∵☆=， ∴1☆2= ∴ ∴☆= 故选：A. 【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值，熟练运用整体代入思想是解本题关键． 9. 如图，在2024年11月的日历表中用优美的“”形框住五个数、摆出6、12．14、19，21五个数，它们的和为72，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和可能是（ ） A. 52 B. 87 C. 102 D. 127 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设从小到大框出的最小的数为x，则依次从小到大为，则框出五个数的和为，令与各选项相等，求出满足要求的值即可． 【详解】解：设从小到大框出的最小的数为x，则依次从小到大为， ∴框出五个数的和为， 令， 解得，， ∵不在第二行， ∴A不符合要求； 令， 解得，， ∵不在第三行， ∴B不符合要求； 令， 解得，， ∴C符合要求； 令， 解得，， ∵不在第五行， ∴D不符合要求； 故选：C． 二、填空题（共6小题，每空3分，共18分） 10. 单项式的次数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义，是解题的关键．根据单项式的次数是指所有字母的指数之和，进行求解即可． 【详解】解：在单项式中，字母的指数是2，字母的指数是1，因此单项式的次数为． 故答案为：3． 11. 用代数式表示“比a的3倍少2的数”是________． 【答案】3a－2 【解析】 【分析】根据代数式的写法列代数式即可． 【详解】解：“比a3倍少2的数”是3a－2 故答案为：3a－2． 【点睛】此题考查的是列代数式，掌握代数式的写法是解题关键． 12. 若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每项必为零，求出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 13. 一个玩具组装车间要完成一项任务，每天组装玩具的数量与需要的天数如下表： 每天组装数量（个） 50 60 80 100 120 时间（天） 24 20 15 12 10 用式子表示，和组装的玩具总数之间的关系为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，通过计算每组每天组装数量与时间的乘积，发现乘积均为，表明与的乘积等于组装的玩具总数，因此关系式为． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴与的乘积恒为， ∴，和组装的玩具总数之间的关系为． 故答案为：． 14. 远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出，再代入程序计算，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴当时， ， 程序执行“否”， 当时，， 程序继续执行“否”， 当时， ， 程序执行“是”， 输出 故答案为：． 15. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论：①的值为6；②为奇数；③乘积结果可以表示为；④值小于3，其中正确的是_____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组．设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可． 【详解】解：如图，设的十位数字是m，个位数字是n， ∴， 解得：， ∴， ∴乘积结果可以表示为． 故①②③正确，④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先去括号，再从左到右进行加减运算； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里面的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点． （1）合并同类项即可求解； （2）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解：（1）； （2） ； 当，时，原式． 18. 如图，观察数轴，解答下列问题： （1）点表示的有理数是 ； （2）在数轴上画出表示有理数和6的点； （3）将这五个数，，，，用“ ”连接的结果是： ． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据点A的位置，得出点表示的有理数即可； （2）在数轴上画出表示有理数和6即可； （3）利用数轴特点比较，，，，即可． 【小问1详解】 解：点表示的有理数是； 【小问2详解】 解：数轴上表示有理数和6的点，如图所示： 【小问3详解】 解：这五个数，，，，用“ ”连接的结果为： ． 19. 如表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 82 与基准分之差 0 （1）把表格补充完整； （2）求这5名同学数学测试的平均成绩． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法的应用，以及平均数的计算与应用，解题的关键的找出“全班平均分”，且“高于基准为正，低于基准为负”． （1）根据有理数加减法在实际问题中应用，可知高于基准为正，低于基准为负，由张沂可知，全班平均分为分，由此即可求出其他同学的成绩； （2）根据5名同学数学成绩计算平均分，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由表格中张沂的信息可得出，全班平均分为84分， ∴刘兵成绩：（分）， 李聪成绩：（分）， 王芳与全班平均分之差为：， 填表如下： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 86 84 78 82 与基准分之差 0 【小问2详解】 解：5 名同学的成绩分别为、、、、， 总成绩为： ， 平均成绩为：． 20. 某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为米． （1）用含的代数式表示窗户的面积； （2）若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，求安装这个窗户玻璃所需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】（1）平方米 （2）138元 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际情况列代数式，代数式求值，熟练掌握圆的面积公式，是解题的关键． （1）窗户的面积包括4个正方形面积一个半圆面积，相加即可； （2）将代入求出窗户的面积，再求出需要的总钱数即可． 【小问1详解】 解：平方米． 【小问2详解】 解：当米，窗户的总面积为： （平方米）， 安装这个窗户玻璃所需要的总钱数为： （元）． 21. 如图，用10个实心圆圈围成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成 圆环串：每相邻两个圆环有一个公共实心圆圈． （1）把下面的表格补充完整． 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 … 实心圆圈的总个数 10 19 28 … （2）设圆环串由x 个圆环组成，则组成这个圆环串所需的实心圆圈的总个数为 个（用含x 的代数式表示） （3）若一个圆环串由18个这样的圆环组成，则实心圆圈的总个数有多少个? 【答案】（1）见解析 （2） （3）163个 【解析】 【分析】本题考查了规律探究问题，代数式求值，解题的关键是，根据已知图形得出一般规律： “每增加1个圆环，实心圆圈总个数增加9个”． （1）利用每增加一个圆环，实心圆圈的总个数就多出9个，由此规律得出答案即可； （2）利用每增加一个圆环，实心圆圈总个数就多出9个，由此规律得出答案即可； （3）将代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：表格补充完整如下： 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 … 实心圆圈的总个数 10 19 28 37 46 … 【小问2详解】 解：∵每增加一个圆环，实心圆圈的总个数就多出9个， ∴当圆环串由x个圆环组成，组成圆环所需实心圆圈的总个数为个， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时， ， ∴一个圆环串由18个这样的圆环组成，则实心圆圈的总个数有163个． 22. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数是，则点A的“幸福点”C表示的数是________． （2）如图2，点M表示的数是，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的所有数中，所有整数之和是多少？ 【答案】（1）或 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点距离的计算，和“幸福点”的定义，即可求解， （2）根据分析可知点C在点M和点N之间，再求和即可求解， 本题考查了数轴上两点距离的计算，解题的关键是：正确理解“幸福点”和“幸福中心”的定义． 【小问1详解】 解：到点A的距离恰好是3的数为：或， 所以点A的“幸福点”C表示的数是或； 【小问2详解】 ∵点M表示的数是，点N表示的数是4， 所以点M和点N之间的距离为， ∵若点C为点M，N的“幸福中心”， 所以点C在点M和点N之间， 满足题意的整数有，，，，，，， 所表示所有数中，整数之和为． 23. 【知识回顾】在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是把，看作字母，把看作系数合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，其中，则． 【知识应用】 （1）当 ， 时，关于的多项式不含项和项． 【理解应用】 （2）某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件利润为320元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关时，求的值． 【知识拓展】 （3）小华用6张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出与之间的数量关系． 【答案】（1）；1；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，解一元一次方程，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）设购进甲种羽绒服件，则购进乙种羽绒服件，根据题意销售完这30件羽绒服的总利润为，根据销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关，列出关于a的方程，解方程即可； （3）观察图形，求出和的面积，进而求出，再根据的值始终保持不变，进行解答即可． 【详解】解：（1）∵关于x的多项式不含项和项， ∴，， ∴； （2）设购进甲种羽绒服件，则购进乙种羽绒服件，根据题意销售完这30件羽绒服的总利润为： ， ∵销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关， ∴， 解得． （3）设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $