精品解析：河南省商丘市柘城县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷

2025年秋八年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 人工智能迅速崛起，正在渗透到我们工作、生活的各个方面．下列是四款AI智能助手的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的判断，一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形称为轴对称图形，据此求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，此项正确； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 直接根据“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：如图：∵， ∴,即， ∴只有D选项符合题意． 故选D． 3. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标．掌握关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出答案． 【详解】解：∵图形的对称轴是轴， ∴在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：C． 4. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们绝对值相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 如果两个角都是，那么这两个角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断逆命题的真假，先写出原命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：A、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意； B、逆命题为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不符合题意； C、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，符合题意； D、逆命题为：如果两个角相等，那么两个角都是，是假命题，不符合题意； 故选C． 5. 如图，在中，是的平分线，是的高，，相交于点F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与三角形相关的线段：角平分线与高，三角形内角和定理等知识，掌握这些基础知识是解题的关键；由对顶角相等及角平分线的定义、三角形的高可得的度数，从而求得，由即可求解． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵是的高，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，已知是等边三角形，点D在边上，，，若的高为4，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了等边三角形的性质，三角形的面积，连接，过点A作于点G，利用面积关系即可求解． 【详解】解：连接，过点A作于点G，如图， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，已知与关于直线对称，，以及对称轴交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解题思路是先利用轴对称的性质得到对应角、对应边的关系，再结合三角形内角和定理计算出相关角的度数，最后通过角的和差关系求出．解题中用到的思想是对应思想（利用轴对称的对应关系转化角的度数）；方法技巧是通过轴对称直接推导对应角相等，结合三角形内角和简化计算．解题关键是准确识别轴对称的对应角，避免角的对应关系混淆．易错点是误将非对应角当作相等角，导致角度计算错误． 【详解】∵与关于直线对称，根据轴对称的性质： ，； 在中， ∴． ∴． 故选A． 8. 如图，在中，，，，D为上一点，过点A作，连接交于点F，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形面积计算，解题思路是先利用平行关系和已知条件证明三角形全等，再将阴影部分面积转化为直角三角形的面积，通过计算的面积得到阴影部分面积．解题中用到的思想是转化思想（将阴影部分面积转化为已知直角三角形的面积）；方法技巧是利用平行关系推导角相等，结合边相等证明全等，进而简化面积计算．解题关键是识别全等三角形，将分散的阴影部分面积转化为规则图形的面积．易错点是无法通过全等关系转化面积，导致计算复杂或错误． 【详解】∵， ∴，（内错角相等）． 又∵， 在和中 ∴， ∴． ， 故选C． 9. 如图，在中，，若，，根据作图痕迹可知，的周长是（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，作垂线，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识；由作图知，平分，，则可证明，有，， 则的周长等于，从而求解． 【详解】解：由作图知，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴的周长等于， 故选：C． 10. 如图，，点P在的平分线上，于点C，交于点D，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，含有度角的直角三角形的性质，解题关键是理解含有度角的直角三角形的性质并能运用． 过P作于H，由平行线的性质推出，由含度角的直角三角形的性质得到，由角平分线的性质推出 【详解】过P作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵P是平分线上一点，，， ∴． 故选D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图是一种常见的户外健身器材，其支架的三角结构运用的数学原理是________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，掌握这一性质是关键；根据三角形稳定性即可求解． 【详解】解：健身器材支架的三角结构运用的数学原理是三角形的稳定性； 故答案为：三角形的稳定性． 12. 等腰三角形周长为17，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 _____． 【答案】5或7 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰长为5时，底边长为17−2×5＝7，三角形的三边长为5，5，7，能构成三角形； 当底边长为5时，腰长为（17−5）÷2＝6，三角形的三边长为6，6，5，能构成三角形； 所以等腰三角形的底边为5或7． 故答案为：5或7． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知一边没有明确腰和底边要进行分类讨论，这是解题的关键． 13. 如图，虽然三角形被纸板挡住了一部分，但是小明仍能画出一个能与这个三角形完全重合的三角形，其数学依据是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据图形可知这个三角形的两个内角的大小，还知道这两个内角的夹边的长度，据此利用可判定三角形全等，由此可得答案． 【详解】解：由题意得，其数学依据是， 故答案为：． 14. 如图，在中，，为边上一点，连接，将沿所在直线翻折，点恰好落在边上的点处，且满足，那么的度数为______． 【答案】64度## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角与内角关系，掌握折叠前后对应边，对应角相等是解题的关键．由折叠性质得，，，，由已知条件可证得，根据“等边对等角”可得，再根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”， 即可求解． 【详解】解：由折叠性质得，，，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在等腰中，，垂直平分，D是的中点，E为上一动点．若，等腰的面积为12，则的最小值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，垂线段最短等知识，掌握这些知识是解题的关键；连接，则，，当点E在线段上时，取得最小值，最小值为线段的长；再由已知得，由三角形面积可求得的长，从而问题得解． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， 则当点E在线段上时，取得最小值，最小值为线段的长； ∵，D是的中点， ∴，， ∵， ∴， 即的最小值为6； 故答案为：6． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识． （1）利用三角形的外角以及三角形的内角和定理计算即可． （2）利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 17. 如图，已知中，，，D是上一点，E在的延长线上，且，的延长线与交于点F． （1）若，求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）结合条件容易证到，即可得出答案； （2）由可得到，结合，，即可得出，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 如图，在中，，D，E分别为，上的点，连接，．已知，． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质． （1）利用边边边证明和全等，根据全等三角形的性质即可求证； （2）由（1）可求出，，求得，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解：由（1）知， ，，， ，， ， ， ． 19. 如图，在中，点D是边上的动点，连接并延长至点E，连接．，分别是，的角平分线．给出三个信息：①；②；③．从中选择两个为条件，另一个为结论，构造一个真命题． （1）你选择的条件是_____，结论是_____（填序号） （2）证明你构造真命题． 【答案】（1）①③，②或②③，① （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，命题真假的判断． （1）根据题意选择①，③为条件，②为结论；选择②，③为条件，①为结论； （2）选择①，③为条件，②为结论；利用平行线的性质得到，结合角平分线的定义推出，再结合，，利用证明，即可得到，构成一个真命题；选择②，③为条件，①为结论；同理利用证明，即可得到，构成一个真命题；选择①，②为条件，③为结论，不能证明与全等，从而不能说明，推导不出结论；不能构成一个真命题． 【小问1详解】 解：选择①，③为条件，②为结论； 或选择②，③为条件，①为结论； 【小问2详解】 证明：选择①，③为条件，②为结论； ∵， ∴， ∵，分别是，角平分线， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，构成一个真命题； 选择②，③为条件，①为结论； 同理得：， ∵，， ∴， ∴，构成一个真命题； 选择①，②为条件，③为结论， 不能证明与全等， ∴与不一定相等，即与不一定相等， ∴不能证明，则不能构成一个真命题． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）作出关于x轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）作出关于直线l对称的，观察平移后能否与重合，若能，请写出到的平移方式． 【答案】（1） 见解析，，， （2） 见解析，能；将向上平移8个单位长度 【解析】 【分析】根据 “关于轴对称的点，横同纵反” 的坐标规律，直接写出对称点坐标，再连接成三角形；先根据 “关于直线对称的点，纵同横到的距离相等” 写出的对称点坐标，得到；再对比与的坐标变化，确定平移方式．本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换与平移变换，涉及的知识点是轴对称的坐标规律、平移的坐标变化规律．解题中用到的方法是 “坐标变换法”：利用轴对称的坐标规律直接推导对称点，利用坐标差推导平移方式．解题关键是牢记不同轴对称（轴、直线）的坐标变换规律，避免横、纵坐标的变换规则混淆．易错点是关于直线对称时，错误计算横坐标，或平移时混淆横、纵坐标的变化方向． 【小问1详解】 利用轴对称的性质分别作出，，对应的点，，，顺次连接． 如图所示： ，， 【小问2详解】 利用轴对称的性质分别作出，，对应的点，，，顺次连接． 如图所示： 能；将向上平移8个单位长度 21. 如图，在中，，请根据要求完成以下任务： （1）利用直尺与圆规，在的下方作；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）利用直尺与圆规，作的垂直平分线，垂足为点，交于点．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图的基本方法——作一个角等于已知角完成作图； （2）根据尺规作图的基本方法——作线段的垂直平分线完成作图； （3）利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，结合全等三角形的判定与性质，推导，从而求出长度． 【小问1详解】 解：如图所示： 作法：以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别和相交，再以与的交点为圆心，以与相交的两个交点的距离为半径作弧，与第一次的弧相交于一点，连接与交点即可，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： 作法：分别以点和为圆心，以大于线段二分之一长度为半径画弧，得到线段上下侧的两个交点，连接这两个交点即可，直线即为所求； 【小问3详解】 解：． 的垂直平分线过点， 垂直平分线段， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了尺规作图的基本方法、利用等腰三角形和线段垂直平分线的性质找到等量关系证明三角形全等的知识，规范作图是解决本题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为第一、三象限的角平分线．定义点P关于y轴的对称点为P的一次反射点，记为，关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记为．例如，点的一次反射点的坐标为，二次反射点的坐标为．根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点的坐标为________，二次反射点的坐标为________； （2）若的一次反射点和的二次反射点重合，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称，掌握关于轴对称的性质是关键； （1）根据一次反射点的定义及二次反射点的定义求解； （2）根据一次反射点，二次反射点的定义解题即可． 【小问1详解】 解：点的一次反射点的坐标为，二次反射点的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：的一次反射点为，点的一次反射点为，二次反射点为， 由题意知：， 解得：， ∴． 23. 问题初探 （1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题： 如图①，在中，高，交于点F，且，试说明，有怎样的数量关系． 小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证，从而得出． 小明证明的依据可能是__________（填序号）． ① ② ③ ④ 引导发现 （2）老师看同学们的兴致很高，又出了一道题： 如图②，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上． 填空：______°； 判断线段与的数量关系，并写出证明过程． 拓展延伸 （3）中，，，如图③，点D在线段上，于点E，交于点F，且，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1）②；（2）22.5，，过程见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）先证明，则，从而即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由余角的性质得，结合角平分线的定义可求出；根据证明得，根据证明得，进而可求出； （3）先证明，，然后根据证明得，根据证明得，进而可证． 【详解】（1）∵，， ∴． ∴． ∴． 在和中， ， ∴． 故答案为：②； （2），理由为： 延长交延长线于F， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：22.5； （3）；理由如下： 如图，作于点H，交延长线交于点G ， ， ， 为等腰直角三角形， ． ，即 ， ， ． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 在 和 中， ， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形三线合一，余角的性质，其中根据全等三角形的判定方法构造全等是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋八年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 人工智能迅速崛起，正在渗透到我们工作、生活的各个方面．下列是四款AI智能助手的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 3. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 如果两个角都是，那么这两个角相等 5. 如图，在中，是的平分线，是的高，，相交于点F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知是等边三角形，点D在边上，，，若的高为4，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，已知与关于直线对称，，以及对称轴交于点E，若，，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，D为上一点，过点A作，连接交于点F，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 9. 如图，在中，，若，，根据作图痕迹可知，的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，，点P在的平分线上，于点C，交于点D，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图是一种常见的户外健身器材，其支架的三角结构运用的数学原理是________． 12. 等腰三角形周长为17，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 _____． 13. 如图，虽然三角形被纸板挡住了一部分，但是小明仍能画出一个能与这个三角形完全重合的三角形，其数学依据是________． 14. 如图，在中，，为边上一点，连接，将沿所在直线翻折，点恰好落在边上的点处，且满足，那么的度数为______． 15. 如图，在等腰中，，垂直平分，D是的中点，E为上一动点．若，等腰的面积为12，则的最小值为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 17. 如图，已知中，，，D是上一点，E在延长线上，且，的延长线与交于点F． （1）若，求的长； （2）求证：． 18. 如图，在中，，D，E分别为，上的点，连接，．已知，． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 19. 如图，在中，点D是边上的动点，连接并延长至点E，连接．，分别是，的角平分线．给出三个信息：①；②；③．从中选择两个为条件，另一个为结论，构造一个真命题． （1）你选择的条件是_____，结论是_____（填序号） （2）证明你构造的真命题． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）作出关于x轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）作出关于直线l对称的，观察平移后能否与重合，若能，请写出到的平移方式． 21. 如图，在中，，请根据要求完成以下任务： （1）利用直尺与圆规，在的下方作；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）利用直尺与圆规，作垂直平分线，垂足为点，交于点．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）若，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为第一、三象限的角平分线．定义点P关于y轴的对称点为P的一次反射点，记为，关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记为．例如，点的一次反射点的坐标为，二次反射点的坐标为．根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点的坐标为________，二次反射点的坐标为________； （2）若的一次反射点和的二次反射点重合，求的值． 23. 问题初探 （1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题： 如图①，在中，高，交于点F，且，试说明，有怎样的数量关系． 小明经过思考，说出了他方法：根据已知条件，易证，从而得出． 小明证明的依据可能是__________（填序号）． ① ② ③ ④ 引导发现 （2）老师看同学们的兴致很高，又出了一道题： 如图②，在中，，，平分，，垂足E在延长线上． 填空：______°； 判断线段与的数量关系，并写出证明过程． 拓展延伸 （3）中，，，如图③，点D在线段上，于点E，交于点F，且，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $