精品解析：四川省资阳市安岳中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

初2025级第一期半期考试 数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，解决本题的关键是根据相反数的定义进行判断． 【详解】解：的相反数是． 故选：D． 2. 小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 3. 多项式按的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的降幂书写是解题的关键；按x的降幂排列时，应根据x的指数从高到低排列各项，不改变项的符号，进而问题可求解． 【详解】解：多项式按的降幂排列正确的是， 故选：C． 4. 下列各式：，，，，，，，是单项式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义逐个判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是数字与字母的积，是单项式； （约分后为常数），是单项式； ，不是单项式； 是常数，是单项式； ，不是单项式； 分母含字母，不是单项式； 分母含字母，不是单项式； 是常数，是单项式； ∴ 是单项式的有 、、、，共个， 故选：． 5. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 6. 某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，解题关键是准确掌握题目中的数量关系，列出代数式；先列出m个机器人和这10名工人采摘的苹果个数，再相减即可． 【详解】解：m个机器人采摘的苹果个数为， 10名工人采摘的苹果个数为， 这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是， 故选：B． 7. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况，点A沿数轴向右移动时，点A沿数轴向左移动时，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则． 【详解】解：分两种情况， ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数是1或． 故选：A． 8. 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，将分式化简后代入求值，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 故选：B． 9. 有一个两位数，十位上的数字是 a， 个位上的数字是 b， 将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． 原两位数由十位数字a和个位数字b组成，表示为；新两位数由十位数字b和个位数字a组成，表示为．计算新数减去原数并化简即可． 【详解】解：由题意可知：原数，新数， 差新数原数 ． 故选：D． 10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到．以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个 ①，，，；②；③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律． 根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解． 【详解】解：①根据题意得， ， ， 故①正确； ②， ∴是经过506次操作所得， ， ∴操作结果的序列以3为周期循环， ∵， ∴的值为循环中的第3个数， ∴， 故②错误； ③， ， …… 则每3次操作，相应的数会重复出现， ∵ ， ∵， ∴ ， 故③错误； 综上，正确选项为：①， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 单项式的系数是______，次数是_____． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3 【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 12. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现每件还能盈利_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意和题目中的数据，可以用a的代数式表示出每件商品的售价，商家按原售价的出售的售价，以及此时每件还能盈利的钱数． 【详解】解：由题意可得，每件商品的售价为 (元)， 商家按原售价的出售，现售价为 (元)， (元)， 答∶每件还能盈利元． 故答案为：． 13. 如果的差是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的加减，同类项，由的差是单项式，可得 与 是同类项，即得，解之即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的差是单项式， ∴ 与 是同类项， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 已知五个有理数a，b，c，d，e，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的平方等于16，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，有理数的乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是可得，根据平方的定义可求的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数， ，， 的平方等于16， 或， 当时，， 当时，， 的值是或． 15. 若规定，例如 ，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简及新定义计算求值，先根据和，对进行化简，然后再代入计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴ ， 故答案为：． 16. 已知，，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，86分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）28 （2）14 （3）33 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）先计算乘法，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 合并同类项： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 南通市是一座山水旅游城市，同时也是被誉为“中国近代第一城”的历史文化名城．由当地特色蓝印花布制成的手工制品深受游客青睐．某旅游公司销售这种手工制品，标价为40元/件．该公司推出两种销售方案： 方案一：当购买的手工制品不超过5件时，按原价付费；当购买的手工制品超过5件时，超过的部分打八折． 方案二：购买的手工制品全部打九折． （1）当购买数量为（）件时，若按照方案一购买，需支付_______元；若按照方案二买，需支付_______元（用含的代数式表示）； （2）作为游客，若计划购买20件手工制品，试通过计算说明，选择哪种方案更合算？ 【答案】（1） ； （2） 选择方案一更合算 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，解决本题的关键根据题意列出两种方案下支付金额的代数式，并通过具体计算比较大小． （1）根据方案一和方案二的不同打折方式计算即可； （2）分别计算购买20件手工制品方案一和方案二的价格，判断大小即可． 【小问1详解】 解：当时， 方案一：前5件支付（元），超过部分支付（元）， 总支付金额为（元）； 方案二：全部打九折，支付（元）； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当购买20件时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案一更合算． 答：选择方案一更合算． 20. 已知，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：________0； _______0；_______0． （2）化简：． 【答案】（1）<，=，>； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，实数与数轴，绝对值的性质，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置判断出实数、、的符号，再根据有理数的加减法计算法则计算即可； （2）利用绝对值的性质去绝对值符号，再根据整式的加减计算法则计算即可得出答案． 【小问1详解】 由题意得：，， 又， ，，， 故答案为：<，=，>； 【小问2详解】 ，， ，，，， 故答案为：． 21. 小新家新买了一套住房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：）． （1）这套住房的建筑总面积是________；（用含的代数式表示） （2）当，时，求出小新家这套住房的总面积； （3）地面装修要铺设地砖或地板，小新家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同．甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方米元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元，请帮助小新家测算一下，选择哪家公司比较合算，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：选择乙公司比较合算，理由如下： 甲公司的总费用： 元， 乙公司的总费用：元， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴选择乙公司比较合算． 【解析】 【分析】（）根据图形列出代数式表示出建筑总面积即可； （）把的值代入（）所得代数式计算即可； （）分别求出两家公司的总费用，比较即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，这套住房的建筑总面积是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 略 22. 已知，． （1）求的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键将、代入，求出代数式的值． （1）将、代入，求出的代数式； （2）先将代数式进行化简，然后根据代数式的值与字母x的取值无关，所以含x的项的系数是0，据此求出a、b的值，再代入A的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解： ， 代数式的值与无关， ，， 即，， ． 23. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，．若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，； （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的计算，探索规律，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题干定义进行计算，判断是否满足条件即可解答； （2）直接根据题干定义分别计算各项，合并求解即可解答； （3）根据定义进行变形和拆项，中间各项抵消后计算即可． 【小问1详解】 解：①，， ，， ，则①是“隔一数对”； ②，， ，， ，则②不是“隔一数对”； 故答案为：①； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 24. 如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足． AI （1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ； （2）若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？ （3）在（2）的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使？ 【答案】（1），14； （2）经过3秒P，Q相遇； （3）4.2秒或21秒 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，二次方的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，解题的关键是设运动时间是t秒，用t表示出P、Q表示的数． （1）根据绝对值的非负性和二次方的非负性求出a、b的值，即可得出答案； （2）设运动时间是t秒，则P表示的数是，Q表示的数是，根据题意列出方程，解方程即可； （3）根据P表示的数是，Q表示的数是，表示出，根据，列出方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：，14； 【小问2详解】 解：设运动时间是t秒，则P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：， 解得：， ∴经过3秒P，Q相遇； 【小问3详解】 解：∵P表示的数是，Q表示的数是， ∴， 根据题意得：， 解得或， 答：动点P、Q出发经过4.2秒或21秒，能使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级第一期半期考试 数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 多项式按的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式：，，，，，，，是单项式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 8. 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 9. 有一个两位数，十位上的数字是 a， 个位上的数字是 b， 将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到．以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个 ①，，，；②；③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 单项式的系数是______，次数是_____． 12. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现每件还能盈利_______元． 13. 如果的差是单项式，则______． 14. 已知五个有理数a，b，c，d，e，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的平方等于16，则的值是________． 15. 若规定，例如 ，则____． 16. 已知，，则代数式的值是__________． 三、解答题（共8个小题，86分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 合并同类项： （1）． （2）． 19. 南通市是一座山水旅游城市，同时也是被誉为“中国近代第一城”的历史文化名城．由当地特色蓝印花布制成的手工制品深受游客青睐．某旅游公司销售这种手工制品，标价为40元/件．该公司推出两种销售方案： 方案一：当购买的手工制品不超过5件时，按原价付费；当购买的手工制品超过5件时，超过的部分打八折． 方案二：购买的手工制品全部打九折． （1）当购买数量为（）件时，若按照方案一购买，需支付_______元；若按照方案二买，需支付_______元（用含的代数式表示）； （2）作为游客，若计划购买20件手工制品，试通过计算说明，选择哪种方案更合算？ 20. 已知，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：________0； _______0；_______0． （2）化简：． 21. 小新家新买了一套住房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：）． （1）这套住房的建筑总面积是________；（用含的代数式表示） （2）当，时，求出小新家这套住房的总面积； （3）地面装修要铺设地砖或地板，小新家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同．甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方米元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元，请帮助小新家测算一下，选择哪家公司比较合算，并说明理由． 22. 已知，． （1）求的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求的值． 23. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，．若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，； （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 24. 如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足． AI （1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ； （2）若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？ （3）在（2）的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $