精品解析：浙江省温州市苍南县求知中学2026-2027学年八年级上学期提前批试卷数学试题（10月）

浙江省温州市苍南县求知中学2026-2027学年八年级上学期提前批试卷数学试题（10月） 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知实数 满足 ，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 ，则该半圆的半径为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF//AB,AE=1，则△EFC的周长是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 4. 如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点C，顶点为B．则下列说法中错误的是（ ） A. 一元二次方程有两个相等的实数根 B. 若点，，均在该抛物线上，则 C. 在y轴上找一点D，使的面积为1，则点D的坐标为 D. 将该抛物线先向左平移1个单位长度，再沿x轴翻折，得到的新抛物线解析式是 6. 如图，在中，为中点，平分交于点，平分交于，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分） 7. 已知 ，则 _______． 8. 函数的最小值为_______． 9. 已知实数 且满足 ，从这2026个 中随机抽取一个，使直线 经过一、二、四象限 的概率是_______． 10. 已知关于的多项式，当时，该多项式有2个整数值，则的取值范围是______． 11. 如图，在锐角中，边上的高与上的高交于点．以为直径作圆与的另一个交点为．已知，，，则的长为_______． 三、解答题（本大题共3题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12. 由的两条边向外作等腰直角三角形和，为直角顶点，为中点，求证：线段和垂直且相等． 13. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点D为第四象限抛物线上一点，连接，交于点E，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值． 14. 设 是一个行列的数阵，且数阵中的每一项都等于或．若对任意，，，，其中，，且，都有，则称数阵具有性质． （1）判断下列两个数表和是否具有性质． 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）若，，则具有性质的数阵中的个数最多是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市苍南县求知中学2026-2027学年八年级上学期提前批试卷数学试题（10月） 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知实数 满足 ，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由,满足的同结构二次方程且，可得,是一元二次方程的两个不等实根，结合根与系数的关系，因式分解所求式子后代入求值． 【详解】解：∵，，且， ∴，是一元二次方程的两个不相等的实数根， 由根与系数的关系得，，， ∴． 2. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 ，则该半圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，，利用正方形的性质和“”，易得，从而设，，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理列出方程，求解即可． 【详解】解：如图，连接，，， 正方形， ，， 在和中， ， ， 设，则， 在中，， ， 小正方形的面积为 ， ， ， 在中，，即， 解得，（舍去）， ， 则该半圆的半径为． 3. 如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF//AB,AE=1，则△EFC的周长是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】在Rt△ADE中，∠A=60°， ∴∠ADE=30°， 又AE=1， ∴AD=2AE=2， ∵D为AB的中点，∴AB=AC=4， ∴CE=AC−AE=4−1=3， ∵EF∥AB， ∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°， ∴△EFC为等边三角形， ∴EF=FC=EC=3， ∴△EFC的周长=3+3+3=9. 故选D. 4. 如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将无理方程化为一元二次方程，根据根的判别式可求得，再根据根与系数关系可求得，由此可得p的取值范围． 【详解】解：∵， ∴，， ∵方程有两个不同的实数解， ∴， 解得：． 又∵方程的两根， ∴，即， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查无理方程，一元二次方程根的判别式，根与系数关系．需注意本题中容易忽略由一个数的算术平方根是非负数，得出，从而根据根与系数关系得出． 5. 如图，抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点C，顶点为B．则下列说法中错误的是（ ） A. 一元二次方程有两个相等的实数根 B. 若点，，均在该抛物线上，则 C. 在y轴上找一点D，使的面积为1，则点D的坐标为 D. 将该抛物线先向左平移1个单位长度，再沿x轴翻折，得到的新抛物线解析式是 【答案】C 【解析】 【分析】解出方程的解即可判断A；分别将横坐标代入求出纵坐标，进行比较即可判断B；设点D的坐标为，则，求解即可判断C；先将二次函数解析式变成顶点式，再写出平移之后的解析式，再根据沿x轴翻折，即可判断D． 【详解】解：A．方程整理得：， 解得：， 即一元二次方程有两个相等的实数根， 故选项A不符合题意； B．当时，； 当时，； 当时，； ∵， ∴ 故选项B不符合题意； C．当时，，即； 当时，，即； 设点D的坐标为， 即， 解得或4， ∴点D的坐标为或， 故选项C符合题意； D．∵， ∴将该抛物线先向左平移1个单位得到的抛物线解析式为：， 平移后再沿x轴翻折，翻折后得到的抛物线表达式是：， 故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程、二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移，铅锤法求面积，熟练掌握一元二次方程的解法、二次函数的图象与性质是解题的关键． 6. 如图，在中，为中点，平分交于点，平分交于，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“倍长中线法”构造，根据“”可得，从而，再根据角平分线的定义，易得，进而可得是的垂直平分线，，最后利用三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接，， 为中点， ， 在和中， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 又，即点D是的中点， 是的垂直平分线， ， 在中，， ． 二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分） 7. 已知 ，则 _______． 【答案】47 【解析】 【分析】利用完全平方公式对已知方程做整体变形，筛选出符合实数范围的的取值，再通过两次完全平方公式的变形逐步推导所求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 当时， ， 此时，方程有实数根，符合题意， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时， ， 此时，方程没有实数根，不符合题意； 综上所述，． 8. 函数的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】把函数变形为，根据绝对值的几何意义可推出当时，函数有最小值，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵可以表示为数轴上表示数x的点到表示数1的点的距离与表示数x的点到表示数的点的距离的和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当，即时，有最小值，最小值为0， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，函数有最小值，最小值为． 9. 已知实数 且满足 ，从这2026个 中随机抽取一个，使直线 经过一、二、四象限 的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】对任意非零，的取值为，结合给定的求和结果可计算出负数的个数；再根据一次函数图像经过一、二、四象限的条件，确定符合要求的的特征，即可计算对应概率． 【详解】解： ∵ 对任意非零实数，当时，；当时，， 设给定的2026个数据中正数的个数为，负数的个数为， ∴ 由已知求和条件可得 ，， 两式相减得， 解得， ∵ 直线的常数项为，且，即常数项恒为正， ∴ 当时，该直线的图像经过一、二、四象限， ∴ 满足条件的共有25个， ∴ 所求概率为． 10. 已知关于的多项式，当时，该多项式有2个整数值，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，理解题意并得到关于的一次函数是解题的关键． 令，根据求得的取值范围，然后根据题意列得关于的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：令，则随着的增大而增大， 当时，， 当时，， 时， ， 多项式有个整数值， 有个整数值，即，， 则， 解得：， 故答案为：． 11. 如图，在锐角中，边上的高与上的高交于点．以为直径作圆与的另一个交点为．已知，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，再借助三角形面积公式和勾股定理列方程求出、，根据直径所对圆周角是直角，得到，分别在两个直角三角形中用勾股定理表示，建立方程求解． 【详解】解：，，， ， 设，则， ，， ，即， 在中，， ， ， ， ， ， ，， 点在以为直径的圆上， ， 设，则， 在中，；在中，， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共3题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12. 由的两条边向外作等腰直角三角形和，为直角顶点，为中点，求证：线段和垂直且相等． 【答案】证明：取的中点，的中点，连接． 为中点， 是的中位线， ∴，；同理，． 是等腰直角三角形，，为斜边的中点， ，且；同理，． ． ； ， ， 同理， 故． 在与中： ， ． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，， ∵，， ∴ ， 即． 【解析】 【分析】取的中点，的中点，连接．根据三角形中位线定理得到，，，，根据斜边上的中线等于斜边的一半及三线合一得到，，，根据平行线的性质推导出，证明，得到，根据三角形内角和定理得到，根据计算即可． 【详解】略 13. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点D为第四象限抛物线上一点，连接，交于点E，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，将点的坐标代入可求得的值，从而得到抛物线的解析式； （2）过点作轴于点，交于点，过点作轴交的延长线于点，证明，得出，则，求出直线的解析式为，设，则，可得出的关系式，由二次函数的性质可得出结论． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于，两点， 则设抛物线的解析式为． ∵将代入得：，解得， ∴抛物线的解析式为，即． 【小问2详解】 过点作轴于点，交于点，过点作轴交的延长线于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴． ∴当时，有最大值，最大值是． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 14. 设 是一个行列的数阵，且数阵中的每一项都等于或．若对任意，，，，其中，，且，都有，则称数阵具有性质． （1）判断下列两个数表和是否具有性质． 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）若，，则具有性质的数阵中的个数最多是多少？ 【答案】（1）不具有性质，具有性质 （2）12 【解析】 【分析】（1）举反例即可证明是否具有性质；对：行号为1、2、3，列号为1、2、3、4，记行距为，列距为，则可以为1、2，可以为1、2、3，根据已知条件可确定，，则行距1的行对、，只需检查列距3，即、，问题随之得解； （2）若，，行号为1、2、3、4、5，列号为1、2、3、4，则可以为1、2、3、4，可以为1、2、3，行距与列距须满足：配；配；配（需或，不存在），上界：取四组互不重叠的约束，结合性质，可知这四组中，要保证和为0，则必须是两个和两个1；故全表至少个，问题随之得解． 【小问1详解】 解：对：行号为1、2，列号为1、2、3、4， 根据，可知， ∵， ∴， ∴， 可取，， 即：，故不具有性质， 对：行号为1、2、3，列号为1、2、3、4，记行距为，列距为， 则可以为1、2，可以为1、2、3， ∵， ∴当时，；当时，无满足条件的解； 则行距1的行对、，只需检查列距3，即、： 且与之对称同为； 具有性质； 【小问2详解】 解：若，，行号为1、2、3、4、5，列号为1、2、3、4， 则可以为1、2、3、4，可以为1、2、3， 行距与列距须满足：配；配；配（需或，不存在）， 上界：取四组互不重叠的约束，结合性质： ①行与列：； ②行与列：； ③行与列：； ④行与列：； 上述四组中，要保证和为0，则必须是两个和两个1； 故全表至少个， ，的数阵共计有个数， ∴至多：个， 构造： （第1，5行相同，第2，4行相同，中间行全1）可逐条验证其满足性质P，其中恰有12个1， 具有性质P的数阵中1的个数最多是12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $