云南省云南师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期适应性月考数学试卷

云南师大附中2026届高考适应性月考卷（五） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数对应的向量如图所示，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足：，且，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 在展开式中，含项的系数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 5. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的极小值为（ ） A B. 0 C. 2 D. 4 7. 如图：为锐角，为射线上的两定点，点为射线上的一动点，由米勒定理：当点为过点的圆与射线相切的切点时，最大．在平面直角坐标系中，若，点在轴上运动，则最大时，外接圆的方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的公差为，前项和为，若．则（ ） A. B. C. D. 存在最小值 10. 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且与双曲线的右支交于点，过作直线的垂线，垂足为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的面积为6 D. 11. 在中，角的对边分别为，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则___________． 13. 正四棱柱的高为2，正四棱锥的高为1，若正四棱柱的所有顶点和点都在同一球面上，则正四棱锥的体积为___________． 14. 某元件有个开关排成一排，每一个开关都随机处于“开”和“关”两种相反状态，对该元件进行如下操作： （1）记元件中处于“关”状态的开关个数为， （2）若，无需操作，当时，将元件从左往右数的第个开关的状态变为相反状态．重复以上操作，直至元件中的每个开关都处于“开”状态． 如：时，若元件中开关的一种初始状态为（开，关），则操作过程为（开，关）（关，关）（关，开）（开，开），共操作3次，已知对任意初始状态，操作必在有限次后停止，则时，对该元件所有可能的初始状态进行操作，操作的总次数为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，是上一点，已知，，． （1）求的值； （2）若的面积为，求． 16. 在图甲四边形中，为矩形，，将沿翻折至得到图乙，使得：，已知为线段上的一点，且，连接． （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 17. 已知函数为的导函数． （1）求在上的单调区间； （2）证明：在上存在唯一零点． 18. 已知椭圆的左、右顶点分别为，离心率为，点在椭圆上，为椭圆上异于的任意一点，直线与椭圆交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线与直线的斜率之积为定值； （3）记直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点． 19. 圆形回廊上有四个房间，呈顺时针编号1，2，3，4，小明同学从某房间出发，每次随机地按顺时针或逆时针的顺序走到下一个相邻的某一房间．假定他从1号房间出发，每次顺时针走的概率为，逆时针走的概率为，每次选择相互独立．设经过次回到1号房间的概率为，回到3号房间的概率为． （1）求； （2）求； （3）记：，证明：． 云南师大附中2026届高考适应性月考卷（五） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.2## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为． （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $