2.5一元一次方程（七大题型提分练）数学北京版2024七年级上册

2.5 一元一次方程 题型一 判断各式是否为方程 1．下列式子中，方程的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 2．在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 3．下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 题型二 列方程 1．在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．在“垃圾分类行动”中，实践组有23人，宣传组有16人．应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知代数式比多，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（   ） A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2 5．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 题型三 一元一次方程的定义 1．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（   ） A．1 B．0 C． D． 5．如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（  ） A．， B．， C．， D．， 6．下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 题型四 合并同类项与移项 1．“”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知，那么的值是（　　） A．11 B．13 C．17 D．20 3．下列算式，运算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（   ） A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个 4．研究下面解方程的过程： 去括号，得，① 移项，得，② 合并同类项，得，③ 两边都除以6，得．④ 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 5．对于非零的两个实数，规定，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 题型五 去括号 1．已知含有字母x， y的多项式 (1)化简多项式； (2)取x， y 互为倒数的一对值代入化简后的多项式中，恰好计算结果为0，所取的y的值为多少？ 2．解方程 (1)； (2)； 3．解下列方程： (1)； (2)． 4．解方程 (1)； (2)． 5．解方程： (1)； (2) 题型六 去分母 1．把方程的分母化为整数的方程是（   ） A． B． C． D． 2．下列解方程去分母正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．已知（，，a是各项的系数，c是常数项）： 我们规定的伴随多项式是，且，如果，则它的伴随多项式，下列说法： ①已知，则它的伴随多项式； ②已知，它的伴随多项式，则； ③已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于x的方程有正整数解，则a的整数值有4个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得； B．方程，去括号，得； C．若，则； D．方程化成； 5．解方程： (1)； (2)． 题型七 拓展 1．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 2．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求k的值； (2)若，求的值． 3．已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 4．对于代数式， 我们引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定：，例如：，按照这个规定，解决下列问题： (1)计算的值； (2)若，求； (3)请分别写出3个行列式，它们的值分别为0，1，． 5．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求a的值； (2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 1．已知多项式，． (1)若代数式的值与x无关，求m，n的值． (2)在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a，b的值． (3)在（2）的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值． 2．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上数到原点的距为为4，x可能在原点左边4个单位，此时的值为______，x也可能在原点右边4个单位，此时的值为______． (2)与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若，则______． (3)当是______时，代数式． (4)当取最大值时，的取值范围是______，最大值为______． (5)若点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右测，动点P、Q分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 3．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 (1)判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． (2)关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． (3)关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 4．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 5．如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程是方程的“漂移方程”． (1)判断方程是否为方程的“漂移方程”，并说明理由 (2)若关于的方程是关于的方程的“漂移方程”，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5 一元一次方程 题型一 判断各式是否为方程 1．下列式子中，方程的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键． 根据方程的定义求解即可． 【详解】解：①中不含有未知数，不是方程； ②不是等式，不是方程； ③、④符合方程的定义； ⑤是代数式，不是等式，不是方程； 综上，方程有2个． 故本题选：A． 2．在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】本题考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键． 含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可． 【详解】解：方程有：，，共2个， 故选：A． 3．下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．根据方程的定义可以解答． 【详解】解：，，，这3个式子即是等式又含有未知数，都是方程． 不是等式，因而不是方程． （a，b为已知数）不含未知数，所以不是方程． 故有3个式子是方程． 故选：C． 4．下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【答案】①④ 【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可． 【详解】解：①，④符合方程的概念，是方程． ②不是等式，③不含未知数，都不是方程． 故答案为：①④． 题型二 列方程 1．在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可． 【详解】解：设从宣传组调x人到实践组， 由题意得： 故选：D 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数． 2．在“垃圾分类行动”中，实践组有23人，宣传组有16人．应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 3．已知代数式比多，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 4．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（   ） A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2 【答案】B 【分析】设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y， 根据题意可得：y=（5-x）（3-x）， 故选：B． 【点睛】此题考查列方程，关键是根据面积公式得出方程解答． 5．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可． 【详解】解：由题意得：调往乙处人， 则可列方程为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 题型三 一元一次方程的定义 1．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解．直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案． 【详解】解：A、当时，，故此选项不符合题意； B、当时，，故此选项符合题意； C、当时，，故此选项不符合题意； D、当时，，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．下列等式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为次的整式方程，进行解答，即可． 【详解】A、不是整式方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是等式， 故选：B． 3．下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 4．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义与求解是解题的关键．根据一元一次方程的定义，即含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，据此求出的值，然后再求解方程即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，且， 解得：， 原方程为：， 解得：， 故选：D 5．如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出且是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 且， 且． 故选：C 6．下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元一次方程要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数，并且未知数的指数是1只含有一个未知数． 【详解】解：A．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故正确，符合题意； B．含有两个未知数，是二元一次方程，故错误，不符合题意； C．未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误，不符合题意； D．分母含有未知数，是分式方程，故错误，不符合题意． 故选：A． 题型四 合并同类项与移项 1．“”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解一元一次方程，观察所给三个式子可得“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．已知，那么的值是（　　） A．11 B．13 C．17 D．20 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，解一元一个次方程．解方程求出x的值是解题的关键． 根据求出x的值，再代入计算，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 当时， ∴． 故选：B． 3．下列算式，运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要查了去括号．根据去括号法则解答，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 3．小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（   ） A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键． 先求出这列数的和为，再由题意可知是“”错写成“”，设写错符合的数是，则，解得，即可确定写出的运算符号是第8个． 【详解】解： ， 运算结果比小， “”错写成“”， 设写错符号的数是， ， 解得， 写错的运算符号是第8个， 故选：． 4．研究下面解方程的过程： 去括号，得，① 移项，得，② 合并同类项，得，③ 两边都除以6，得．④ 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的求解．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键，注意：括号前是负号去括号时括号中各项都变号． 根据解方程的方法和步骤即可判断，括号前是负号去括号时括号中各项都变号． 【详解】去括号，得， ①变形错误． 故选：A． 5．对于非零的两个实数，规定，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据定得出关于的一元一次方程，求出的值即可，得出关于的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 故选：． 题型五 去括号 1．已知含有字母x， y的多项式 (1)化简多项式； (2)取x， y 互为倒数的一对值代入化简后的多项式中，恰好计算结果为0，所取的y的值为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是： （1）先去括号，再合并同类项即可化简原式； （2）由倒数定义知，从而得出原式，再由代数式的值为0知，解之可得． 【详解】（1）解∶ ； （2）解：∵x， y互为倒数，多项式的的值为0， ∴ 则， ∴， ∴， ∴． 2．解方程 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟悉解一元一次方程的步骤是关键，注意各步不要出错； （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，方程两边同乘12，化为系数是整数的方程，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：方程两边同乘12，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 3．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可； （2）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：． 4．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 5．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得 题型六 去分母 1．把方程的分母化为整数的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程利用分数的基本性质化简，整理即可得到结果． 【详解】解：把方程的分母化为整数的方程是， 故选：D． 2．下列解方程去分母正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母．正确的去分母是解题的关键．根据解一元一次方程——去分母，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A. 由，得，原计算错误； B. 由，得，原计算错误； C. 由，得，原计算错误； D. 由，得，计算正确； 故选：D． 3．已知（，，a是各项的系数，c是常数项）： 我们规定的伴随多项式是，且，如果，则它的伴随多项式，下列说法： ①已知，则它的伴随多项式； ②已知，它的伴随多项式，则； ③已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于x的方程有正整数解，则a的整数值有4个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程，根据新定义运算即可判断①；根据题意得出，解方程即可判断②；根据题意得出，得到，结合题意得出或或或，求解即可，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：已知，则它的伴随多项式，故①正确； ∵， ∴它的伴随多项式， ∵它的伴随多项式， ∴， 解得：，故②正确； ∵二次多项式， ∴它的伴随多项式是， 由题意得：， ∴， ∵关于x的方程有正整数解， ∴或或或， 解得：或或或，即a的整数值有4个，故③正确； 综上所述，正确的有①②③， 故选：D． 4．下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得； B．方程，去括号，得； C．若，则； D．方程化成； 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程中的变形，涉及移项、去括号、等式的性质2等知识，这是在解方程时也容易出错的地方；按照解方程的过程逐项检查即可． 【详解】解：A、方程左边的常数项1没有移项而改变了符号，故错误； B、乘法分配律与去括号错误，利用分配律时漏乘了5，且去括号时没有变号，故错误； C、当a为0时，不成立，故错误； D、原方程化为，去括号、移项、合并同类项后得：，故变形正确； 故选：D． 5．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）先去分母、去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 题型七 拓展 1．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列方程，列代数式； （1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高； （2）令(1)代数式表示出的容积=15即可． 【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为． 容积为； （2）根据题意，得 2．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求k的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得：，再把代入方程中求出k的值即可； （2）根据（1）所求可得，则由非负数的性质得到，即，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：解方程得：， ∵方程与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解， ∴， 解得； （2）解：∵，即， ∴， ∴， ∴． 3．已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 【答案】(1)a的值是3，方程的解是 (2)k的值是 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可； （2）先解出，带入即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 且， ， 将代入方程得：，解得：， 答：a的值是3，方程的解是； （2）由题意得：， 将代入方程得：， 解得：， 答：k的值是． 4．对于代数式， 我们引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定：，例如：，按照这个规定，解决下列问题： (1)计算的值； (2)若，求； (3)请分别写出3个行列式，它们的值分别为0，1，． 【答案】(1) (2)28 (3)，，（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，新定义，整式的加减计算： （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义可得方程，解方程即可，然后把x的值代入行列式并根据新定义列式计算即可； （3）根据行列式的求解方法写出一个满足题意的行列式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：， ， ， 答案不唯一． 5．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求a的值； (2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查同解方程，有理数的乘方运算： （1）先求出方程的解，再把解代入方程中，进行求解即可； （2）易得互为相反数，，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：， 把代入，得：， 解得：； （2）∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴， ∵c是最大的负整数， ∴， ∴． 1．已知多项式，． (1)若代数式的值与x无关，求m，n的值． (2)在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a，b的值． (3)在（2）的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，解一元一次方程： （1）根据正数的加减计算法则求出的结果，根据代数式的值与x无关，可得的结果中含x的项的系数都为0，据此求解即可； （2）根据（1）所求得到，则关于x的方程有无数个解，即关于x的方程有无数个解，据此可得，可得； （3）根据（2）所求得到关于x的方程有无数个解，讨论x的取值范围去绝对值，根据方程有无数解进行求解即可． 【详解】（1）解；∵，， ∴ ， ∵代数式的值与x无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， ∴， ∴； （3）解：∵关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， 当时，则，解得，即当时，对于任意的x只要满足，都满足，即此时方程有无数解； 当时，则，解得，此时方程只有一个解，不符合题意； 当时，则，解得，即当时，对于任意的x只要满足，都满足，即此时方程有无数解； 综上所述，． 2．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上数到原点的距为为4，x可能在原点左边4个单位，此时的值为______，x也可能在原点右边4个单位，此时的值为______． (2)与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若，则______． (3)当是______时，代数式． (4)当取最大值时，的取值范围是______，最大值为______． (5)若点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右测，动点P、Q分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】(1)，； (2)，或； (3)或； (4)，； (5)运动秒或秒后，． 【分析】本题考查了绝对值的定义，数轴上两点间的距离，解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握绝对值的定义． （1）数轴上到原点距离为的点有两个，分别在原点的左右两边，根据数轴上点的特征即可求解； （2）根据绝对值的定义即可求解． （3）根据的取值范围取绝对值，分①当时；②当时；③当时，三种情况进行讨论求解即可； （4）根据绝对值的性质分类讨论，可得答案； （5）设运动秒后，根据题意求得点表示的数为，得到秒后点表示的数为，点表示的数为，则，整理求解即可． 【详解】（1）解：数轴上到原点距离为的点有两个， 当在原点左边时，的值为， 当在原点右边时，的值为， 故答案为：，； （2）解：与之间的距离表示为：， 若则 解得：或 故答案为：，或； （3）解：①当时，原方程可化为：， 解得：， ②当时，原方程可化为：， 此时方程无解， ③当时，原方程可化为：， 解得：， 综上可得的值为或， 故答案为：或； （4）解：当时，，， ∴， 当时，，， ∴， ∴，即； 当时，，， ∴， 综上可知：当时，取最大值，最大值为， 故答案为：，； （5）解：设运动秒后， ∵点表示的数为，点与点的距离是，且点在点的右侧 ∴点表示的数为：， 由题意可得秒后点表示的数为，点表示的数为， 则， 整理得：， ∴或 解得：或， ∴运动秒或秒后． 3．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 (1)判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． (2)关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． (3)关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 【答案】(1)是 (2) (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解方程，再根据“和解方程”的定义列关于的一元一次方程求解即可； （3）根据“和解方程”的定义可得方程的解为，进而得到，得到方程，求出的值，再求出的值即可． 【详解】（1）解：方程的解为， 而， 则方程是“和解方程”， 故答案为：是 （2）解：方程的解为， 方程是“和解方程”， ， 解得：； （3）解：方程是“和解方程”， 方程的解为， 又它的解是， ， ， 将代入方程，可得， 将代入方程，可得：， 将代入，可得， 解得：． 4．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； （3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； （3）解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 5．如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程是方程的“漂移方程”． (1)判断方程是否为方程的“漂移方程”，并说明理由 (2)若关于的方程是关于的方程的“漂移方程”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“漂移方程”的定义是解题的关键． （1）求出两个方程的解，利用“漂移方程”的定义判定即可． （2）分别表示出两个方程的解，根据“漂移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】（1）解：方程①是方程②的漂移方程，理由如下： 解方程①得，解方程②得， ， 方程是方程的漂移方程； （2）解：，解得， 方程是关于的方程的“漂移方程”， 方程的解为， 把代入，得， 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$