精品解析：湖南长沙市湖南师大附中集团2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学期中检测卷（问卷） 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边”即可逐个判断． 【详解】A：，故2，3，6不能组成三角形； B：，故3，3，6不能组成三角形； C：，故2，5，8不能组成三角形； D：，故4，5，7能组成三角形． 故选：D． 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意． 3. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】·本题运用合并同类项法则和幂的相关运算法则，分别计算每个选项的结果即可判断． 【详解】解：A、，选项不符合题意； B、，选项符合题意； C、，选项不符合题意； D、，选项不符合题意． 4. 如图，在中，是的中点，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练运用等腰三角形的三线合一性质是解本题的关键．根据等腰三角形“三线合一”的性质解答． 【详解】解：∵中，，D是中点， ∴（故B正确，不符合题意）， 平分（故C正确，不符合题意）， ，则是直角三角形（故D正确，不符合题意）， 无法得到（故A不正确，符合题意）， 故选：A． 5. 如图，，，如果根据“”使，那么需要添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，结合可得需要补充的条件. 【详解】解：∵， ∴，即， 需要补充的条件是， 在和中， ， ∴． 6. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 7. 等腰三角形的两边长分别是，，则该等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】未明确腰长与底边长，需分情况讨论，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：当腰长为时，三边长为，，， ∵， ∴不能构成三角形，舍去； 当腰长为时，三边长为，，， ∵， ∴能构成三角形，则周长为． 8. 如图，上午时，一条船从海岛出发，以（海里时， 的速度向正北航行，时到达海岛处，从，望灯塔，测得，则从海岛到灯塔的距离为（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质，掌握相关知识是解决问题的关键。由三角形外角性质可知，则，所以，根据条件求出即可． 【详解】解：，， ． ， ， 上午时，一条船从海岛出发，以的速度向正北航行，时到达海岛处，  ． 故选：B． 9. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，求出相关四边形的面积即可． 【详解】如图可知四边形ABDC的面积是，故选项A错误； 如图可知四边形ABFE的面积是，故选项B错误； 如图可知四边形AIKG的面积是，故选项C错误； 如图可知四边形ABHG的面积是，故选项D正确； 故选：D 【点睛】考核知识点：整式的乘法．根据整式乘法求出四边形面积是关键． 10. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题． 【详解】解：连接，， 直线垂直平分线段， ， 点为边的中点，， ， 周长， 周长的最小值为， ，点为边的中点， ， ，， ， 解得， 周长的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出周长的最小值为是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算法则即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是积的乘方和幂的乘方法则，属于基础题型．幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积．明确计算法则是解题的关键． 12. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端与墙的夹角，梯子的长为，则梯子底端与墙角的距离的长为_________ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握30度角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：由题意得，，米， ∵在中，， ∴（米）， 故答案为：3． 13. 卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×105秒所行的路程是____（结果用科学记数法表示）． 【答案】2.37×109米 【解析】 【分析】根据路程=速度×时间列出算式计算即可解答. 【详解】由题意可得，（ 7.9×103）×（3×105）=23.7×108=2.37×109（米）. ∴卫星绕地球运行3×105秒所行的路程是2.37×109米. 故答案为2.37×109米. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14. 墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查镜面对称，根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 15. 如图，≌，，，则 ______ cm． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出BC，再根据全等三角形对应边相等可得BE=AB，BD=BC，然后根据DE=BD-BE计算即可得解． 【详解】∵AB=3cm，AC=8cm， ∴BC=8-3=5cm， ∵△ABD≌△EBC， ∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm， ∴DE=BD-BE=5-3=2cm． 故答案为2． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，熟记性质是解题的关键． 16. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是___________．（填写序号） 【答案】② 【解析】 【详解】解：①由作图痕迹得出：，无法推出，不符合题意； ②由作图痕迹得出：，可以推出，符合题意； ③由作图痕迹得出：，无法推出，不符合题意； ④由作图痕迹得出：，无法推出，不符合题意． 三、解答题（本大题共9个小题，17，18，19题每小题6分，20，21题每小题8分，22，23题每小题9分，24，25题每小题10分，共72分．解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 如图，点在同一直线上，点在异侧， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ，即， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用AAS证明全等； （2）利用三角形外角的性质解答． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 是的一个外角， ． 20. 如图，在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在正方形网格的格点上．请回答下面的问题： （1）在网格图中画出关于轴的对称图形； （2）请直接写出，，的坐标：（_________，_________），（_________，_________）___________，（_________，_________） （3）求的面积． 【答案】（1）如图所示即为所求作： （2）；4；；2；；； （3）12． 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得各点的坐标，再描点，连线画出对应的图形即可； （2）根据（1）中所作图形直接写出对应坐标即可； （3）利用割补法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知：，，； 【小问3详解】 解： ． 21. 关于的代数式化简后不含有项和常数项． （1）求和的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： ， 化简后不含有项和常数项， ， 解得； 【小问2详解】 解：当时，． 22. 如图，中，平分，交的垂直平分线于，垂足为．过点分别作于，交的延长线于，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，， ， 平分， ， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ； （2）2 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质，易证，再根据垂直平分线的性质，可证，从而利用“”可证，即可求证； （2）根据“”可得，从而，进而，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， 在和中， ， ， ，即， ， ， ，， ， ． 23. 如图，在等边中，是边上的中线，过点作，将线段沿方向平移得到线段经过点，连接交于点． （1）求的度数； （2）若，求的长度； （3）求证：是等边三角形． 【答案】（1）； （2）6； （3）证明：， ， ， 由（2）可知， ， ， 由（1）可知， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，结合垂直的定义通过角度的运算即可解答； （2）根据（1）中所求角度可推出，然后根据平移的性质得到，进而由两直线平行内错角相等和等角对等边推出，最后通过线段的和差运算即可解答； （3）先由证明，得到，然后由三角形内角和定理求得，进而可推出结论． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， 是的中点， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ， 是由沿方向平移得到的，且， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 24. “百廿又一，弦歌赓续．”时值湖南师大附中建校121周年，校数学社团开展整式的乘法专题研学活动．研习过程中，同学们基于平面直角坐标系，建构了一类点的趣味运算：对任意点的横、纵坐标，满足新运算，当时，；当时，．若两点经过新运算相加结果为0，我们称其为一对“湘附点”．例如，；，因为，所以点和是一对“湘附点”． （1）请判断下列各点与点是否是一对“湘附点”：如果是，请在横线上打“√”，如果不是，请打“×”． ①___________；②___________；③___________； （2）已知第一象限点与它关于轴对称点是一对“湘附点”，求的值； （3）若点（均为正整数）满足，求的值． 【答案】（1）①√；②√；③×； （2）； （3）4 【解析】 【分析】（1）根据定义，先计算出，然后再分别计算各项结果是否为即可判断； （2）先根据关于轴对称点的特征写出点的坐标，然后根据点在第一象限可知，，然后分两种情况讨论：①当，即时，按照定义计算即可；②当，即时，按照定义计算后，最后用完全平方公式的变形求值即可； （3）先根据定义计算两个式子得到、，然后利用完全平方公式推出、，进而列出二元一次方程组，即可解得的值． 【小问1详解】 解：， ①，，符合定义，√； ②，，符合定义，√； ③，，不符合定义，×； 【小问2详解】 解：点和关于轴对称， ， 在第一象限， ，即， ， ①当，即时， ， ， ，不成立，舍去； ②当，即时， ， ， ， ，即， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， 或 ． 25. 如图1，已知点和点为平面直角坐标系中轴上关于轴对称的两点，点在第二象限，连接，满足，连接． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若与轴交于点，点在射线上，连接，连接． ①如图2，连接，若平分，求的度数； ②如图3，过点作交轴于点，若平分，点的坐标为，试求的面积． 【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： 点和点为轴上关于轴对称的两点，是坐标原点， ，即是线段中点， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形； （2）①；②25． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角和三角形内角和定理求得的角度即可判断； （2）①根据轴对称的性质、等边对等角以及三角形外角的性质可得，从而可由证得，进而根据三角形内角和定理和角平分线的定义，在中可求得的度数； ②由（1）知，根据等边对等角以及三角形外角的性质可得，由①知，则，通过角度的和差运算得到，结合平行线的性质从而证明，得到，接着延长交轴于点，易得，最后证明，得到，即可由三角形面积公式求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①关于轴对称，且在轴上， ， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 平分， ， 在中， ， ， ． ②平分， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， 由①知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 又， ， 如图，延长交轴于点， ， ， ，即垂直平分， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中检测卷（问卷） 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的中点，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 是直角三角形 5. 如图，，，如果根据“”使，那么需要添加条件（ ） A. B. C. D. 6. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 7. 等腰三角形的两边长分别是，，则该等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，上午时，一条船从海岛出发，以（海里时， 的速度向正北航行，时到达海岛处，从，望灯塔，测得，则从海岛到灯塔的距离为（ ） A.   B.   C.   D.   9. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 10 D. 14 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端与墙的夹角，梯子的长为，则梯子底端与墙角的距离的长为_________ ． 13. 卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×105秒所行的路程是____（结果用科学记数法表示）． 14. 墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是___________． 15. 如图，≌，，，则 ______ cm． 16. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是___________．（填写序号） 三、解答题（本大题共9个小题，17，18，19题每小题6分，20，21题每小题8分，22，23题每小题9分，24，25题每小题10分，共72分．解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，点在同一直线上，点在异侧， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在正方形网格的格点上．请回答下面的问题： （1）在网格图中画出关于轴的对称图形； （2）请直接写出，，的坐标：（_________，_________），（_________，_________）___________，（_________，_________） （3）求的面积． 21. 关于的代数式化简后不含有项和常数项． （1）求和的值； （2）求的值． 22. 如图，中，平分，交的垂直平分线于，垂足为．过点分别作于，交的延长线于，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在等边中，是边上的中线，过点作，将线段沿方向平移得到线段经过点，连接交于点． （1）求的度数； （2）若，求的长度； （3）求证：是等边三角形． 24. “百廿又一，弦歌赓续．”时值湖南师大附中建校121周年，校数学社团开展整式的乘法专题研学活动．研习过程中，同学们基于平面直角坐标系，建构了一类点的趣味运算：对任意点的横、纵坐标，满足新运算，当时，；当时，．若两点经过新运算相加结果为0，我们称其为一对“湘附点”．例如，；，因为，所以点和是一对“湘附点”． （1）请判断下列各点与点是否是一对“湘附点”：如果是，请在横线上打“√”，如果不是，请打“×”． ①___________；②___________；③___________； （2）已知第一象限点与它关于轴对称点是一对“湘附点”，求的值； （3）若点（均为正整数）满足，求的值． 25. 如图1，已知点和点为平面直角坐标系中轴上关于轴对称的两点，点在第二象限，连接，满足，连接． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若与轴交于点，点在射线上，连接，连接． ①如图2，连接，若平分，求的度数； ②如图3，过点作交轴于点，若平分，点的坐标为，试求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $