2.2.1有理数的加法 课件 2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

2.2.1有理数的加法 急转弯：小米走5步，又走3步，请问小米走了多远？（假定小米步伐一致） 提示：这需要分情况. 情况1：小米向东走5步，再向东走3步； 东 情况2：小米向西走5步，再向西走3步； 情况3：小米向东走5步，再向西走3步； 情况4：小米向西走5步，再向东走3步； 根据上述情况，你能借用数轴表示小米的各种情况下的位置吗？（规定：向东为正方向，每一步是1个单位长度） 新知导入 情况1：小米向东走5步，再向东走3步； 东 情况2：小米向西走5步，再向西走3步； 3 4 1 0 5 6 2 7 8 -1 -2 -3 -2 -5 -6 -1 0 -4 1 2 -7 -8 新知导入 东 情况3：小米向东走5步，再向西走3步； 情况4：小米向西走5步，再向东走3步； 0 1 -2 -3 2 3 -1 4 5 -4 -5 0 1 -2 -3 2 3 -1 4 5 -4 -5 试问，这么画图累么？有更轻松的方法？ 新知导入 某班举行知识竞赛，答对一题得+1分，答错一题的-1分。答对一题，答错一题，得0分；答错一题，答对一题，得0分. （1）计算（-2）+（-3） 答对 答错 不回答 我们用1个 表示得+1分，用1个 表示得-1分。那么 就表示0. 也表示0. 图2 图3 -5 因此（-2）+（-3）= -5 图1 新知讲解 （-2）+（-3）= -5 观察这组数字，它们符号 ，叫做 号两数相加，所得结果，取 符号，再把 相加. 相同 同 相同 绝对值 新课讲解 （2）计算（-3）+2 所以（-3）+2= -1 图1 -1 图2 图3 观察这组数字，它们符号 ，叫做 号两数相加，所得结果，取 符号，再把 相减. 相反 异 绝对值较大的 绝对值 新课讲解 1.计算下列各题： （3）5+（-5） （2）（-10）+（-1） （1）180+（-10） （4）0+（-2） 解:（1）180+（-10）（异号两数相加） =+（180-10） =170 （取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） 新课讲解 （3）5+（-5） （互为相反数的两数相加） =0 （4）0+（-2） （一个数同0相加） = -2 （2）（-10）+（-1）（同号两数相加） = -（10+1） =-11 （取相同的符号并把绝对值相加） 也叫做绝对值相等的异号两数相加 新课讲解 有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3．一个数同0相加，仍得这个数． 新课讲解 做一做 计算： （1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）； （2）4+（-7），（-7）+4； （3）+（-8），2+ （4） （-5），10+ 解：（1）（-8）+（-9） （-9）+（-8） =-（8+9） =-17 =-（9+8） =-17 （2）4+（-7） （-7）+4 =-（7-4） =-3 =-（7-4） =-3 新课讲解 （-8）+（-9） = （-9）+（-8） 4+（-7） = （-7）+4 a a b b ＋ ＋ ＝ 有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变． 加法交换律：a＋b＝b＋a 新课讲解 （3）+（-8），2+ （4） （-5），10+ 解：（3）+（-8） 2+ =-1+（-8） =-9 =2+(-11) =-9 （4 ） （-5） 10+ =0+(-5) =-5 =10+(-15) =-5 新课讲解 [2＋(－3)]+（-8） = 2+[(-3)＋(－8)] （-5） = 10+ [(-10)＋(－5)] 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 新课讲解 例2 计算31+（-28）+28+69 解：31+（-28）+28+69 =31+69+[（-28）+28] 1、既运用了加法交换律，又运用了加法结合律. 2、把正数或负数分别相加，从而使计算简化. 3、 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. =100+0 =100 新课讲解 拓展 计算 + +（- ）+ + 解： + +（- ）+ + =[ +（- ）]+ +( + ) 有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化. =0+ +1 =1 新课讲解 例3 有一批食品罐头，标准质量为每听454g.现抽取10听样品进行检测，结果如下表： 听号 1 2 3 4 5 质量/g 444 459 454 459 454 听号 6 7 8 9 10 质量/g 454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量是多少？ 新课讲解 解法一：这10听罐头的总质量为： 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（g） 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表： 听号 1 2 3 4 5 质量/g -10 +5 0 +5 0 听号 6 7 8 9 10 质量/g 0 -5 0 +5 +10 新课讲解 这10听罐头与标准质量差值的和为： （-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10 =[（-10）+10]+[(-5)+5]+5+5 =10(g) 因此，这10听罐头的总质量为：454×10+10 =4540+10 =4550（g） 新课讲解 1、计算下列各数 1.(+5)+(+8)；     2.(-5)+(-8)；   3.(+6)+(-8)；       4.(-9)+(+4)； 解：1.(+5)+(+8)；     2.(-5)+(-8)；  =13  = -（5+8） = -13 3.(+6)+(-8)；       4.(-9)+(+4)； = -（8-6） = -（9-4） = -2 = -5 课堂练习 2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律. 　 19＋(－37)＋(－19) ＝(－37)＋19＋(－19) ______________ ＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________ ＝(－37)＋0 ＝－37 加法交换律 加法结合律 3. 计算(－3.68)＋19＋(－5.32)，下列简便运算正确的是( ) A. [(－3.68)＋19]＋(－5.32) B. (－3.68)＋[19＋(－5.32)] C. (－19)＋(3.68＋5.32) D. [(－3.68)＋(－5.32)]＋19 D 课堂练习 一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)： 星期 一 二 三 四 五 涨跌(元) ＋2 ＋3 －1.5 －2.5 ＋1 (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？ (3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？ 答案： (1)28元； (2)32元，28元； (3)29000元. 拓展提高 1、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （3）一个数同0相加，仍得这个数． 2、有理数加法的运算定律 课堂总结 课题：2.2.1有理数的加法     教师板演区   学生展示区 一、有理数加法法则 二、有理数加法运算定律 板书设计 $