精品解析：河北省秦皇岛市昌黎县2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在﹣6，0，﹣3，﹣4这四个数中，最小的数是（　　） A. ﹣6 B. 0 C. ﹣3 D. ﹣4 【答案】A 【解析】 【分析】分析根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵﹣6＜﹣4＜﹣3＜0， ∴最小的数是﹣6． 故选：A． 【点睛】本题考查了对有理数大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2. 如果a的相反数是它本身．则的值是（　　） A. 2024 B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，乘方以及代数式求值，理解相反数的定义是解题关键．由相反数的定义可知，再代入计算求解即可． 【详解】解：如果a的相反数是它本身， 那么， 则， 故选：D． 3. 下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离． 求出每一个数的绝对值就是到原点的距离，即可求出答案． 【详解】解：A．2到原点的距离2，小于3，不符合题意，故该选项错误； B．3到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； C．到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； D．到原点的距离4，大于3，符合题意，故该选项正确． 故选D． 4. 如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数是（ ）     A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数，熟练掌握数轴的定义是解题关键．根据数轴上点A和点B互为相反数的性质，以及它们之间的距离，确定点A表示的数． 【详解】解：数轴上A，B两点表示的数互为相反数， A，B两点到原点的距离相等． 点A与点B之间的距离为4个单位长度． 点A到原点的距离为． 点A在原点的左侧， 点A表示的数是． 故选：A． 5. 实数a、b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键． 根据对应的点在数轴上的位置得到，然后逐一判断即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴，故A选项错误； ∴，故B选项错误； ∴，故C选项正确； ∴，故D选项错误； 故选C． 6. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键． 7. 将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥． 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到球体，故此选项错误； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误； C、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项错误； D、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体． 8. 已知，则的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角． 根据补角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可求解． 【详解】解：的补角． 故选：B． 9. 三点在同一直线上，线段，，那么、两点的距离是( ) A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分点C在的延长线上和点C在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：①如图，当点C在的延长线上时， ∵，， ∴、两点的距离是； ②如图，当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴、两点的距离是； 综上所述：、两点的距离是：或， 故选：C． 10. 如图是嘉琪同学完成的作业，每题20分，他的得分是（ ） 判断正确的画“√”，错误的画“×” ①若、互为相反数，则；（√） ②比小；（√） ③倒数等于本身的数是、；（√） ④画射线；（×） ⑤点A与点B之间的距离是线段．（√） A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，有理数比较大小，倒数的定义，射线的概念，两点之间的距离的定义；依次判断每个题目的正误，然后计算得分即可. 【详解】①∵、互为相反数，互为相反数的两个数和为0， ∴， 故①判断正确； ②∵， ∴比大， 故②判断错误； ③∵乘积为1的两个数互为倒数， ∴倒数等于本身的数是， 故③判断正确； ④∵射线向一边无限延长， ∴射线不能度量长度， 故④判断正确； ⑤∵两点间的距离是线段的长度，不是线段本身， ∴点A与点B之间的距离是线段的长度， 故⑤判断错误. 综上：嘉琪做对了3道题，得分为：（分） 故选：B. 11. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知的直角条件，通过角的和差关系，找出、、之间的联系进而代入各项逐一判断即可．本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴，故A项错误； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项正确； 故选：D． 12. 如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；……，依次进行这样的标记，则（ ） A. 48 B. 56 C. 64 D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义及图形的变化规律，先根据线段中点的定义分别求出，从而求出，同理得到，，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵线段和的中点分别为，， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理：，， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 在一次“华罗庚”数学竞赛中全班平均分为90分，超过90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数，小红得了92分，记作分，则小明得了85分，可记作______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义进行判断，即可求出答案． 【详解】解：根据题意， ∵小红得了92分，记作分， ∴小明得了85分，可记作分； 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 14. 在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法在温度差计算中的应用，解题的关键是明确温差的计算方法（用室内温度减去室外温度），并正确将减法转化为加法运算． 用室内温度减去室外温度，将式子转化为有理数的加法运算，计算得出温差． 【详解】解：室内外温差为． 故答案为：15． 15. 图中的阴影旋转一个角度后能互相重合，这个角度最小可以是_____°． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到旋转重合的角度；由图可知，整个圆被6等分了，可求出每一份的角度为，再根据阴影和空白的分布，可得出旋转重合的最小角度. 【详解】解：∵图中的图案可以被中心发出的射线分成6个全等的部分， ∴每一份的角度为， 又∵阴影与空白是相间分布的， ∴图中的阴影最小旋转后能互相重合. 故答案为：120 16. 如图所示，、都是直角，_____°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了余角的性质，角的和差计算等知识，根据同角的余角相等得到，即可求出的度数． 【详解】解：反向延长射线得到直线， ∵、都是直角， ∴，． ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）12 （2）14 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算及乘方运算，解题的关键是正确处理运算符号、遵循运算顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内），合理运用运算律简化计算． （1）将减法转化为加法计算； （2）利用加法交换律与结合律，结合同分母分数简化运算； （3）先计算乘方，再依次计算乘除、加减； （4）按括号层次从内到外，先算小括号，再算中括号内的乘除、加减，最后算括号外的运算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 18. 把下列各数分别填入相应的大括号里． ，，，，，0，，， 正整数：｛______｝； 负数：｛______｝； 负分数：｛______｝． 【答案】 正整数：｛，，｝； 负数：｛，，，，｝； 负分数：｛，，｝． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，有理数的分类．根据求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，相反数先进行化简，然后再根据有理数的分类解答即可． 【详解】略 19. 化简下列各数：①，②，③的倒数，④的相反数，将化简后的各数在数轴上表示出来，再用“”连接起来． 化简：① ② ③ ④ 将化简后的数在数轴上表示： 用“”连接起来 【答案】：①，②，③，④； 将化简后的数在数轴上表示如下： 用“<”连接起来为：. 【解析】 【分析】本题考查绝对值，乘方的运算，多重符号的化简以及数轴上的有理数的分布与有理数的大小比较，掌握基础概念是解题关键． 利用多重符号化简的法则，化简，利用绝对值与乘方法则分别计算，，然后在数轴上表示这些数，并利用数轴比较大小，可得到答案． 【详解】解：①，②，③的倒数，④的相反数. 20. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ， 平分， ， ． 21. 如图，线段，C是的中点，D是的中点． （1）求线段的长； （2）点E在线段上，，求的长． 【答案】（1）6 （2）3或5 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差计算， （1）首先由线段中点的性质得到，，进而求解即可； （2）根据题意分两种情况讨论，分别求解即可． 【小问1详解】 ∵C是的中点， ∴ ∵D是的中点 ∴ ∴； 【小问2详解】 若点E在点C的左边，则． 若点E在点C的右边，则． ∴的长为3或5． 22. 南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南国梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？ （3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？ 【答案】（1）5.5千克;（2）8千克;（3）2032元. 【解析】 【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出20框猕猴桃的总质量，乘以4即可得． 【详解】解：（1）2.5-(-3)=5.5（千克）. 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克. （2） （千克） 答：20筐南果梨总计超过8千克. （3）（元）. 答：这20筐南果梨可卖2032元. 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 23. 观察：，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）计算：； （2）猜想：_____； （3）探究：_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，能根据所给的等式发现各部分的变化规律是解题的关键； （1）根据所给等式发现：分子为1、分母为相邻自然数相乘的分数可以裂项为两个分数相减，从而整个算式会出现可以前后抵消的项，即可得出结果； （2）根据（1）的规律进行计算即可； （3）由（1）的思路可猜想用裂项的方法，，而，则可得出，按此规律裂项计算即可. 【小问1详解】 解：由题意可知： . 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解：∵，， ，， ，， …… ∴， ， ， …… ∴ . 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离．若点、在数轴上分别表示数、，、两点之间的距离表示为，则． （1）回答下列问题： 数轴上表示3和7的两点之间的距离是_____， 数轴上表示和的两点之间的距离是_____， 数轴上表示2和的两点之间的距离是_____； 数轴上表示和的两点之间的距离为4，那么的值是_____； （2）深入探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在3与之间移动时，的值总是一个固定的值为_____； ②若有最小值，则最小值是_____． 【答案】（1）4；2；5；1或 （2）①4 ②5 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法． （1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）①要去掉绝对值符号，写出去绝对值后的表达式计算即可； ②根据两点之间线段最短，求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示3和7的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是， 数轴上表示2和的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离4， 则， ， ， 或． 故答案为：4；2；5；1或． 【小问2详解】 ①数的点在3与之间移动，画出数轴如图， ． ． 故答案为：4． ②表示数与和2之间的距离之和， 当数的点在与2之间移动时，最小． ． 故答案为：5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在﹣6，0，﹣3，﹣4这四个数中，最小的数是（　　） A. ﹣6 B. 0 C. ﹣3 D. ﹣4 2. 如果a的相反数是它本身．则的值是（　　） A. 2024 B. C. 1 D. 0 3. 下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数是（ ）     A. B. C. 1 D. 2 5. 实数a、b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 7. 将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，则的补角是（ ） A. B. C. D. 9. 三点在同一直线上，线段，，那么、两点的距离是( ) A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 10. 如图是嘉琪同学完成的作业，每题20分，他的得分是（ ） 判断正确的画“√”，错误的画“×” ①若、互为相反数，则；（√） ②比小；（√） ③倒数等于本身的数是、；（√） ④画射线；（×） ⑤点A与点B之间的距离是线段．（√） A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 11. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；……，依次进行这样的标记，则（ ） A. 48 B. 56 C. 64 D. 65 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 在一次“华罗庚”数学竞赛中全班平均分为90分，超过90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数，小红得了92分，记作分，则小明得了85分，可记作______分． 14. 在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是____． 15. 图中的阴影旋转一个角度后能互相重合，这个角度最小可以是_____°． 16. 如图所示，、都是直角，_____°． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数分别填入相应的大括号里． ，，，，，0，，， 正整数：｛______｝； 负数：｛______｝； 负分数：｛______｝． 19. 化简下列各数：①，②，③的倒数，④的相反数，将化简后的各数在数轴上表示出来，再用“”连接起来． 化简：① ② ③ ④ 将化简后的数在数轴上表示： 用“”连接起来 20. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图，线段，C是的中点，D是的中点． （1）求线段的长； （2）点E在线段上，，求的长． 22. 南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南国梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？ （3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？ 23. 观察：，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）计算：； （2）猜想：_____； （3）探究：_____． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离．若点、在数轴上分别表示数、，、两点之间的距离表示为，则． （1）回答下列问题： 数轴上表示3和7的两点之间的距离是_____， 数轴上表示和的两点之间的距离是_____， 数轴上表示2和的两点之间的距离是_____； 数轴上表示和的两点之间的距离为4，那么的值是_____； （2）深入探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在3与之间移动时，的值总是一个固定的值为_____； ②若有最小值，则最小值是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $