精品解析：湖北省十堰市张湾区2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025~2026学年上学期期中考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数，，，中，属于负整数的是（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 单项式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6 去括号得（ ） A. B. C. D. 7. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 8. 如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（　　） A. ab﹣4x2 B. 2a+2b﹣8x C. 2a+2b﹣16x D. 2a+2b 9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为： ， ， 按此方式，则（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 如图是某月的日历图，用“”形框任意框出7个数(如图中阴影部分所示)，这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 105 D. 126 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个系数是2，次数是3的单项式：______． 12. 把数3.1954精确到百分位为__________． 13. 某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10，则两次降价后的售价为_________． 14. 幻方，也称九宫格，宋代数学家杨辉称之为纵横图，是我国一种传统数字游戏，据说早在大禹治水时就发现过，洛书便是最早的幻方，如下图也是幻方的一种，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则的值______． 16 11 15 12 15. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：； （3）计算：的值． 19. 如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； （2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 20. 希望学校生物兴趣小组同学在学校空地开垦出一块三角形的种植园，里面种植了好几种花草，让学生在劳作中亲近大自然，培养学生的劳动技能和劳动精神．已知三角形的第一条边长是，第二条边长比第一条边长大，第三条边长比第二条边长小5． （1）用含的代数式表示第二边的长为______，第三边的长为______； （2）求三角形的周长； （3）当，时，求三角形的周长． 21 已知整式、、满足，如果整式，． （1）求整式； （2）若满足，求整式值． 22. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了、两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同． 家规定：批发价是零售价的； 家的规定如下表： 数量范围（千克） 部分 的部分 2500以上的部分 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 （1）如果他批发600千克苹果，则他、两家批发分别需要多少元？ （2）如果他批发千克苹果，请你分别用含的代数式表示他在、两家批发所需的费用； （3）现在他要批发2200千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 23. 【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）当P点对应的点数为10，求___________；___________； （2）在数轴上是否存在点P，使，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P以1个单位的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动至，点B以20个单位/s的速度向右运动至，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期期中考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数，，，中，属于负整数是（ ） A. 0 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类，即可判断求解． 【详解】解：属于负整数的是 故选：C 【点睛】此题考查了有理数的分类，负整数为小于0的整数，掌握有理数的分类是解题的关键． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】根据题意，若收入80元记作+80元，则-60元表示支出60元． 故选C． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 单项式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数，熟练掌握单项式的次数是解题的关键．根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：B． 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项；通过检查每个选项的代数运算是否正确，依据合并同类项等基本运算法则进行判断． 【详解】解：对于选项A：∵，∴A正确． 对于选项B：∵和不是同类项，不能相加为，∴B错误． 对于选项C：∵，∴C错误． 对于选项D：∵，∴D错误． 故选：A． 6. 去括号得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 7. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（　　） A. ab﹣4x2 B. 2a+2b﹣8x C. 2a+2b﹣16x D. 2a+2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和图形，分别将原长方形的长减去2个正方形边长，即a﹣2x，原长方形的宽减去2个小正方形的边长，即b﹣2x，然后分别乘2，然后加上多出来的部分，即可解决. 【详解】由题意可得，剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形周长的计算，解决本题的关键是正确理解题意，理清减掉正方形和未减时各个边长之间存在的数量关系. 9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为： ， ， 按此方式，则（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答关键是理解二进制的运算规则．仿照例题运算规则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 10. 如图是某月的日历图，用“”形框任意框出7个数(如图中阴影部分所示)，这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 105 D. 126 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．设“”型框中的正中间的数为则其他6个数分别为表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可． 【详解】设“”型框中的正中间的数为 则其他6个数分别为 这7个数之和为：． A：解得：能求得这7个数； B：解得：能求得这7个数； C：解得：能求得这7个数； D：解得：此时不能求得这7个数． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个系数是2，次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的系数、次数的定义写出一个单项式即可． 【详解】解：系数是2，次数是3的单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 把数3.1954精确到百分位为__________． 【答案】3.20 【解析】 【分析】根据四舍五入原则，将3.1954精确到百分位，就是将百分位以后的数位四舍五入得到3.20，从而确定答案． 【详解】解：由四舍五入原则可知，数3.1954精确到百分位为3.20， 故答案为：3.20． 【点睛】本题考查近似数，掌握精确到哪一位，就是对这位数后边的数位按照四舍五入原则处理是解决问题的关键． 13. 某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10，则两次降价后的售价为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，售价为，第二次降价又减10，售价为，即可获得答案． 【详解】解：某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10，则两次降价后的售价为． 故答案为：． 14. 幻方，也称九宫格，宋代数学家杨辉称之为纵横图，是我国一种传统数字游戏，据说早在大禹治水时就发现过，洛书便是最早的幻方，如下图也是幻方的一种，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则的值______． 16 11 15 12 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用以及数学常识，设中间的数字为，根据第二横行和对角线上的数字之和相等，求出右上角数字，再根据第一横行和第一数列数字之和相等求出x即可． 【详解】设中间的数字为， 则右上角数字为：． ∴， ∴． 故答案为：9． 15. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，根据运算程序可得从第三次开始奇数次输出为，偶数次输出为，据此即可求解，由运算程序得到变化规律是解题关键． 【详解】解：根据题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ， 由此得到规律，从第三次开始奇数次输出为，偶数次输出为， ∴第次输出结果为， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共75分） 16 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减法进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：； （3）计算：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据数轴判断即可； （2）根据正负性去绝对值进行化简即可； （3）判断有理数的正负进行化简即可； 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ， 原式 ． 19. 如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； （2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答数是即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意可得，． 20. 希望学校生物兴趣小组同学在学校空地开垦出一块三角形的种植园，里面种植了好几种花草，让学生在劳作中亲近大自然，培养学生的劳动技能和劳动精神．已知三角形的第一条边长是，第二条边长比第一条边长大，第三条边长比第二条边长小5． （1）用含的代数式表示第二边的长为______，第三边的长为______； （2）求三角形的周长； （3）当，时，求三角形的周长． 【答案】（1）， （2） （3）21 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，列代数式和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意表示出第二边长与第三边长； （2）三边相加即可确定出周长； （3）表示出的周长去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由题意可得：第二条边长为，第三条边长为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：三角形周长为： ； 【小问3详解】 解：当时，三角形的周长为：． 21. 已知整式、、满足，如果整式，． （1）求整式； （2）若满足，求整式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值问题和绝对值的非负性，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先推出，再整体代入化简即可； （2）先利用绝对值和平方的非负性求出x、y的值，代入（1）的结果求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ． 22. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了、两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同． 家规定：批发价是零售价的； 家的规定如下表： 数量范围（千克） 的部分 的部分 2500以上的部分 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 （1）如果他批发600千克苹果，则他在、两家批发分别需要多少元？ （2）如果他批发千克苹果，请你分别用含的代数式表示他在、两家批发所需的费用； （3）现在他要批发2200千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 【答案】（1）分别为3240元，3420元 （2）A批发为元，B批发为元 （3）在B批发更优惠，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用，有理数的混合运算，理解题目中的数量关系，列出代数式，是解题的关键． （1）根据题意，分别列出算式，即可求得在两家的花费情况； （2）根据题意和表格可以分别用含x代数式表示出他在A、B两家批发苹果所需的费用； （3）将代入上述代数式，求值，并比较即可． 【小问1详解】 解：在批发，需要元， 在批发，需要元； 【小问2详解】 解：在批发，需要（元）， 在批发，需要元； 【小问3详解】 解：在B批发更优惠，理由如下： 当时，在A批发需要元， 当时，在B批发需要元， ∵， ∴在B批发更优惠． 23. 【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】（1）；；；（2） ，，，第种打包方式更节省． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长是解题的关键． （1）根据题意，用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长即可； （2）结合（1）中所得代数式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知，图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； （2）当，时， ， ， ， 因为， 所以第种打包方式更节省． 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）当P点对应的点数为10，求___________；___________； （2）在数轴上是否存在点P，使，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P以1个单位的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动至，点B以20个单位/s的速度向右运动至，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 【答案】（1）11，7 （2）存在，见解析 （3）不发生改变，见解析 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标即可求得两点之间的距离； （2）结合点的位置分为：当点P在之间，当点P在A的左侧，当点P在B的右侧时，分别列式求解即可； （3）用t将点、P和的位置，即可求得，和点M，点N表示的数，将用含t的代数式辨识并化简即可． 【小问1详解】 解：∵点A、B对应的数分别为，3，点P对应的点数为10， ∴，； 故答案为：11，7； 【小问2详解】 解：①当点P在之间时，，，不成立； ②当点P在A的左侧时，设，则，，所以点P为：； ③当点P在B的右侧时，设，则，，所以点P为：； 故点P为或3.5； 【小问3详解】 解： 的值不发生改变，理由如下： 设运动的时间为t，则t秒后，表示数：P表示数为：，表示数为：， 所以：，， 因为M、N分别是的中点 所以M表示数： N表示数： 所以， 所以，的值不发生改变． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离、中点公式、解一元一次方程、动点问题和代数式的化简，解题的关键是熟悉分类讨论思想和动态分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $