精品解析：江苏省连云港市赣榆区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 在下列各数中，， ，0， ， ，10，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 购买1个单价为a元的面包和2瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(　　) A. (a＋b)元 B. 2(a＋b)元 C. (a＋2b)元 D. (2a＋b)元 5. 下列判断正确的是（ ） A. 多项式的次数是2 B. 单项式的次数是7 C. 的常数项为3 D. 的系数是 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动个单位长度，第二次向反方向移动个单位长度，第三次向正方向移动个单位长度，第四次向反方向移动个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 比较大小：_____（填“”、“”或“”） 10. 若关于，的单项式与的和是一个单项式，则的值为______． 11. 已知，则______． 12. 已知a，b满足，则式子的值是_____． 13. 计算_______． 14. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 15. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 16. 将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 22. 我们平常用的是十进制，如．表示十进制的数要用10个数码：．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：．如二进制中，，相当于十进制中的7；二进制中，，相当于十进制中的27． 请你计算： （1）二进制中的10111相当于十进制中的哪个数？ （2）二进制中的什么数相当于十进制中的15？ 23. 小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 24. 电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量（单位，万张）的变化如下表（“＋”表示售票量比前一天多，“－”表示售票量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售票量的变化 请根据以上信息，回答下列问题： （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？ （3）若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》的票房收入多少万元？ 25. 类似于运算符号“，，，”，新定义一种运算符号“”，观察下列运算： ；；； ； （1）归纳：用代数式表示的结果为：______． （2）若，请计算的值． 26. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 【知识储备】同学们都知道，表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离（如图）． 请你利用数形结合的思想探究下列问题： 【探究规律】 （1）求代数式的最小值； （2）代数式的最小值为_____________； （3）代数式的最小值为_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 在下列各数中，， ，0， ， ，10，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的意义和有理数的分类，掌握有理数的分类、理解有理数的意义是解题的关键．有限小数、无限循环小数都可以化为分数，从中找出负分数即可． 【详解】解：， ，0， ， ，10中， 负分数有，，有2个． 故选：B． 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 购买1个单价为a元的面包和2瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(　　) A. (a＋b)元 B. 2(a＋b)元 C. (a＋2b)元 D. (2a＋b)元 【答案】C 【解析】 【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+2瓶饮料的单价即可． 【详解】买1个面包和2瓶饮料所用的钱数：（a+2b）元； 故选C． 【点睛】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来. 5. 下列判断正确的是（ ） A. 多项式的次数是2 B. 单项式的次数是7 C. 的常数项为3 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A．多项式的次数是3，此选项判断不正确，不符合题意； B．单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； C．的常数项为，此选项判断不正确，不符合题意； D．的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，逐一判断各选项是否正确即可； 【详解】A. ，原式计算错误，结果应为，而非； B. ，同类项系数相减，，结果正确； C. 与不是同类项，无法合并，结果应为，而非； D. ，原式计算错误，结果应为，而非数字； 故选B． 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数a，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，，． 8. 一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动个单位长度，第二次向反方向移动个单位长度，第三次向正方向移动个单位长度，第四次向反方向移动个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移、有理数的加减混合运算．数轴上点的移动规律是“左减右加”，蜗牛从数轴上表示的点出发，移动规律为：奇数次向正方向移动，移动距离为移动次数；偶数次向反方向移动，移动距离为移动次数．根据向正方向移动的加，向反方向移动的减，列式计算第次（奇数次）移动后的位置． 【详解】解： ． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 比较大小：_____（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小判断即可． 【详解】解：，，且， 所以， 故答案为：． 10. 若关于，的单项式与的和是一个单项式，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同的两个单项式为同类项，据此解答即可． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴，， ∴． 故答案为： 9． 11. 已知，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 12. 已知a，b满足，则式子的值是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入即可求得答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8 13. 计算_______． 【答案】 21 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是掌握运算法则． 根据有理数乘法法则，同号得正，异号得负，并将绝对值相乘，先计算前两个数的积，再与第三个数相乘． 【详解】解：． 故答案为：21． 14. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据不同的收费标准列出代数式是解题关键．分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用，再相加即可． 【详解】解：元， 故答案为：． 15. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算与程序图的运用，理解程序图的计算，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． 根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即输出的结果． 故答案为： 16. 将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式、整式的加减．解题的关键是理解题意，根据图形将长和宽及、，表示出来，根据图计算出长方形的宽为，再求得长方形的长，然后表示出图1中两个阴影部分长方形的长与宽，分别表示出、，再计算即可得出答案． 【详解】解：由图1长方形可知，宽为， 长方形的长比宽大， 则长为，右上角阴影部分的长为，宽为，左下角阴影部分的长为，宽为， ∴， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及符号规律、有理数加减运算法则、有理数乘除运算法则、乘法分配律、乘方运算等知识，熟记有理数相关运算法则及运算律是解决问题的关键． （1）先化简符号，再由有理数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将除法转化为乘法，再由有理数乘法运算计算即可得到答案； （3）先由乘法分配律展开，再由有理数乘法运算法则计算，最后再由有理数加减运算法则计算即可得到答案； （4）由含乘方的有理数混合运算法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则把系数相加即可； （2）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项将式子化为最简形式，最后代入数值进行计算． 【详解】解： . 当，时， 原式． 20. 已知， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型，熟练掌握整式的加减是解题的关键； （1）将、的值代入化简即可． （2）与的取值无关，即的系数为零． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解：的值与的取值无关， ， ， 解得： 21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 22. 我们平常用的是十进制，如．表示十进制的数要用10个数码：．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：．如二进制中，，相当于十进制中的7；二进制中，，相当于十进制中的27． 请你计算： （1）二进制中的10111相当于十进制中的哪个数？ （2）二进制中的什么数相当于十进制中的15？ 【答案】（1）23 （2）1111 【解析】 【分析】（1）根据题意得出求出即可； （2）根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，即二进制中的相当于十进制中的． 【小问2详解】 解：,即二进制中的相当于十进制中的． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的理解能力，阅读能力和计算能力，是一道较好的综合题． 23. 小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 【答案】（1）， （2） （3）204元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，及实际应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键； （1）由长方形的长、宽加上边框的宽度，即可得到油画框的长和宽； （2）由长方形的长、宽，得到周长； （3）由（2）中的周长，代入数值，得到结果． 【小问1详解】 解：长方形长为，宽为，加的边框宽度为， 油画框长为， 油画框宽为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：长方形的周长为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当，时， ， ， 裱画框费用：（元）， 答：裱好这个油画框要花204元． 24. 电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量（单位，万张）的变化如下表（“＋”表示售票量比前一天多，“－”表示售票量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售票量的变化 请根据以上信息，回答下列问题： （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？ （3）若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》的票房收入多少万元？ 【答案】（1）1.7万张 （2）10月7日 （3）468万元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法计算即可； （2）根据有理数的加法求出10月7日的售票量，进行比较即可； （3）求出10月1日到10月7日总的售票量，乘以每张的票价可得答案． 【小问1详解】 解：（万张）， 答：10月2日的售票量为1.7万张； 【小问2详解】 解：10月7日的售票量为：（万张）， ， 答：10月7日的售票量多； 【小问3详解】 解：10月1日的售票量为（万张）， 10月2日的售票量为1.7万张， 10月3日的售票量为（万张）， 10月4日的售票量为（万张）， 10月5日的售票量为（万张）， 10月6日的售票量为（万张）， 10月7日的售票量为（万张）， ∴（万元）， 答：10月1日到10月7日的票房收入为468万元． 【点睛】本题考查了有理数加减运算及乘法运算的实际应用，正确列出算式是解题的关键． 25. 类似于运算符号“，，，”，新定义一种运算符号“”，观察下列运算： ；；； ； （1）归纳：用代数式表示的结果为：______． （2）若，请计算的值． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，整式的加减运算，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察所给式子，找出规律即可求解； （2）根据得出，再利用新定义计算，最后将作为整体代入求值． 【小问1详解】 解：由题意知， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 26. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 【知识储备】同学们都知道，表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离（如图）． 请你利用数形结合的思想探究下列问题： 【探究规律】 （1）求代数式的最小值； （2）代数式的最小值为_____________； （3）代数式的最小值为_____________． 【答案】（1）1 （2）2 （3）1025156 【解析】 【分析】（1）根据题目中的几何意义进行求解． （2）根据题目中的几何意义进行求解． （3）根据题目中的几何意义进行求解． 【小问1详解】 解：表示在数轴上表示数x的点到表示1的点与表示2的点的距离之和， ∴当时，代数式的值最小，最小值为； 【小问2详解】 解：表示在数轴上表示数x的点到表示1的点，表示2的点，表示3的点的距离之和， ∴当时，代数式的值最小，最小值为； 故答案为：2 【小问3详解】 解：表示在数轴上表示数x的点到表示1的点，表示2的点，表示3的点，……，表示2025的点的距离之和， ∴当时，代数式的值最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $