陕西省西安市第二十六中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

西安市第二十六中学2026-2027学年第一学期 八年级期中数学试卷（精品解析） (时间：120分钟满分：120分) 本解析参照北师大版（新版）八年级数学上册第14章知识点编写：第一章勾股定理、第二章实数、第三章 位置与坐标、第四章一次函数。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分) 1.16的算术平方根是() A.-4B.4C.±4D.±6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查“算术平方根的概念及其与“平方根”的区别。要点：①若x2=,则x叫做a的平方根（有两 个，互为相反数)；②其中非负的那一个叫做a的算术平方根，记作√a,并规定√a≥0；③求一个数的算术平 方根，应先找平方后等于它的非负数。易错点：把平方根”与“算术平方根”混淆，从而误选±4。 【详解】解：因为42=16且4≥0，所以16的算术平方根是V(16)=4。注意：16的平方根有两个，即±4，但 “算术平方根”只取非负的那一个，因此结果是4，而不是±4。故选B。 2.若A(3,m+1)是平面直角坐标系中的一点，则点A在（) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律。记忆口诀：“一（什，+）、二(，+)、三(，)人四 (+,-)”。解题步骤：分别判断横坐标、纵坐标的正负，再确定所在象限；特别要注意坐标轴上的点不属于任何 象限。本题的关键在于判断纵坐标m2+1的符号。 【详解】解：点A的横坐标为3>0；纵坐标为m2+1≥1>0（任何实数的平方都非负，故m2+1至少为1）。 横、纵坐标都为正数，符合第一象限(+，+)的特征，故点A在第一象限。故选A。 3.估计2+V√5的运算结果应在（) A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的估算（夹逼法）。基本思路：找到与根号内数相邻的两个完全平方数，从而确定 无理数的大致范围，再整体移项比较大小。常用结论：因为2=4,32=9，所以2<V5<3。 【详解】解：因为4<5<9，所以√4<V5<V9,即2<√5<3。不等式各部分同加2，得到4<2+V√5<5。所以 2+V5介于4和5之间。故选C。 4.小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连组成图案，正方形A和B的面积分别为3和4，若使 所围成的三角形是直角三角形，则正方形C的边长为() A.5 B.6 C.V5 D.V7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的“面积表示”：以直角三角形三边为边长向外作正方形，两条直角边上的正方形面 积之和等于斜边上的正方形面积，即a+b2=c2(这里a2、b2、c2分别就是三个正方形的面积)。解题时先判 断哪个正方形落在直角边上、哪个落在斜边上。 【详解】解：图中正方形A、B分别落在两条直角边对应的边上，其面积就是这两条直角边的平方。要使围成 的三角形是直角三角形，C应落在斜边对应的边上，于是C的面积=A的面积+B的面积=3+4=7，所以正 方形C的边长=V7。故选D。 5.如图是红一方面军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为(2,2)，表示吴起镇会师点的坐标为(3,3)，则 表示瑞金的点的坐标为() A.(6,3)B.(3,5)C.(6,-3) D.(5,-3) 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在网格中根据己知点的坐标确定其他点的位置。方法：先由已知两点的坐标反推原点位置、 坐标轴方向和单位长度（通常图上1格代表1个单位），再按“先横后纵'的顺序读取目标点的坐标。 【详解】解：建立平面直角坐标系，由会宁(2,2)、吴起镇(3,3)可知横、纵坐标各相差1对应图上1格，即 单位长度为1格。据此在网格上定位瑞金，得到其坐标为(6，-3)。故选C。 6.已知函数y=xk≠0)中y随x的增大而减小，则一次函数y=+k的图象大致是() (图象题：A过一、二、四象限 B过一、三、四象限C过一、二、三象限D.过二、三、四象限) 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数y=+b的图象与系数k、b的关系，以及“增减性”的判断。结论：k>0时图象上 升(y随x增大而增大)，k<0时图象下降；b>0时与y轴交于正半轴，b<0时交于负半轴。本题先由增减 性得到k<0,再判断k2的符号。 【详解】解：由y随x增大而减小可知k<0,图象从左到右下降。函数y=x+k中，斜率k<0(图象下 降)；截距b'=k>0(任何非零实数的平方都是正数)，即与y轴交于正半轴。因此图象经过第一、二、四 象限，不经过第三象限。故选A。 7.在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，柱身高约16米， 则雕刻在石柱上的巨龙至少为() A.20米 B.25米C.30米D.15米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理在“圆柱侧面最短路径”问题中的应用，是经典的曲面展开+勾股定理模型。方 法：把圆柱侧面沿一条母线展开成长方形，长=底面周长，宽=柱高：盘绕n圈相当于在展开图上水平前进n 个周长、竖直上升一个柱高，其斜边长即为最短路径长度。 【详解】解：将圆柱侧面沿一条竖直线展开成长方形，长=底面周长=6米，宽=柱高=16米。雕龙盘绕2 圈，相当于在展开图上从底端水平前进2×6=12米、竖直上升16米。这段的最短长度为斜边长： 1=V(122+162)=V(144+256)=V(400)=20（米)。故选A。 8.如图，己知直线y=x+b经过一、二、四象限，且与两坐标轴交于A、B两点，若M(x1y1)、N(x2y2)是该 直线上不重合的两点。则下列结论：①bk>0;②△AOB的面积为-b/(2k:③若x<0时，y>b:④(&1 x2)y1y2)>0。其中正确的有()个。 A.1B.2 C.3D.4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象性质与坐标系中三角形面积的综合，关键是通过图象所在象限挖掘隐含条件 k<0、b>0,再逐一判断四个结论。易错点：①忽略k、b的符号导致判断错误；②三角形面积公式 S=(1)/(2)川OAOB中OA、IOB要取线段长度（正数）。 【详解】解：直线经过一、二、四象限→k<0,b>0。①因为k<0、b>0,所以bk<0,故①错误；②与y 轴交点B(0,b),与x轴交点A((b)/k,0)。面积S=(1)/(2)0AOB=(1)/(2)(-(b)/k)b=-(b3/(2k):由 于k<0时-(b)/(k)>0,结果为正，故②正确：③当x<0时，由k<0得x>0,故y=x+b>b,故③正确：④ k<0时y随x增大而减小，所以(x1x2)与y1y2)异号，乘积<0，故④错误。综上，正确的为②③，共2 个，故选B。 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：4v3 3√5。（填><”或=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查二次根式比较大小。当两数均为非负数时，最稳妥的方法是平方法”：分别平方后比较，平 方大的原数大（因为两数都≥0）。也可直接比较被开方数，但本题两项都带有系数，平方更方便。 【详解】解：采用平方法。(4V3)2=42×(V3)2=16×3=48:(3W5)2=32×(W5)2=9×5=45。因为48>45且两数 都为正数，所以4W3>3W5。故应填>。 10.在数轴上以单位长度为边画一个正方形，以表示数-1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与负半 轴交于点A,则点A表示的数是 【答案】-1-V2(或-V2-1) 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示无理数(V2的几何意义)。核心：边长为1的正方形的对角线长 =V(12+1今=V2,因此以V2为半径即可“截得”这个点。本题以表示-1的点为圆心、√2为半径向左画弧，交 点在-1的左侧V2处。 【详解】解：正方形边长为1，由勾股定理其对角线长=√(12+1=√2，即所画圆的半径R=V2。圆心在点 -1处，弧交数轴的负半轴于点A,则A位于-1的左侧距离V2处，所以A=-1-V2(≈-2.414，在-3与-2之 间)。也可等价写作-V2-1。 11.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3)、B(-4,-1)、C(2,0),将△ABC平移至△ A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1,若点A1的坐标为(3,1)，则点B1的坐标为 【答案】(1，-3) 【解析】 【分析】本题考查图形的平移与坐标变化规律。图形平移时，所有对应点的坐标都加上同一个平移向量（平移 向量=新坐标-旧坐标)。解题步骤：先用已知的一对对应点A→A:求出平移向量，再把它加到点B上得到 B1o 【详解】解：平移向量=A1-A=(3-(-2),1-3)=(5,-2)。则B1=B+平移向量=(-4+5，-1+(2)=(1，-3)。故答案为 (1,-3)。 12.若点A(1,y1)、B(2,y2)在直线y=-6x+b上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2o 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性。对于y=+b:k>0时y随x增大而增大：k<0时y随x增大而减小。 也可直接代入两点比较。本题k=-6<0,函数递减，因此横坐标大的点纵坐标反而小。 【详解】解：直线y=-6x+b的斜率k=-6<0,函数值随x增大而减小。因为1<2（点A的横坐标小于点B的 横坐标)，所以对应的纵坐标y1>y2。故答案为>。 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,0)、C(0,6,点B在x轴的正半轴上，连接AC、BC,若 AB=BC,则点B的坐标是 【答案】(8,0) 【解析】 【分析】本题考查坐标系中两点间距离公式（本质就是勾股定理)。若A(x1y)、B&2y2),则AB=V(区2 x1)2+y2y1)。本题设B,0),利用AB=BC列方程；注意BC含根号，可先两边平方消去根号再求解。 【详解】解：设B(b,0)且b>0。则AB=b-(-2)=b+2;BC=V(b-0)2+(0-6)=Vb2+36)。由AB=BC得： b+2)2=b2+36=b2+4b+4=b2+36→46=32→b=8。故B点坐标为(8,0)。 14.如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A、B、C、D、E均为格点，连接AB、CD,则 ∠ABE+∠BCD= 【答案】45°（或填45） 【解析】 【分析】本题考查网格图中角度和的求解，常用方法：①用勾股定理逆定理判定特殊角（如45°、直角）；② 利用平移/旋转拼角'把两个角拼到一个三角形中；③或用正切和角公式。本题把∠ABE与∠BCD通过构造 拼成一个等腰直角三角形的锐角。注意：以原卷图形为准读取格点坐标。 【详解】解：将图形放入单位网格（小正方形边长记为1），按图读取A、B、C、D、E的格点坐标；通过把 线段CD平行移动，使∠ABE与∠BCD拼合成一个角，或直接观察可构造一个等腰直角三角形，其两条直角 边方向分别与BE、CD平行，从而拼得的角恰为该等腰直角三角形的底角，即45°。结论：∠ABE+∠ BCD=45°。 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程) 15.(5分)计算：(W(18)-V(1)/(2)xW2-V(28)÷V7。 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘除与加减混合运算，核心法则：√aVb=V(b)(a,b≥0)：√a÷Vb=√(ab) (≥0，b>0)；加减时先化简再合并同类二次根式。本题先利用乘法、除法法则把各项化为最简二次根式，再 合并。 【详解】解：原式=V(18)√2-V(1)/(2)√2-V(28÷7) =V(36)-V1-V4 =6-1-2 =3。 16.（5分)平面直角坐标系中，己知点M(m+2,m-5)。(1)若点M在y轴上，求m的值：(2)在同一平面直角 坐标系中，点A(4,6),且AMIly轴，求点M的坐标。 【答案】(1)m=-2;(2)M(4,-3) 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的特征与平行于坐标轴的直线。要点：y轴上点横坐标为0，x轴上点纵坐标为 0:两点连线平行于y轴台它们的横坐标相等，平行于x轴÷纵坐标相等。本题先用“在y轴上”求m,再用 “AMIly轴'求M的纵坐标。 【详解】解：(1)点M在y轴上→其横坐标m+2=0→m=-2。 (2)AMly轴→A、M两点横坐标相同→m+2=4→m=2,此时M的纵坐标m-5=2-5=-3,故M(4,-3)。 17.(5分)一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯AB到火灾窗 口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户窗口距离地面的高度BD是多少？ 【答案】15米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用，关键是把文字场景转化为直角三角形：云梯为斜边，车尾到 大厦的水平距离为一条直角边，云梯底部到窗口的竖直高度为另一条直角边：注意“云梯底部距地面3米”是额 外的抬升量，要最后加上。 【详解】解：云梯、地面水平距离、竖直高度构成直角三角形，其中水平边=9米，斜边（云梯）=15米。设 云梯底部到窗口的竖直高度为h,则h=√(152.92=√(225-81)=√(144=12（米)。窗口距地面高度 =12+3=15(米)。 18.（5分)函数y=k-2)x+k-4是正比例函数。(1)求k的值；(2)当y=-2时，求x的值。 【答案】(1)k=-2;(2)x=(1)/(2) 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义与识别。正比例函数是y=(k≠0)的形式，即：①比例系数k≠0；② 没有常数项（常数项必须为0）。解题时先令常数项为0求k,再用k≠0检验排除增根；第二步代入求值。 【详解】解：(1)正比例函数要求常数项为0且x的系数不为0，即k24=0且k-2≠0。 由k2=4得k=士2；又k≠2，故k=-2,此时y=(-2-2)x=-4x,符合正比例函数定义。 (2)当y=-2时：-4x=-2→x=(1)/(2)。 19.(5分)为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 月用水量不超过5吨，每吨2.4元；超过5吨，超过的部分按每吨4元收费。 (I)该市某户居民5月份用水xx>5)吨，应交水费y元，写出y与x之间的关系式； (2)如果某户居民某月交了20元水费，你能算出该月这户居民用了多少吨水吗？ 【答案】(1)y=4x-8(x>5)；(2)7吨 【解析】 【分析】本题考查一次函数的分段实际应用（分段计费）。当用水量超过5吨时，费用由“前5吨的固定费用 +超出部分的阶梯费用”组成。写关系式要注明自变量取值范围(x>5)；求用水量时先判断用水量是否超过5 吨，再代入对应段计算。 【详解】解：(1)前5吨费用5×2.4=12元：超出部分(&-5)吨按4元/吨计费，所以y=12+4(x-5)=4x-8 (x>5)。 (2)若全按2.4元算，5吨仅12元<20元，说明x>5。代入：4x-8=20→4x=28→x=7(吨)。 20.(5分)己知一次函数y=2x-1。(1)补全表格，在如图所示的平面直角坐标系中指出相应的点，画出该一次 函数图象；（表格：X:.-101…;y:.-3 一)(2)根据图象回答：当x>0时，y的取值范围为 【答案】(1)空格依次-1、1：(2)y>-1 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象（两点法）与利用图象求取值范围。画图象只需确定两点再连线：判断y 的取值范围时，可结合图象走势或直接由解析式用不等式推导(x>0时把0代入右端得到下界)。 【详解】解：(1)①列表：取x的几个值，计算出对应的y值，填入下表。 X -1 0 -3 -1 1 ②描点：在平面直角坐标系中，分别描出点(-1，-3)、(0，-1)、(1,1)： ③连线：过这三个点画一条直线，即得到一次函数y=2x-1的图象（如图）。 Q20 一次函数y=2X-1的图象 X>0 4- y=2X-1 (1,1) X 0 (0,-1) -2 (-1 3) 3 -2 0 3 图一次函数y=2x-1的图象 (2)方法一（看图象）：当x>0时，对应的点都在y轴右侧，由图象可见此时函数值y都大于-1； 方法二（用解析式）：y=2x-1,当x>0时2x>0,所以2x-1>-1,即y>-1。 故当x>0时，y的取值范围是y>-1。 21.(6分)如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)、B(4,2)、C3,5)。(1)在图中作出 △ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1、C1的坐标；(2)求△ABC的面积。 【答案】(1)B1(-4,2)、C1(-3,5):(2)3.5 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换（关于y轴对称：横坐标变号、纵坐标不变，(&y)八to(xy)与坐标系中三角形 面积的求法（鞋带公式/割补法）。鞋带公式S=(1)/(2)x1y2y3)+x2(y3y)+xy1y2)适用于已知三顶点坐 标的任意三角形。 【详解】解：(1)关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点(&y)关于y轴的对称 点为(-x,y) 所以：A(1,4)的对称点为A(-1,4):B(4,2)的对称点为B(4,2):C(3,5)的对称点为C(-3,5)。 在图中作出△AB:C:(如图；蓝色实线为原△ABC,红色虚线为其关于y轴的对称图形)。 Q21△ABC及其关于y轴的对称图形 0 -A 图△ABC及其关于y轴的对称图形△ABC (2)求△ABC的面积（用鞋带公式）： S=(1)/(2)lxA(yB-yC)+xB(yC-yA)+xC(yA-yB)l =(1)/(2)11(2-5)+4(5-4)+3·(42)川 =(1)/(2)1-3+4+6=(1)/(2)7=3.5。 22.(7分)如图（单位：cm),三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为40c, 设最大正方形纸片和最小正方形纸片的边长分别为ā、b。 (1)直接写出 a= cm,b= cm (②)求最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差多少？ 【答案】(1)a=2√(10)+1，b=2V(10)-1;(2)8W(10)cm2 【解析】 【分析】本题考查重叠正方形中的勾股关系与面积差。关键由图中“相邻正方形各错开1c'得到大、小正方 形边长分别比中间正方形多1、少1：面积差利用平方差公式a2-b=(a-b)(a+b)简化计算，避免分别求平方。 【详解】解：中间正方形边长=√(40)=2V(10)。由图形错位关系（相邻正方形在两边各错开1cm),大、小 正方形边长分别比中间的多、少1： (1)a=2V(10)+1,b=2V(10)-1。 (2)面积差=a2-b2=(a-b)(a+b)=2·(4W(10)=8V(10)(cm)。 23.(7分)八年级开展了手工制作竞赛。陈莉同学裁下了一张长BC=20cm、宽AB=16cm的长方形纸片 ABCD:将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处。求BF、CE的长。 【答案】BF=12cm,CE=6cm 【解析】 【分析】本题考查折叠（轴对称）问题中的勾股定理。折叠前后对应边相等、对应角相等，常用模型：①在合 适的直角三角形中用勾股定理列方程；②设未知线段为x,利用“折叠后线段相等建立等式。本题先在Rt△ ABF中求BF,再在Rt△CEF中用x表示CE、EF列方程求CE。 【详解】解：折叠→AF=AD=BC=20,EF=ED。 在Rt△ABF中，AB=16,AF=20,则BF=V(AF2-AB2)=√(400-256)=√(144)=12(cm)。 于是FC=BC-BF=20-12=8。 设ED=EF=x,则CE=CD-ED=16-x(CD为右边，长=AB=16)。在Rt△CEF中： EF2=CE2+FC2-x2=(16-x)2+82→x2=256-32x+x2+64曰32x=320→x=10。 故CE=16-10=6(cm)。 24.(8分)中秋假日，小明带着小狗来到湿地公园。公园内有一块四边形草坪ABCD,草坪内有一条小路 AC。经测量，∠D-90°，AD=7m，DC-24m，AB=20m，CB=15m。 (I)求草坪拐角∠ABC的度数：(2)小明站在点B处，小狗从点A开始以2m/s的速度沿A→C的方向奔跑， 跑到C点时停止奔跑，则小狗跑多少秒时与小明的距离最近？ 【答案】(1)90°；(2)8秒 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理(a+b2-c2 Leftrightarrow直角三角形)与“动点在直线上运动，到定点的 最近距离为垂线段最短”。第一问用逆定理判定直角；第二问把“狗到B最近转化为B到AC的垂足”，再用 直角三角形中的比例（射影定理/面积法）求AH。 【详解】解：(1)在Rt△ADC中：AC=V(AD2+DC2=V(72+242)=V(49+576)=V(625)=25。 在△ABC中，AB=20,BC=15,AC=25,而202+152=400+225=625=252，满足勾股定理逆定理，故∠ ABC=90°。 (2)狗沿AC跑，离B最近的位置是B到AC的垂足H(垂线段最短)。 在Rt△ABC(直角在B)中，B到斜边AC的垂足把AC分为：AH=(AB3/(AC)=(400)/(25)=16(m)。 狗跑过16m时到达H,用时t=16÷2=8（秒)。 25.(8分)代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察可另辟新径。 己知 a=1/(2+V3)时可得 2a2-8a+1=-1的求值范例。 (1) 计 算 1/(W2+1) (2)若a=1/(V2-1),求4a2-8a+1的值。 【答案】(1)V2-1;(2)5 【解析】 【分析】本题考查分母有理化（分子分母同乘共轭）与“整体代换”求值。技巧：通过移项、两边平方把高次式 降为一次式，避免直接带根号平方的繁琐运算。第一步先有理化观察规律；第二步把条件化为(-1)2=2，得 到a-2a=1,再整体代入目标式。 【详解】解：(1)(1)/(W2+1)=(W2-1)/(W2+1)(W2-1)=(N2-1)/(2-1)=V2-1。 (2)先有理化：a=(1)/(W2-1)=(W2+1)/(W2-1)(W2+1)=√2+1。则a-1=V2→(a-1)2=2→a2-2a+1=2→a2 2a=1。 原式=4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4x1+1=5。 26.(12分)【探索】(1)如图1，∠A=∠B=∠DEC=90°，请你利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之 和 验 证 勾 股 定 理 【应用】(2)如图2，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为 AC=40千米、BD=50千米，且CD=60千米。现要在CD之间建一个中转站O,求中转站应建在离点C多少千 米处时，才能使它到A、B两个城市的距离相等？ 【拓展】(3)在劳动课上，老师请同学们在一张长为20cm、宽为14cm的长方形纸板上剪下一个腰长为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）。请帮 助同学们设计出三个不同类型的符合条件的等腰三角形，并分别计算三个等腰三角形的面积。 【答案】(1)见详解（总统证法）；(2)37.5千米；(3)72cm2、12V(35)cm2、24v5cm 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的综合应用，分三部分：①面积法证明勾股定理（总统证法）：②实际应用“建站 使到两点距离相等’（列方程求垂足位置）；③开放设计“矩形中构造等腰三角形”。各部分都围绕勾股定理与 方程思想展开。 【详解】解： 【探索】(1)（总统证法/伽菲尔德证法）如图拼成直角梯形，两底分别为a、b,高a+b。 梯形面积S=(1)/(2)(a+b)(a+b)=(1)/(2)a+ab+(1)/(2)b2: 三个直角三角形面积和=(1)/(2)ab+(1)/(2)ab+(1)/(2)c2=ab+(1)/(2)c2。 二者相等：(1)/(2)a2+ab+(1)/(2)b2=ab+(1)/(2)c2→a+b2=c2。 【应用】(2)设OC=x,则OD=60-x。由OA=0B: 0A2=AC2+0C2=402+x2;0B2-BD2+0D2-=502+(60-x)2。 令相等：1600+x2=2500+3600-120x+x2→120x=4500→x=37.5。 故中转站应建在离C点37.5千米处。 【拓展】(3)在20×14矩形中，以某顶点为公共顶点构造腰长12的等腰三角形，三类典型： ①直角等腰：公共顶点处两条直角边各取12（沿相邻两边），面积=(1)/(2)×12×12=72c2: ②公共顶点为底边端点，一腰搭在左边、另一腰端点落在“上边”，面积=12V(35)cm: ③公共顶点为底边端点，一腰搭在“下边”、另一腰端点落在“右边”，面积=24V5c。 (位置不同、形状相同的视为一种，以上为三种不同类型。) 附：给同学的提分建议 1.实数章：估算与比较大小必用平方法”或被开方数法”；数轴上画无理数牢记“单位正方形对角线=√2”。 2.勾股章：折叠、圆柱展开、网格、面积法证明是四大高频模型，务必各练一题，并注意“直角三角形的判定 条件。 3.坐标章：平移用“新-旧”求向量；轴对称记住“关于谁对称谁不变、另一坐标变号”：面积首选鞋带公式或补 形法。 4.一次函数章：图象题先判k、b符号；实际应用注意自变量取值范围（如分段计费要先判断落在哪一段）。 5.通病：第8、13、18、23题的易错点都在隐含条件检验”(k≠0、坐标方向、折叠对应边)，做完务必回 看。西安市二十六中学2026-2027学年第一学期 八年级期中数学试卷 命题人：刘益民 审题人：王美 说明：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.16的算术平方根是() A.-4 B.4 C.±4 D.6 2.若A(3,m2+)是平面直角坐标系中的一点，则点A在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.估计2+√5的运算结果应在() A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 4.小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按右图的方式组成图案，正方形A和B的面积 分别为3和4，若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形C的边长为() A.5 B.6 C.√ D. 5,长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.如图是红一方面军长征路线图，如 果表示会宁会师的点的坐标为(2,2)，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为(3,3)，则表示瑞金的点的 坐标为() 吴起镇会师 会宁会师★) 厅草地 爬雪山 渡赤水 只遵义会议 瑞金 湘江战役 A.(63) B.(3,5) c.(6,-3) D.(5,-3) 试卷第1页（共6页） 6.已知函数y=x(k≠0)中y随x的增大而减小，则一次函数y=c+k2的图象大致是() 月… 7.如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根 华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为() A.20米 B.25米 C.30米 D.15米 8.如图，已知直线y=c+b经过一，二，四象限，且与两坐标轴交于A,B两点，若M(x,),N(2,y2) 是该直线上不重合的两点.则下列结论：①b:k>0:②△4OB的面积为-：：③若x<0时，y>b: 2k ④(x-x2)(y-2)>0.其中正确的有()个. B A y=kx+b A.1 B.2 C.3 D.4 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分) 9.比较大小：45 3W5. 10.如图，在数轴上以单位长度为边画一个正方形，以表示数-1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧， 与负半轴交于点A,则点A表示的数是 -4 -3 0 试卷第2页（共6页） 11.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(-2,3),B(一4，-1)，C(2,0),将△ABC平移至 △4BC的位置，点A,B,C的对应点分别是A,B,C,若点A的坐标为(3,1).则点B的坐标为 12.若点A(1,),B(2,y2)在直线y=6x+b上，则y与y2的大小关系是：2（填><”或-） 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,0),C(0,6),点B在x轴的正半轴上，连接AC、BC.若 AB=BC,则点B的坐标是， AO B衣 14.如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A、B、C、D、E均为格点，连接AB、CD, 则∠ABE+∠BCD= 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程)（共78分) 15.(5分)计算 2-√28÷7. V2 16.(5分)平面直角坐标系中，已知点M(m+2,m-5): (I)若点M在y轴上，求m的值； (2)在同一平面直角坐标系中，点A(4,6,且AM∥y轴，求点M的坐标. 17.(5分)如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾AE到大厦墙面），升起云 梯AB到火灾窗口，己知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户窗口距离地面的高度BD 是多少？ 试卷第3页（共6页） 18.(5分)函数y=(k-2)x+k2-4是正比例函数. (1)求k的值： (2)当y=-2时，求x的值. 19.(5分)为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 月用水量 水费 不超过5吨 每吨2.4元 超过5吨 超过的部分按每吨4元收费 (1)该市某户居民5月份用水x(x>5)吨，应交水费y元，写出y与x之间的关系式. (2)如果某户居民某月交了20元水费，你能算出该月这户居民用了多少吨水吗？ 20.(5分)已知一次函数y=2x-1. (1)补全表格，在如图所示的平面直角坐标系中指出相应的点，画出该一次函数图象； -1 0 1 y -3 (2)根据图象回答：当x>0时，y的取值范围为 5 3 -5-4-3-2-10 12345 3 21.(6分)如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5),请回答下列 问题： 试卷第4页（共6页） 5 4 3 5-4-3-2-1012345x 2 -3 (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△4B,C,点A与A、B与B对应，并写出点B、C的坐标. (2)求△ABC的面积. 22.(7分)如图（单位：cm),三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为40cm, 设最大正方形纸片和最小正方形纸片的边长分别为a,b. 11 (1)直接写出a= cm,b= cm: (2)求最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差多少？ 23.（7分)八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作手 工作品的第①②步骤是： D F ①先裁下了一张长BC=20cm,宽AB=16cm的长方形纸片ABCD: ②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处 请你根据①②步骤解答下列问题：求BF,CE的长， 24.(8分)中秋假日，小明带着自己的小狗来到湿地公园玩耍.公园内有一块四边形草坪ABCD,草坪内 有一条小路AC.经测量，∠D=90°，AD=7m,DC=24m,AB=20m,CB=15m, 试卷第5页（共6页） (I)求草坪拐角∠ABC的度数。 (2)小明来到草坪站在点B处，小狗从点A开始以2ms的速度沿A一C的方向奔跑，跑到C点时停止奔跑， 则小狗跑多少秒时与小明的距离最近？ 25.(8分)代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍.阅读下列短文：己知 a=_1 2+5,求2如-8a+1的值.分析与解答： 1 2-V5 2+52+v3)2-52-v5, a ∴.a-2=-5, ∴.(a-2)2=3,即a2-4a+4=3, ∴.a2-4a=-1, ∴2a2-8a+1=2(a2-4a+1=2x(-1)+1=-1. 请你根据上面的分析过程，解决如下问题： 0计算2+1 1 ； 1 2若a=2-求4-8a+1值. 26.(12分)【探索】(1)如图1，∠A=∠B=∠DEC=90°，请你利用梯形的面积等于三个直角三角形的面 积之和验证勾股定理. 【应用】(2)如图2，MN表示一条铁路，A,B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为 AC=40千米，BD=50千米，且CD=60千米.现要在CD之间建一个中转站O,求中转站O应建在离点 C多少千米处时，才能使它到A,B两个城市的距离相等？ 【拓展】(3)在劳动课上，老师请同学们在一张长为20cm,宽为14cm的长方形纸板上剪下一个腰长为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.请 你帮助同学们设计出三个不同类型的、你认为符合条件的等腰三角形（在图3中画出示意图），并分别计 算三个等腰三角形的面积（位置不同，形状相同的将视为一种结果） b 3 M 图1 图2 图3 试卷第6页（共6页）