2026年四川省成都市中考一轮复习第2讲 代数式

第2讲 代数式 1、 【知识网络】 2、 【考点聚焦】 · 整式的乘法 单项式×单项式：系数相乘，字母相乘． 单项式×多项式：乘法分配律． 多项式×多项式：乘法分配律． · 整式的除法 单项式÷单项式：系数相除，字母相除． 多项式÷单项式：除法性质． 多项式÷多项式：大除法． · 乘法公式 平方差公式：。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。 完全平方公式：，。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式. · 因式分解 定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； ②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 ③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) ④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式. （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 · 分式的乘除法法则 分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似： 1）分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分。即： 2）分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。即： 3）分式的乘方：分子、分母分别乘方：. 4）运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减。同级从左至右依次计算。有括号的，先算括号中的，在算括号外的。 注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式. · 分式的加减法则 1）同分母分式：分母不变，分子相加减：； 2）异分母分式：先通分，变为同分母分式，再加减：； 注：①计算结果中，分子、分母若能约分，要约分;②运算顺序中，加减运算等级较低。若混合运算种有乘除或乘方运算，先算乘除、乘方运算，最后算加减运算。 · 整数指数幂的运算 1.整数负指数幂：。 2.若，且 ，则 ；反之，若，且，则。据此，可解决某些条件求值问题。 · 分式的运算技巧-裂项法 解题技巧：裂项相消法，如：. · 二次根式的概念 二次根式的定义：形如的代数式（其中a为有理式）叫作二次根式． · 二次根式有意义的条件 在实数范围内，负数没有平方根，所以如(b<0)这样的式子没有意义，有意义的条件是代数式a的值不小于0，即a≥0. · 二次根式的性质 性质1：； 性质2：； 性质3：（，）； 性质4：（，）． · 化简二次根式 把二次根式里被开方数所含因式中的完全平方式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”. 3、 【典例分析】 · 多项式的计算： 1.（2024年锦江区一诊）下列计算正确的是（ ） 【解析】选项A：，∴选项A错误；选项B：，∴选项B错误；选项C：，∴选项C错误；选项D：，∴选项D正确.故选D. 2.（2024年锦江区二诊）下列运算正确的是（ ） 【解析】，∴选项A错误； ，∴选项B正确. ，∴选项C错误； ，∴选项D错误，故选B. 3.（2025年青羊区二诊）下列计算结果正确的是（ ） 【解析】，∴选项A错误； ，∴选项B错误. ，∴选项C正确； ，∴选项D错误，故选C. 4.（2024年青羊区二诊）下列运算正确的是（ ） 【解析】，∴选项A错误； ，∴选项B错误. ，∴选项C错误； ，∴选项D正确，故选D. · 比例式及其性质： 1.（2024年金牛区一诊）已知，则下列比例式成立的是（ ） 【解析】由可得，所以选项C正确，故选C. 2.（2024年成华区一诊）已知，则的值是 . 【解析】法一：由可得：，∴. 法二：由可设，. 故答案为：. 3.（2024年青羊区一诊）若，则 . 【解析】由得：，∴.故答案为：. 4.（2024年武侯区一诊）若，其中.则的值为 . 【解析】，∴，∴.故答案为：4. · 因式分解： 1.（2024年锦江区一诊）因式分解： . 【解析】.因式分解一般步骤：一提（公因式）二套（乘法公式）三分组.一定要分解到不能分解为止. 2.（2024年锦江区二诊）分解因式： . 【解析】.因式分解一般步骤：一提（公因式）二套（乘法公式）三分组.一定要分解到不能分解为止. 3.（2025年武侯区二诊）因式分解： . 【解析】.因式分解一般步骤：一提（公因式）二套（乘法公式）三分组.一定要分解到不能分解为止. 4.（2025年成华区二诊）因式分解： . 【解析】.因式分解一般步骤：一提（公因式）二套（乘法公式）三分组.一定要分解到不能分解为止. · 分式的计算和化简等： 1.（2024年锦江区二诊）若，则的值为 . 【解析】.故答案为10. 2.（2024年青羊区二诊）已知，则代数式的值为 . 【解析】. 原式 3.已知代数式，其中为的小数部分，则A的值为 . 【解析】∵，∴的整数部分为2，所以小数部分. ∴. 4.（2025年金牛区二诊）已知，则 . 【解析】 ∵，∴， ∴原式. 5.（2024年成华区二诊）先化简，再从1,2,3中选一个你认为合适的数作为的值代入求值. 【答案】. 【解析】原式；∵，∴，∴当时，原式. 6.（2023盘锦中考）先化简，再求值：，其中. 【答案】. 【解析】； 原式； 当时，原式. 7.（2025泸州中考）化简： 【答案】. 【解析】原式． 8.（2024连云港）下面是某同学计算的解题过程： 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程. 【答案】第②步开始出现错误.正确解题过程见解析. 【解析】原式. 9.（2025烟台）先化简，再求值：，其中 【答案】. 【解析】原式； ，所以原式. 4、 【真题演练】 1.（2024兰州）计算 （ ） 【解析】，故选D. 2.（2024绥化）下列计算中，结果正确的是（ ） 【解析】，选项A正确； ，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D错误，故选A. 3.（2024云南）按一定规律排列的代数式：第个代数式是（ ） 【解析】根据可知，各代数式的系数比序号数大1，即第个代数式的系数为，而的指数与序号数相同，故第个代数式为，故选D. 4.（2024重庆中考）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【解析】第1种如图①有4个氢原子，即 第2种如图②有6个氢原子，即 第3种如图③有8个氢原子，即 …………………………………………………… ∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是： 故选B. 5.（2025苏州）因式分解： ． 【解析】. 6.（2025广东）因式分解： ． 【解析】. 7.（2024盐城）先化简，再求值：，其中. 【答案】. 【解析】 当时，原式. 8.（2025福建中考）先化简，再求值：，其中． 【答案】. 【解析】； 当时，原式. 9.（2024北京）已知，求代数式的值. 【答案】3. 【解析】 ；∵，∴，∴原式 5、 【中考预测】 1.（原创题）下列计算正确的是（ ） 【解析】，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D错误，故选C. 2.（原创题）因式分解： . 【解析】. 3.若，则 . 【答案】. 【解析】， 由得：，∴或. 又∵，∴，∴，故原式. 4.（改编题）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如： ．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 . 【答案】； 【解析】，∴. 因为为任意奇数且，所以为偶数， 则. ∵为偶数，所以均为偶数，则均为整数，故 5.（原创题）先化简，再求值：，其中是不等式的负整数解. 【答案】. 【解析】 ∵，∴ 又∵为负整数，且 ∴，原式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 代数式 1、 【知识网络】 2、 【考点聚焦】 · 整式的乘法 单项式×单项式：系数相乘，字母相乘． 单项式×多项式：乘法分配律． 多项式×多项式：乘法分配律． · 整式的除法 单项式÷单项式：系数相除，字母相除． 多项式÷单项式：除法性质． 多项式÷多项式：大除法． · 乘法公式 平方差公式：。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。 完全平方公式：，。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式. · 因式分解 定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； ②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 ③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) ④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式. （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 · 分式的乘除法法则 分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似： 1）分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分。即： 2）分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。即： 3）分式的乘方：分子、分母分别乘方：. 4）运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减。同级从左至右依次计算。有括号的，先算括号中的，在算括号外的。 注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式. · 分式的加减法则 1）同分母分式：分母不变，分子相加减：； 2）异分母分式：先通分，变为同分母分式，再加减：； 注：①计算结果中，分子、分母若能约分，要约分;②运算顺序中，加减运算等级较低。若混合运算种有乘除或乘方运算，先算乘除、乘方运算，最后算加减运算。 · 整数指数幂的运算 1.整数负指数幂：。 2.若，且 ，则 ；反之，若，且，则。据此，可解决某些条件求值问题。 · 分式的运算技巧-裂项法 解题技巧：裂项相消法，如：. · 二次根式的概念 二次根式的定义：形如的代数式（其中a为有理式）叫作二次根式． · 二次根式有意义的条件 在实数范围内，负数没有平方根，所以如(b<0)这样的式子没有意义，有意义的条件是代数式a的值不小于0，即a≥0. · 二次根式的性质 性质1：； 性质2：； 性质3：（，）； 性质4：（，）． · 化简二次根式 把二次根式里被开方数所含因式中的完全平方式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”. 3、 【典例分析】 · 多项式的计算： 1.（2024年锦江区一诊）下列计算正确的是（ ） 2.（2024年锦江区二诊）下列运算正确的是（ ） 3.（2025年青羊区二诊）下列计算结果正确的是（ ） 4.（2024年青羊区二诊）下列运算正确的是（ ） · 比例式及其性质： 1.（2024年金牛区一诊）已知，则下列比例式成立的是（ ） 2.（2024年成华区一诊）已知，则的值是 . 3.（2024年青羊区一诊）若，则 . 4.（2024年武侯区一诊）若，其中.则的值为 . · 因式分解： 1.（2024年锦江区一诊）因式分解： . 2.（2024年锦江区二诊）分解因式： . 3.（2025年武侯区二诊）因式分解： . 4.（2025年成华区二诊）因式分解： . · 分式的计算和化简等： 1.（2024年锦江区二诊）若，则的值为 . 2.（2024年青羊区二诊）已知，则代数式的值为 . 3.已知代数式，其中为的小数部分，则A的值为 . 4.（2025年金牛区二诊）已知，则 . 5.（2024年成华区二诊）先化简，再从1,2,3中选一个你认为合适的数作为的值代入求值. 6.（2023盘锦中考）先化简，再求值：，其中. 7.（2025泸州中考）化简： 8.（2024连云港）下面是某同学计算的解题过程： 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程. 9.（2025烟台）先化简，再求值：，其中 4、 【真题演练】 1.（2024兰州）计算 （ ） 2.（2024绥化）下列计算中，结果正确的是（ ） 3.（2024云南）按一定规律排列的代数式：第个代数式是（ ） 4.（2024重庆中考）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 5.（2025苏州）因式分解： ． 6.（2025广东）因式分解： ． 7.（2024盐城）先化简，再求值：，其中. 8.（2025福建中考）先化简，再求值：，其中． 9.（2024北京）已知，求代数式的值. 5、 【中考预测】 1.（原创题）下列计算正确的是（ ） 2.（原创题）因式分解： . 3.（原创题）若，则 . 4.（改编题）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如： ．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 . 5.（原创题）先化简，再求值：，其中是不等式的负整数解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $