2.5一元一次方程（基础篇）讲义 2025-2026学年北京版数学七年级上册

2.5一元一次方程 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 方程：含有未知数的等式叫做方程． 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程． 方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 解方程：求方程的解的过程叫做解方程． (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为 ax ＝b(a≠0)的形式． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 (5)系数化为 1 ：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x = (a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 型 习 练 题 判断是否是一元一次方程 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（    ） A．2或0 B．0 C．2或 D．2 3．已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（    ） A．3 B． C． D．0 4．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．下列式子是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 判断是否是一元一次方程的解 6．下列方程中，解是的方程是（    ） A． B． C． D． 7．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 8．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 9．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 10．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 已知一元一次方程的解，求参数 11．关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（    ） A． B．1 C．7 D． 12．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 13．关于的方程与的解完全相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 14．关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 15．如果关于的方程的解为，那么的值是（　　） A． B．2 C．6 D． 解一元一次方程 16．解下列方程： (1)； (2)． 17．解方程： (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2) 19．解方程： (1) (2)； 20．解方程： $2.5一元一次方程 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 方程：含有未知数的等式叫做方程． 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程． 方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 解方程：求方程的解的过程叫做解方程． (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为 ax ＝b(a≠0)的形式． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 (5)系数化为 1 ：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x = (a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 型 习 练 题 判断是否是一元一次方程 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解掌握定义是解答的关键． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解： A：含有两个未知数x和y，故选项不符合题意； B：方程中含分式，不是整式方程，故选项不符合题意； C：只含未知数x，且x的次数为1，等式两边均为整式，符合定义，故选项符合题意； D：未知数x的最高次数为2，故选项不符合题意． 故选：C． 2．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（    ） A．2或0 B．0 C．2或 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的概念列出式子即可得出且即可得出答案． 【详解】解：若方程是关于的一元一次方程， 则，且， ∴， 故选：D． 3．已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数 x 的指数必须为 1． 【详解】解：∵ 方程 是关于 x 的一元一次方程， ∴ x 的指数， ∴． 故选： A． 4．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1）判断各选项． 【详解】∵ A选项含有一个未知数y，且次数为1，是一元一次方程； B选项没有未知数，不是方程； C选项未知数次数为2，不是一元一次方程； D选项含有两个未知数，不是一元一次方程． 故选A． 5．下列式子是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，熟知：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，是解题的关键． 【详解】解：A、不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选： 判断是否是一元一次方程的解 6．下列方程中，解是的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程中，看方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入中，方程左边，此时方程左右两边相等，故原方程的解是，符合题意； B、把代入中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故原方程的解不是，不符合题意； C、把代入中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故原方程的解不是，不符合题意； D、把代入中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故原方程的解不是，不符合题意； 故选：A． 7．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， ∴原方程可化为，解方程得； 故选：B 8．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，据此判断即可． 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边=右边，符合题意． 故选：D． 10．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当时，，故的解为． 【详解】解：由表格可知：当时，， ∴的解为． 故选C． 已知一元一次方程的解，求参数 11．关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（    ） A． B．1 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及同解方程，解题的关键是求出第一个方程的解并代入第二个方程求解． 先求解方程得到的值，再将其代入方程，进而求出的值． 【详解】解：解方程，两边同时除以2，得． 把代入中，得到，即． 两边同时减去4，得． 所以的值为， 故选：A． 12．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得 两个方程的解相同， 把代入,得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程及解一元一次方程，两方程未知数的值相同即为同解方程，解决问题的关键是准确计算. 13．关于的方程与的解完全相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，理解方程的解的意义是解题的关键；先解方程，再根据解相同即可得解． 【详解】解：解方程得， 方程与的解完全相同， 是方程的解， ， 解得， 故选：． 14．关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据一元一次方程的定义得出，求出a的值，再将方程的解代入求解出的值，即可求解． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得：， ∴方程为， 又∵方程的解为， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 15．如果关于的方程的解为，那么的值是（　　） A． B．2 C．6 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．把方程的解代入方程求解即可． 【详解】解：是方程的解， ， 解得． 故选：C． 解一元一次方程 16．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． （1）根据移项、合并同类项的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：移项，得 合并同类项，得 故原方程的解为； （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 故原方程的解为． 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程的解法；关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，系数化为1． （1）直接移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】（1）解： 解得； （2）解： 解得． 18．解方程： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可； 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得， 系数化为1，得． 19．解方程： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据解一元一次方程计算即可； （2）根据解一元一次方程计算即可． 【详解】（1）解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为“1”，得 ； （2）去分母，得 去括号，得 ， 移项及合并同类项，得 系数化为“1”，得 ． 20．解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，通过去分母将方程化为整式方程求解． 【详解】解：方程两边同时乘以的最小公倍数），得：， ， 解得：． $