3.3一元一次方程的应用（几何问题专练）2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册

3.3一元一次方程的应用（几何问题专练）2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册 一、单选题 1．一个长方形的长与宽的比是，周长为28，则该长方形的面积是（   ） A．48 B．36 C．24 D．12 2．已知一个角等于它的余角的3倍，则这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 3．小明利用画图软件画一个多边形，他设计的要求是：个内角中，最小的为，最大的为，且从小到大依次增加相同的度数，则小明画出的多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．在中，，且是的5倍，那么该三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．面积相等的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等 5．如图， 的度数比的度数的2倍少，设和的度数分别为，则x和y的值分别是 （      ） A．50和40 B．60和30 C．55和35 D．58和32 6．如图，小刚将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示2025的点重合的点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．长方形的周长为，长比宽多，设长方形的宽为，可列方程为 ． 8．如图是一个正方体表面展开图，已知这个正方体相对两个面上标注的数值的和相等，则图中的值为 ． 9．如图，点在直线上，平分，平分，若，则的度数为 ． 10．一个角的补角等于这个角的余角的3倍少，则这个角为 ． 11．如图，将正方形纸片剪去一张宽为的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等．设原正方形纸片的边长为，根据题意可列方程为 ． 三、解答题 12．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并回答下列各题：    (1)数轴上表示4和两点间的距离是______；表示和两点间的距离是______． (2)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为． ①数轴上A、B两点间的距离可以表示为______（用含x的代数式表示）； ②如果数轴上、两点间的距离为4，的值为 ． (3)直接写出代数式的最小值为 ． 13．如图，已知数轴上的三点M，O，N分别对应数，0，3，点P为数轴上任意一点，对应的数为x． (1)点M与点N之间的距离为______； (2)若点P到点M，N的距离相等，则x的值为______； (3)若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．当运动3分钟时，求点P到点M与点N的距离之和； (4)的最小值为______． 14．如图，线段被分成三部分，如果第一部分与第三部分中点的距离为，求出线段的长度． 15．如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点在的右侧且不与、重合），使得且，求k的值． 16．对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示－5，－3，1． (1)点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点； (2)点B到点C的3倍分点表示的数是______； (3)点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的2倍分点，求出x的取值范围． 17．对于数轴上三个不同的点，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称三点是“均衡点”． (1)点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”； (2)在（1）的条件下，点表示的数是，且三点是“均衡点”，求则的值； (3)点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧，线段（为正整数），线段，若三点是“均衡点”，且关于的一元一次方程的解为整数，直接写出所求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，已知长方形的长宽比为，周长为．设长为，宽为，根据周长公式列方程求解，再计算面积． 【详解】解：设长方形的长为，宽为． 由题意得： ，解得． ∴长为，宽为． ∴面积． 故选A． 2．D 【分析】本题主要考查了与余角有关的计算，设这个角的度数为，则这个角的余角度数为，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的余角度数为， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了多边形内角和，一元一次方程的应用，由题意可得多边形中内角度数成等差关系，利用等差数列可得内角和，再根据多边形内角和公式，列出方程，即可解答，熟知多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故选：C． 4．A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 设，则，根据列方程求出，，然后根据三角形内角和定理求出，进而求解即可． 【详解】解：设，则， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴． ∴为直角三角形． 故选：A． 5．C 【分析】此题考查垂直的定义，解一元一次方程，几何图形中角度计算，正确理解垂直的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵的度数比的度数的2倍少， ∴， ∴， 解得 ∴ 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，折叠问题，一元一次方程与几何问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，找出折痕所对应的数为，再设与表示2025的点重合的点表示的数是，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：∵把表示的点与表示1的点重合， ∴折痕所对应的数为， 设与表示2025的点重合的点表示的数是， 则， 解得， ∴与表示2025的点重合的点表示的数是， 故选：A． 7．（答案不唯一） 【分析】本题考查了用含未知数的式子表示数量关系及长方形周长公式的应用．根据长方形周长公式和长与宽的关系列方程，周长等于长与宽之和的2倍，长比宽多． 【详解】解：设宽为，则长为， ∴，化简得． 故答案为：（答案不唯一）． 8． 【分析】本题考查了正方体表面展开图，一元一次方程的应用，利用正方体及其表面展开图的特点可得和相对，和相对，和相对，再结合“这个正方体相对两个面上标注的数值的和相等”建立等式求解，即可解题． 【详解】解：由图知，和相对，和相对，和相对， 这个正方体相对两个面上标注的数值的和相等， ， 解得， ， ，即， 解得， 故答案为：． 9．/126度 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平角的含义，角的和差关系，一元一次方程的几何应用． 由，所以设 则 利用角平分线的定义与平角的含义列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：， 所以设 则 平分，平分， ， 故答案为： 10． 【分析】本题考查余角和补角，解题的关键是利用补角和余角的关系列出方程．先设出这个角，再分别表示出这个角的补角和余角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解． 【详解】解：设这个角为x， ∴这个角的补角为，这个角的余角为， ∵这个角的补角等于这个角的余角的3倍少， ∴， 解得：， 即这个角为． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据纸条的剪法结合正方形的边长为，即可得出两次剪下的长条的长和宽，再根据两次剪下的长条面积相等列出关于的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可得：第一次剪下长条的长为，宽为，即面积为； 第二次剪下长条的长为，宽为，即面积为； ∵两次剪去的长方形纸条面积相等， ∴． 故答案为：． 12．(1)6；4 (2)①  ②或 (3)7 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，化简绝对值，理解绝对值的几何意义是解本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）①根据数轴上两点间距离的求法列出代数式化简即可；②将代入由①所得的式子，求解即可； （3）根据绝对值的性质，分段讨论取值，即当时，当时，当时，分别化简，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：表示4和两点间的距离是， 表示和两点间的距离是， 故答案为：6；4； （2）解：①数轴上的点A表示的数为，点B表示的数为， 数轴上A、B两点间的距离可以表示为， 故答案为：； ②若数轴上A、B两点间的距离为4， 则，解得或， 的值为或； 故答案为：或； （3）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上所述得的最小值为7， 故答案为：7． 13．(1) (2) (3)7 (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的等知识，分类讨论是解决此题的关键． （1）用较大的数3减去较小的数，即得到点M与点N之间的距离； （2）点P表示的数为x，且点P到点M、点N的距离相等，则点P一定在点M与点N之间，且点P到点M的距离可表示为，点P到点N的距离可表示为，列方程求出x的值即可； （3）当运动时间为t秒时，点P对应的数为，点M对应的数为，点N对应的数为，根据点P到点M、点N的距离相等，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）将代数式的值看成数轴上表示数到，和5的点的距离之和即可解决问题． 【详解】（1）解：因为点M表示的数为，点N表示的数为3， 所以，所以点M到点N的距离为4， 故答案为：4． （2）解：因为点P表示的数为x，且点P到点M、点N的距离相等， 所以， 解得，所以x的值为1， 故答案为：1． （3）解：当运动时间为3秒时，点P对应的数为，点M对应的数为，点N对应的数为， 所以； （4）解：当时，的值最小，最小值为． 故答案为：8． 14． 【分析】根据，设，则，，得到，结合点是的中点，点是的中点得到．结合，求解即可． 【详解】解：∵， 设，则，， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，． ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 15． 【分析】此题主要考查了两点间的距离，线段的计算，准确识图，理解线段中点的定义，两点间的距离，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 设，显然，则，，，根据线段中点的定义得，则，再根据得，整理得，然后根据即可得出的值． 【详解】解：设，显然， ， ， ， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， 整理得：， ， ， 解得：． 16．(1) (2)0或3 (3) 【分析】本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据“倍分点”的定义进行判断即可； （2）根据“倍分点”的定义进行解答； （3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于的一元一次方程，解得的值即可； 【详解】（1）解：由题意的：， ， ， ， 点是点到点的倍分点．点是点到点的倍分点， 故答案为：； （2）解：设3倍分点为，则， 若在左侧，则，不成立； 若在之间，则有， ， ， ， 点为0， 若在点右侧，则有， ， ， 所以点为3， 综上所述，点到点的3倍分点表示的数是0或3； （3）解：当2倍分点为点且点在点左侧时，取得最小值， 此时 解得：， 当2倍分点为点且点在点右侧时，取得最大值， 此时 解得， 综合两种情况，的取值范围是． 17．(1)不是 (2)或或 (3)或或或或 【分析】本题考查解一元一次方程、数轴上两点之间距离，解决本题的关键是熟练掌握并灵活运用这些知识点． （1）根据题意，由数轴上两点之间距离求法，分别表示出，再由“均衡点”定义判断即可得到答案； （2）根据题意，由数轴上两点之间距离求法，分别表示出，，，再由“均衡点”定义分三种情况，列方程求解即可得到答案； （3）根据题意，由数轴上两点之间距离求法，分别表示出，，，再由“均衡点”定义分三种情况，作出图形，数形结合分析求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ， ， 三点不是“均衡点”， 故答案为：不是； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ，，， 三点是“均衡点”， 分情况讨论： ①当时，， 则或， 解得或（与点重合，舍去）； ②当时，， 则或， 解得（与点重合，舍去）或； ③当时，， 则或， 解得； 综上所述：的值为或或， 故答案为：或或； （3）解：∵三点是“均衡点”， 点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧， ，，中有两条线段相等， 关于的一元一次方程的解为整数， ， ①当时，如图所示： 则， ∴，则， 为正整数， ，即， 为整数， 也为整数， 分正与负或负与正讨论，可得取， 又， 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，符合要求，则； 当时，，符合要求，则； ， ， 当时，； 当时，； 即此种情况下，的值为或； ②当时，如图所示： 则， ∴，则， 为正整数， ，即， 为整数， 也为整数， 分正与负或负与正讨论，可得取， 又， 当时，，符合要求，则； ， ， 当时，； 即此种情况下，的值为； ③当时，如图所示： 则， ∴，则， 为正整数， ，即， 为整数， 也为整数， 分正与负或负与正讨论，可得取， 又， 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，符合要求，则； 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，符合要求，则； 当时，，符合要求，则； ， ， 当时，； 当时，； 当时，； 即此种情况下，的值为或或； 综上所述：的值为或或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $